Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 3 Elektrická vodivost ve vodičích

1. Pokročilá fyzika C803fIIp_03Elektrická vodivost ve vodičích http://stein.upce.cz/msfIIp12.html http://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_03.ppt Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Elektrický proud • definice, zdroje, -zákon, rezistance, rezistivita • Elektrické obvody • Théveniova poučka, reálné zdroje, vnitřní odpor • Mikroskopické představy • pásový model • -zákon v diferenciálním tvaru, driftová rychlost • Hallův jev • Důležité související jevy • termoelektrický a Peltiérův jev • supravodivost

3. Elektrické proudy I • Nejjednodušší jsou rovnovážné stavy - elektrostatika. • Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili existují proudy. • Obvykle záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi trvalý tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy – trvalý elektrickýproud. • V určitém okamžiku tje proud definován jako :

4. Elektrické proudy II • Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: • kondukční – pohybvolných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích • konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) • posuvný – je spojený s časovouzměnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizacedielektrik)

5. Elektrické proudy III • Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné. • Pokud jsou volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu. • Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity.Nosiče opačné polarity se pohybují proti sobě.

6. Elektrické proudy IV • Nejprve se budeme zabývat stacionárnímiproudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí v jednotlivých bodech obvodů jsou stálá a proudy konstantní. • Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční. • Posuvné proudy jsou zpravidla časově proměnné.

7. Elektrické proudy V • Jednotkou proudu je 1 ampérse zkratkou A1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit je právě ampér přijat jako základní elektrickájednotka v soustavě SI. • Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.

8. Elektrické zdroje I • Abychom udrželi konstantní(trvalý) proud, například ve vodivé tyčce, musíme v ní udržet konstantní elektrické pole, udržováním konstantníhorozdílupotenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. • K tomu slouží zdroje elektrického napětí. • Neustále tedy porušujemerovnováhu a náboje v tyčce se ji snaží přeskupovánímvyrovnat.

9. Test • Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního nebo trvalého proudu? • A) Ano • B) Ne

10. Odpověď • Odpověďje stacionárního NE! • Vybíjecí proud kondenzátoru je totiž nestacionární: proud vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá. • Nabitý kondenzátor však může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů.

11. Elektrické zdroje II • Elektrický zdroj • je podobný nabitému kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. • musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí.Musí přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou nebo naopak. Protože je mezi elektrodami elektrické pole, konají vtištěné síly při tom vždy práci proti tomuto poli. • napětí mezi elektrodami je potom dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami, při které se musí vzít v úvahu i odvádění náboje.

12. Elektrické zdroje III • K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. • Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. • Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo. Tyto ztráty lze ale minimalizovat.

13. Elektrické zdroje IV • Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobné kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantnímnapětí. • Proto potenciální energieakumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QU, tedy NE QU/2, jak by tomu bylo u kondenzátoru.

14. Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti. • V ideálním případě jsou si toto napětí a proud přímoúměrné podle Ohmova zákona : U = RI • Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor). • Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se jedná o schopnostvzdorovatprůtokuproudu. • Jednotkou odporu je 1 ohm: 1 = 1 V/A

15. Rezistance a rezistory I • Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci – schopnost vzdorovat proudu. • U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. • V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. • Rezistance obecně závisí na napětí, proudu, a řadě jiných veličin, což se užívá k jejich měření.

16. Rezistance a rezistory II • Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika. • Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí (nebo naopak). Díky ní lze odhalit důležité vlastnosti látek. • V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako : dR = U/I • Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.

17. Rezistance a rezistory III • V elektronice se používá dalších speciálních součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciálníV-Acharakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí, proudu, ochraně před přetížením … • Závislosti rezistance na fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů.

