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Fotonica1D Struttura a bande

Fotonica1D Struttura a bande. Sistema con N periodi. Riprendiamo. Stop band 99.99% riflessione. Leaky modes. d 1. d 2. Trasmissione dell’elemento singolo. d 1. d 2. Trasmissione dell’elemento singolo. N. d 1. d 2. Trasmissione dell’elemento singolo. Bragg mirrors: finite 1D PhC.

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Fotonica1D Struttura a bande

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Presentation Transcript

  1. Fotonica1D Struttura a bande

  2. Sistema con N periodi Riprendiamo

  3. Stop band 99.99% riflessione Leaky modes

  4. d1 d2 Trasmissione dell’elemento singolo

  5. d1 d2 Trasmissione dell’elemento singolo

  6. N d1 d2 Trasmissione dell’elemento singolo

  7. Bragg mirrors: finite 1D PhC T=1-R

  8. d1 d2 Trasmissione dell’elemento singolo

  9. Dependence on ni Dependence on di

  10. Width of the stop band

  11. Width of the stop band

  12. Dependence on N

  13. Field amplitude within the stop band

  14. Field amplitude within the stop band

  15. Infinite system: 1d PhC Evanescent field due to interference Evanescent wavefunction

  16. Infinite Bragg N

  17. Origine del band gap Mezzo uniforme e1 Legge di dispersione w k 0

  18. Origine del band gap bands are “folded” by 2π/a equivalence [ Lord Rayleigh, “On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a periodic structure,” Philosophical Magazine 24, 145–159 (1887). ] Trattiamolo come periodico e1 e(x) = e(x+a) a Legge di dispersione è ripiegata nella FBZ w k 0 –π/a π/a

  19. Origine del band gap Gli stati degeneri a bordo zona sono riscrivibili come Trattiamolo come periodico a e(x) = e(x+a) e1 w 0 π/a x = 0

  20. Tutti i sistemi 1d hanno gap Stato con ventre in 1 Stato con ventre in 2 Aggiungiamo una piccola anisotropia e2 = e1 + De a e(x) = e(x+a) e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 w 0 π/a x = 0

  21. Principio variazionale Principio variazionale: gli autostati minimizzano il funzionale energia, quindi i modi fotonici di più bassa frequenza In (MQ) le funzioni d’onda di più bassa energia hanno ampiezza concentrata nelle regioni a potenziale minore. Vale anche in MQ la “legge dei nodi”. hanno ampiezza concentrata nella regione ad alto dielettrico. Inoltre un dato modo in generale conterrà più nodi rispetto a un modo di minore frequenza.

  22. Origine del band gap Splitting della degenerazione: state concentrated in higher index (e2) has lower frequency Aggiungiamo una piccola anisotropia e2 = e1 + De a e(x) = e(x+a) e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 w Air band band gap Dielectric band 0 π/a x = 0

  23. Valore del mid gap w Air band band gap Dielectric band 0 π/a

  24. Stati nel band gap w Air band band gap Dielectric band 0 π/a Nel band gap onde evanescenti

  25. Ingegnerizzazione del band gap

  26. Gap/mid gap: quarter wave stack

  27. y x Ht Et Incidenza obliqua TM Near Brewster angle Perdita gap

  28. Struttura a bande per propagazione nel piano Non c’è gap né per TM e TE

  29. Struttura a bande per propagazione nel piano Assenza band gap completo sia in TM e TE

  30. Tipologia dei modi a e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 Modi EE Extended-Extended All’interno di una banda e dentro il cono di luce

  31. Origine del band gap a e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 Modi ED Extended-Decay All’interno di un gap e dentro il cono di luce

  32. Tipologia dei modi a e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 Modi DE Decay-Extended All’interno di una banda e oltre il cono di luce

  33. Tipologia dei modi Cono di luce Evanescent waves Modi Ex (TM) LEGENDA ED=Extended in air, Decay in PhC DE=Decay in air, Extended in PhC EE=Extended in air, Extended in PhC DD=Decay in air, Decay in PhC

  34. Tipologia dei modi a e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 Modi DD Decay-Decay Stati di interfaccia

  35. Modi Ex (TE) Cono di luce Evanescent waves kz Gap entro il cono di luce

  36. Angolo di Brewster n1 n2 n1 n2 Onda TM non è riflessa

  37. Angolo di Brewster Tutta la linea che descrive Brewster deve stare fuori dal band gap

  38. n1 n2 n1 n2 Angolo di Brewster n1 n2 n1 Cono di luce Onda esterna TM può propagarsi a Brewster Onda esterna TM non può propagarsi a Brewster

  39. n1 n2 n1 n2 Air Confronto angolo Brewster vs angolo limite (n1=1.5) Angolo n2 n2 n1 n2 n1 Angolo Air n2

  40. Specchio Omnidirezionale gap

  41. Specchio Omnidirezionale Gap/midgap

  42. Wavelength (microns) Omnidirectional Mirrors in Practice [ Y. Fink et al, Science282, 1679 (1998) ] Te / polystyrene contours of omnidirectional gap size Reflectance (%) Dl/lmid

  43. Effetti del disordine

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