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應用數學

0996C037 李育家. 應用數學. 什麼是 ICOSA ? 是  Icosahedron 的縮寫 二十面體在其原來的形式是一個數學概念。後來，巴克明斯特 · 富勒把它變成一個公認的標誌性建築。 二十面體 30 條棱， 12 個頂點是一個正多面體 為何做成二十面體 ?

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Presentation Transcript

  1. 0996C037 李育家 應用數學

  2. 什麼是ICOSA? 是 Icosahedron的縮寫二十面體在其原來的形式是一個數學概念。後來，巴克明斯特·富勒把它變成一個公認的標誌性建築。 • 二十面體 30條棱，12個頂點是一個正多面體 • 為何做成二十面體? 由於二十面體的形狀是最簡單的聚斂是蛋白質和病毒最常出現的結構形狀，此外，硼12也是此結構。二十面體是一家集設計，可容納關係和想法。這不僅是柏拉圖式的固體相當顯著的幾何意義上的，它是整個自然界，一直是設計的靈感，進行了多方面的導航平台，是在世界上最好的和最聰明的病毒連接和通信的基礎。 icosa shelters

  3. 靈感來自於巴克明斯特·富勒 構造與技術 每一個三角形面板都有一個居中的窗開口，都靠擠壓聚丙烯板折疊成三面組成，三角形的結構產生的實施的材料量，以實現穩定的正相關關係，每個面板的內部的空隙可以通過打開的空氣流，作，為通風和冷卻機構運作，當封閉，空氣流量，空氣層提供絕緣，豆莢提供保護，防止任何天氣狀況下，熱，冷，風暴和雨。被折疊的扁平薄膜的施工技術，現場減少封裝尺寸。切割的面板，只需要簡單的技術，在世界的許多地方，可以執行。可以組織生產接近使用的場地限制後勤工作，並加強當地經濟發展。 Icosa Village

  4. 1.開機時載入程式太多導致程式執行過慢 2.硬體設備出問題。如:硬碟… 3.老舊軟體程式/盜版程式 4.病毒攻擊 Solution:定時清理不需要程式.檢查硬體設備是否老舊不堪適用或損壞.檢查軟體是否更新到現有程式需求.隨時防毒 Computer’s stress

  5. The rohombic dodecahedron and sphere packing

  6. 1.sphere packing :Kepler conjectur • 2. The rohombic dodecahedron

  7. 此猜想是關於在三維中最佳的裝球方式 • 黑爾斯利用窮舉法Proof by exhaustion)的方式證明此猜想 • 背景 若將一個容積很大的容器，以大量體積很小且體積彼此相等的小球給填充(顯然不可能完全填滿，一定會有些空隙留下)，那其密度就是指所有小球體積的總和對容器空間的比值。若欲使該容器中能放入儘可能多的小球，就必須尋找密度最高的排列法，也就是使這些被裝填的小球彼此間能盡可能緊密地排在一起。 有人做過實驗，並發現隨機裝填的密度大約有65%，然而小心地排列球的位置，可達致更高的密度。若在第一層，先將球以六角形的方式排列(即每個球四周圍繞六顆球)，然後下一層的球放在「於上一層球之上能讓球中心位置最低的點」上，然後其餘層以此類推。此法最為人知的兩種形式，即是面心立方和六方最密堆積這兩種方法(這兩種方法的平均密度相同)，此法的平均密度如下： 克卜勒猜想說，這是所有可能的裝球排列法所能達到的最高密度，沒有更高的了 Kepler conjecture

  8. 起源:此猜想最早在1611年，哈利歐特是華特‧拉雷(Sir Walter Raleigh)的朋友與助手，拉雷給了哈利歐特「在他船支的甲板上該怎樣堆疊砲彈才是最好的」這個問題。哈利歐特曾在1591年出版一本關於各種堆疊問題的研究，並曾發展出某種早期的原子論來。 後來:克卜勒並未證明他的猜想 黑爾斯的證明:黑爾斯宣佈將要開始一個以完成克卜勒猜想的形式證明為目標的協作計劃。這個計劃被稱作「Project FlysPecK」，其中的F、P和K代表「Formal Proof of Kepler」，也就是「克卜勒猜想的形式證明」。但黑爾斯認 為此計劃需要大約20年的時間才能完成。 《Strena Seu de Nive Sexangula》這書裡的一張圖。這圖的內容即克卜勒猜想。

  9. 菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）是一種半正多面體的對偶，其對偶多面體為截半立方體。 十二個面皆為全等的菱形，其中鈍角的角度為 109.47°，鋭角的角度則為 70.53°，兩條半正多面體對角線長度與一邊長的比為， 也屬於卡塔蘭立體 Rhombic dodecahedron

  10. 半正多面體是使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體半正多面體是使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體 因阿基米德曾研究半正多面體所以又稱阿基米德立體 因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故半正多面體的邊均有相同長度。 半正多面體

  11. 截半多面體 • 截半立方體 • 截半二十面體

  12. 截角多面體 • 截角四面體 • 截角立方體 • 截角八面體

  13. 卡塔蘭立體都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。卡塔蘭立體都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面勻稱而點不勻稱，。只有兩個邊均稱的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。 三角化四面體 菱形十二面體 卡塔蘭立體

  14. 若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體 正方形型的對偶多 面體是正八面體 對偶多面體

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