18. Théveniova poučka I • Mějme jistou větev spojující dva uzly A a B libovolně složité sítě, v níž jsou ale obsaženy pouze zdroje a ideální rezistory: Potom se celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideálnízdrojelektromotorickéhonapětí s jedním ideálnímvnitřnímodporem, zapojeným do série(nebo ideální zdroj proudu s paralelníideálnívnitřnívodivostí). • Ve vhodné situaci nazýváme toto uspořádání ‚reálným zdrojem‘.

19. Théveniova poučka II • Toto elektromotorickénapětíje principiálně možné zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body A a Bideálním voltmetrem naprázdno. • Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovýmproudem. Ten by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr – chytrý rezistor s nulovourezistancí. • Obě veličiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se extrapolací zatěžovacícharakteristiky– závislosti svorkovéhonapětí na odebíranémproudu.

20. Théveniova poučka III • Příkladem na využití Théveniovy poučky je výpočet vlastností zatíženého odporovéhoděliče. • Mějme dva rezistory R1 a R2 zapojené do série s ideálním zdrojem napětí. • Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.

21. Théveniova poučka IV • Napětí naprázdno je jednoduše: Ue = U0R2/(R1+R2) • Zkratový proud je: Iz = U0/R1 • A tedy vnitřníodpor je: Ri = Ue/Iz = R1R2/(R1 + R2) to odpovídá odporu kombinace R1 a R2 zapojených paralelně

22. Reálné zdroje I • Jak víme, v elektrických zdrojích existují síly neelektrické povahy. Je-li odebírán proud, síly se snaží kompenzovatvybíjení a udržet rovnováhu, aby napětí zůstalo konstantní. • Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat toto vybíjení úplně. Jejich svorkové napětí vždy odpovídá novérovnováze a stává se klesajícífunkcí odebíraného proudu. • Obvykle mají zdroje (téměř)lineární chování, v souladu s Théveniovou poučkou. Na popis jejich vlastností tedy stačí dva parametry.

23. Reálné zdroje II • Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová kombinace ideálníhozdroje s jistým konstantnímnapětím a ideálníhorezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je : U(I) = Ue– RiI • Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním reálného zdroje, vidíme, že Ueje svorkovénapětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor Rije záporně vzatý sklon celé závislosti.

24. Reálné zdroje III • Správné napětí Uemůže být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu. • Vidíme také, že vnitřní odpor Rilze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I)blíží závislosti konstantní a zdroj tedy zdroji ideálnímu.

25. Reálné zdroje IV • Model s Ue aRije vhodný, i když zdrojem teče proud v opačném smyslu, než by vyvolávalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polaritanapětínavnitřnímodporuzávisí jako u každého odporu nasměruproudu. Příklad : • Během nabíjení olověného akumulátoru se 6 články bylproud IN = 10 Apři napětí nabíječkyUN = 13.2 V.Během jeho vybíjení bylo při svorkovém napětí UV = 9.6 Vdosaženo proudu IV = 20 A. Najděte Ri a Uecelkem a na článek.

26. Reálné zdroje V • Nabíjení : UN = Ue+ IN Ri • Vybíjení : UV = Ue– IV Ri • Tedy zde : Ue + 10 Ri = 13.2 V Ue - 20 Ri = 9.6 V Ue = 12 V a Ri = 0.12  Na jeden článek : Ue = 2 V a Ri = 0.02  ( Energeticky by bylo asi správnější IV< 0)

27. Měrný odpor a vodivost I • Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI • Rezistance Rzávisí na geometriia na vlastnostechmateriálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrnýodpor(rezistivitu) a její reciprokou hodnotu, měrnouvodivost(nebo ) :

28. Měrný odpor a vodivost II • Měrnýodpor je schopnost látek vzdorovat průtoku elektrického proudu. Při stejném geometrickém tvaru mají látky s větší rezistivitou větší rezistanci a tedy k dosažení určitého proudu u nich je potřeba větší napětí. • Jednotkou rezistivity v SI je 1m. • Měrnávodivost je naopak schopnostproudvést. • Jednotka vodivosti je siemensSi =-1. • Jednotkou měrnévodivosti v SI je-1m-1=Si/m.

