Предикаты

1. Предикаты

2. Предикаты • Определение 1 а) Множество называется n-местным отношением между элементами множеств А1,А2,...,Аn; Каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение, зависящее от n переменных (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж принадлежать отношению P . Это логическое выражение называют предикатом отношения . Определение 2 Пусть   – n - местный отношение. а) При n=1 называется одноместным отношением или свойством, определенным на множестве ; б) при n=2 называется двухместным отношением или бинарным отношением или просто отношением;

3. Примеры • 1)M={сентябрь, февраль, январь}, • 2) • 3) B={Толстой, Достоевский,Пушкин} С={Идиот, Аэлита, Овод, Братья Карамазовы} F={(Толстой, Аэлита),(Достоевский, Идиот), (Достоевский, Братья Карамазовы) } 4) X={ , , }, Y={2,3,4,5,6} S={( ,4),( ,6),( ,3)}

4. P Q x y z Операции над бинарными предикатами Определение 3 Пусть  – бинарный отношение. Тогда отношение называется обратным к Р, если для любых и Определение 4 Пусть – бинарные отношения, тогда отношение определяется следующим условием: для любых называют суперпозицией предикатов Pи Q

5. 1 a x 2 b y 3 c z P Q Примеры • A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y, z}; • P={(1;a);(1;c);(2;b);(2;c);(3;a)} • Q={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)} • P-1={(a;1);(c;1);(b;2);(c;2);(a;3)} • ={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}= = \{(3;z)}.

6. Матрица отношения • Определение 5 • Матрицей бинарного отношения называют матрицу • , где • Пример A={1,2,3},B={a, b, c},C={x, y}; P={(1;a);(1;c);(2;b);(3;a)} Q={(a; x);(b; y);(c; x)}

7. Операции над отношениями в матричном виде Пусть ,тогда 1) 2) 3) 4) Пусть , тогда

8. Пример Дано: Найти Решение: