Решавање неједначина

1. Решавање неједначина Математика 4

2. Како записујемо ...? • Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400. а + 150 > 400 • Збир броја 320 и непознатог броја bје мањи од 620. 320 + b < 620 • Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720. x- 200 > 720 • Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120. 380-y < 120

3. Решавамо неједначине са непознатим сабирком Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400. а + 150 > 400 У датој неједначини слово а означава први сабирак, а број 150 други сабирак. Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту првог сабирка (на месту слова а), такви да збир буде већи од броја 400. Може ли на месту слова а стајати број 200? А број 300? X 200 + 150 > 400 300 + 150 > 400 √

4. Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, решићемо прво њој одговарајућу једначину! а + 150 > 400 Дата неједначина а + 150 = 400 Пишемо одговарајућу једначину. а = 400 - 150 Рачунамо непознати сабирак. Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова а стоји број 250, збир бројева ће бити једнак броју 400. а = 250 Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да нам збир буде већи од броја 400. Научили смо да се збир повећава када се повећава његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 250. а > 250 а∊ {251, 252, ...} Пишемо скуп решења дате неједначине

5. Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства! 320 + b < 620 Дата неједначина Пиши одговарајућу једначину. Рачунај непознати сабирак. Запиши решење једначине. Колики ће бити збир када на месту слова б стоји број који сте пронашли? Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир буде мањи од броја 620. Научили смо да се збир смањује, када се смањује његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја ... Пишемо скуп решења дате неједначине. Када решавамо неједначине, решења тражимо у скупу природних бројева са нулом. N0

6. Да проверимо решење задатка!! 320 + b < 620 Дата неједначина 320 + b = 620 Записали смо одговарајућу једначину. б = 620 - 320 Рачунали смо непознати сабирак. Нашли смо решење једначине и закључили да када б има вредност 300, збир ће бити једнак броју 620! б = 300 Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир буде мањи од броја 620. Знамо да се збир смањује, када се смањује његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја 300. б < 300 б∊ {299, 298, ..., 0} Скуп решења дате неједначине су бројеви ...

7. Решавамо неједначине са непознатим умњеником Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720. x- 200 > 720 У датој неједначини слово x означава умањеник, а број 200 умањилац. Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту умањеника (на месту слова x), такви да разлика буде већа од броја 720. Може ли на месту слова x стајати број 50? А број 200?А број 950? X X 50 - 200 > 720 200 - 200 > 720 950 - 200 > 720 √ У скупу природних бројева са нулом умањеник може бити једнак умањиоцу, али нам је разлика сада мања од броја 720 У скупу природних бројева са нулом умањеник не може бити мањи од умањиоца. Број 950 испуњава оба услова, већи је од умањиоца и даје разлику већу од броја 720.

8. Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0 Дата неједначина је могућа само уколико x припада скупу бројева таквих да су једнаки или већи од броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D x– 200 <720 D= {200, 201, ...} Сада пишемо одговарајућу једначину. x- 200 = 720 Рачунамо непознати умањеник. x = 720+200 Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити једнака броју 720. x = 920 Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам разлика буде мања од броја 720. Научили смо да се разлика смањује када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја 920. x < 920 x∊ {919, 918, ... 200} Пишемо скуп решења дате неједначине, водећи рачуна да умањеник не може бити мањи од броја 200 , јер тада једначина нема смисла у скупу N0

9. Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0 Дата неједначина је могућа само уколико x припада скупу бројева таквих да су једнаки или већи од броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D x- 200 > 720 D= {200, 201, ...} Сада пишемо одговарајућу једначину. x– 200 = 720 Рачунамо непознати умањеник. x = 720+200 Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити једнака броју 720. x = 920 Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам разлика буде већа од броја 720. Научили смо да се разлика повећава када се повећава њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 920. x > 920 x∊ {921, 922, ...} Пишемо скуп решења дате неједначине

10. Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства! а - 140 <360 Дата неједначина D= {___, ___, ...} Одреди скуп бројева D, за које ова неједначина има смисла! Пиши одговарајућу једначину. Рачунај непознати умањеник. Запиши решење једначине. Колика ће бити разлика, када на месту слова а стоји број који сте пронашли? Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да разлика буде мања од броја 360. Научили смо да се разлика смањује, када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја ... али и ... Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи број мора припадати скупу D!

11. Да проверимо решења! а - 140 <360 Дата неједначина D= {140, 141, ...} Одредили смо скуп бројева из D, за које ова неједначина има смисла! а - 140 =360 Писали смо одговарајућу једначину. а = 360 + 140 Рачунали непознати умањеник. Писали решење једначине. Када а има вредност 500 разлика ће бити једнака броју 360. а = 500 Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да разлика буде мања од броја 360. Знамо да се разлика смањује, када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја500 али до броја 140. а < 500 Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи број мора припадати скупу D! x∊ {499, 498, ... 140}

12. Решавамо неједначине са непознатим умањиоцем! Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120. 380-y < 120 У датој неједначини слово y означава умањилац, а број 380 умањеник. Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту умањиоца (на месту слова y), такви да разлика буде мања од броја 120. Може ли на месту слова y стајати број 450? А број 380? X 380- 450 < 120 380- 380 < 120 √ У скупу природних бројева са нулом, умањилац не може бити већи од умањеника. У скупу природних бројева са нулом умањеник може бити једнак умањиоцуи наша неједнакост је тачна

13. Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0 Дата неједначина је могућа само уколико y припада скупу бројева таквих да су једнаки или мањи од броја 380. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D 380-y < 120 D= {380, 379, ...} Сада пишемо одговарајућу једначину. 380-y = 120 Рачунамо непознати умањилац. y = 380-120 Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова y стоји број 260, разлика ће бити једнака броју 120. y = 260 Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова y, такве да нам разлика буде мања од броја 120. Научили смо да се разлика смањује, када се повећава њен умањилац. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 260, али само до броја 380 . y > 260Пажња !!! x∊ {261, 262, ... 380} Пишемо скуп решења дате неједначине.

14. Да не заборавимо! У неједначинама са непознатим сабирком, решавамо прво једначину, а затим одређујемо скуп решења неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ! У неједначинама са непознатим умањеником, прво одређујемо скуп D, a затимрешавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ! У неједначинама са непознатим умањиоцем, прво одређујемо скуп D, a затимрешавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења неједначине. ЗНАК СЕ МЕЊА , зато што СЕ РАЗЛИКА МЕЊА СУПРОТНО ОД ПРОМЕНЕ ВРЕНОСТИУМАЊИОЦА.