29. Měrný odpor a vodivost III materiál  [m]  [K-1] –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– stříbro 1.59 10-8 0.0061 měď 1.64 10-80.0068 Al 2.65 10-80.00429 W 5.6 10-80.0045 Fe 9.71 10-80.00651 grafit 3 – 60 10-5 0.005 Si 0.1 – 60 0.07 sklo 109 - 1012

30. Volné nosiče nábojů I • Obecně jsou volnými nosičinábojenabitéčástice nebo pseudočástice, které se mohou ve vodičích volněpohybovat. Aby vodič opustily, musí se překonat vazebná energie. Ta je podstatně snížena např. při galvanickémkontaktu s jiným vodičem. • Nosiči náboje jsou elektrony, díry a různé ionty. • Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, kolik volných nosičů je k dispozici a jaksnadno se mohou pohybovat. To hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.

31. Volné nosiče náboje II • V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslabějivázané(valenční)elektrony s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém makroskopickém objemu vodiče. • V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybujíchaotickyvelkýmirychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne úplně přesného) názvu elektronovýplyn.

32. Volné nosiče náboje III • V nenulovém poli získávají elektrony též jistou relativně malou driftovourychlost ve směru opačném, než je směr pole. • Nepružnésrážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu(kovů při normální teplotě) a tím také za ztrátyenergie a výkonu ve vodičích.

33. Volné nosiče náboje IV • Přiblížíme-li k sobě dva stejné atomy vytvoří se společná elektronová struktura, která je podobná původní struktuře každého atomu. V ní je ale každá energetická hladinarozštěpena na dvěblízké hladiny. • Podobně přiblížíme-li velké množství atomů budou původní hladinyrozštěpeny na pásy, v nichž jsou hladiny již téměř spojité. • Vodivostní vlastnostizávisí na obsazení těchto a hladin a pásů, zpravidla jednoho nebo dvou nejvyšších – valenčního(a)vodivostního.

34. Pásový model pevné látky (T = 0) Prázdný pás Prázdný pás E Prázdný pás Prázdné hladiny vodivostního pásu Eg>5ev Zakázaný pás Eg<3ev kov polovodič izolátor volná hladina obsazená hladina

35. Volné nosiče nábojeV • Vodič: • koncentrace nosičů je vysoká s teplotou se prakticky nemění. Růst odporu je způsoben snížením střední volné dráhy mezi srážkami. • Polovodič : • koncentrace nosičů se s rostoucí teplotou exponenciálně zvyšuje. To překoná všechny další efekty a odpor se snižuje. • Izolátor : • Děje se totéž jako u polovodičů, ale tepelná energie nestačí za běžných podmínek na překonání širokého zakázaného pásu (> 5eV).

36. Diferenciální tvar Ohmova z. I • Uvažujme jistou délku L vodiče o průřezu S s volnými nosiči náboje jednoho typu. • Při jistém napětí protékají náboje délku L za čas t. To odpovídákonstantnímu proudu, který závisí na jejich: • číselné hustotě n, tedy počtu v jednotce objemu • nábojiq • driftové rychlostivd

37. Diferenciální tvar Ohmova z. II • Volný náboj Q v úseku délky Lvodiče je : Q = n qLS • Objem, který proteče určitou plochou za jednotku času je SL/t = Svd , takžeproud I je : I = Q/t = n q vd S = j S • Kde j = n q vdje takzvaná plošná hustota proudu. • Použijeme Ohmův zákon a definici vodivosti: I = j S = U/R = E L S/L  j = E

38. Diferenciální tvar Ohmova z. III j = E • To je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. • Na rozdíl od Ohmova zákona ve tvaru integrálním obsahuje pouze mikroskopické a negeometrické veličiny. • To je počáteční bod pro teorie, které studují vodivost a její závislost na f. podmínkách. • Obecně platí vevektorové podobě:

39. Diferenciální tvar Ohmova z. IV • Znamená, že velikost hustoty proudu závisí na schopnosti látky vést proud a intenzitě elektrického pole a náboje se (efektivně)pohybujípodél elektrických siločar. • Pro hlubší porozumění je třeba mít alespoň hrubou představu a velikostech parametrů, které se v Ohmově zákoně vyskytují.

40. Příklad I • Mějme proud 10 A, protékající měděným vodičem o průřezu 3 10-6 m2. Jaká je hustota proudu a driftová rychlost nosičů náboje, přispívá-li každý atom jedním volným elektronem? • atomová váhamědije63.5 g/mol. • hustota mědi je  = 8.95 g/cm3.

41. Příklad II • V 1 m3je 8.95 106/63.5 = 1.4 105 mol. • Každý atom přispívá jedním volným elektronem. Hustota nosičů náboje tedy je : n = 8.48 1028volnýchelektronů/m3. • Driftová rychlost vd : vd = I/Snq = 10/(8.48 1028 1.6 10-19 3 10-6) = 2.46 10-4 m/s

42. Mikroskopický obrázek • Vidíme, že driftovárychlost je velmi malá. Vzdálenost jednoho metru by elektron překonal za 68 minut! Pro srovnání, rychlost chaotického pohybu elektronů je řádově 106 m/s. • Takže v látce existují proudy řádově 1012 A, tečou ale náhodnými směry a navzájem se kompenzují, a relativně malé proudy způsobené elektrickým polem. • Je to, jako v případě nabíjení vodičů, případ velmi malé nerovnováhy.

43. Otázka • Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s. Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?

44. Odpověď • Sepnutím vypínače, připojíme napětí na konce vodiče, čímž vytvoříme elektricképole podél něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvořírychlostísvětlac = 3 108 m/s, nosiče náboje se dajídopohybu(prakticky)současně.

45. *Klasický model I • Zkusme vysvětlit driftovou rychlost základnějšími parametry. Předpokládejme, že v průběhu jistého průměrnéhočasu mezi srážkami jsou nosiče urychlovány elektrickým polem. A každá nepružná srážka je zastaví. • Použijeme vztah známý z elektrostatiky : (Dvojka ve jmenovateli není protože se jedná o úvahy mezi středními hodnotami.)

46. *Klasický model II • Dosadíme do vztahu pro hustotuproudu: j = n q vd = n q2  E/m • Obdržíme měrnouvodivost a měrnýodpor: • můžeme také použít střednívolnoudráhu :

47. *Klasický model III • Zdá se, že jsme nahradili jedny parametry druhými • V posledních vztazích ale vystupuje jediný neznámý parametr průměrnýčas mezi srážkami, který může být dán do souvislosti se střední rychlostí, závislou na teplotě, kterou předpovídají dobře zavedené teorie, podobné těm, které vysvětlují obdobné vlastnosti plynů. • Tento model předpovídá závislost měrné vodivosti na teplotě, ale například ne na elektrickém poli.

48. Hallův jev I • Polaritu nosičů náboje i jejich pohyblivost lze měřit pomocí Hallova jevu. • Vložme tenký(tloušťka a),podlouhlý a plochý kousek látky do homogenního magnetického pole, aby siločáry procházely kolmo největší plochou (b.c). • Protéká-li proud po délce (c), objevuje se tzv. Hallovo napětínapříč vzorku. Jeho polarita závisí na polaritě volných nosičůnáboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.

49. Hallův jev II • Okraje vzorku se budou nabíjet až do rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami : qE = qvdB • Je-li rozměr napříč b, bude Hallovo napětí U : UH = Eb = vdBb • Můžeme tedy určit driftovou rychlost vd : vd=UH / Bb

50. Hallův jev III • Za vd můžeme dále dosadit ze vztahu : ZdeRH=1/nqje tzv. Hallovakonstanta, materiálový parametr, důležitý z hlediska vodivosti. • Celkově :