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电路基础

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  1. 电路基础 第八章 正弦稳态电路分析 上海交通大学本科学位课程

  2. §8.2 正弦稳态分析(相量法) • 耦合电感的串联 异名端相接称顺接,同名端相接称反接。 在正弦稳态下,耦合电感的电压-电流关系的相量形式 串联后的总电压

  3. §8.2 正弦稳态分析(相量法) 串联后的总等效电感=L11+L12+L21+L22=L1+L2+2M,即等效电感为电感矩阵各元素之和。 在顺接的情况下,M=L12=L21>0,串联后的总等效电感比无耦合时加强。 在反接的情况下,M=L12=L21<0,串联后的总等效电感比无耦合时减弱。

  4. §8.2 正弦稳态分析(相量法) 在并联情况下 等效倒电感 等效电感

  5. §8.2 正弦稳态分析(相量法) • 互感耦合电路的去耦等效电路

  6. §8.2 正弦稳态分析(相量法) • 当公共端为异名端相接时,M<0;当公共端为同名端相接时,M>0; 以上去耦等效电路称T形去耦等效电路 互感M的正负与电路中电流参考方向无关 • T形去耦等效电路增加了节点,没有增加网孔或回路,比较适用于网孔或回路分析

  7. §8.2 正弦稳态分析(相量法) • 用受控源去耦等效电路 • T形去耦等效电路和形去耦等效电路都是由三端电路组成的二端口电路,即有一个公共端。而受控源去耦等效电路就没有这个要求,相对比较灵活。

  8. §8.2 正弦稳态分析(相量法) • 正弦稳态电路的相量图解法 在正弦稳态电路分析中,有时候利用相量图求解比较方便。相量图作为一种几何方法,具有形象直观的特点,若与解析方法配合使用,两者能够相辅相承,更利于求解。 利用相量图分析正弦电路时,正确选择参考相量(即初相位为零值的相量)是关键。一般情况下,串联电路常以电流为参考相量,对并联电路,常以各支路的公共电压为参考相量。

  9. §8.2 正弦稳态分析(相量法) 右图中安培计和伏特计的读数已标出(都是正弦量的有效值),求安培计A0和伏特计V0的读数。 例 ①电阻的电压相量 与电流相量 同相,电阻又与电感串联,故取 为参考相量 ②电感电压 超前电流 90º, 且有效值UL=UR,得 于是有

  10. §8.2 正弦稳态分析(相量法) ④电容XC的电流相量 ③ 超前 90º ⑤ IXC =10, I0=10

  11. §8.2 正弦稳态分析(相量法) ⑥ 电容电压相量 落后电流相量 90º,且UC=100 ⑦总电压相量 得

  12. §8.3 正弦稳态功率 • 正弦稳态功率 基本要求: 瞬时功率、电源与电路间的能量往返交换 有功功率、无功功率、表观功率,复功率 功率三角形的概念 功率因数的概念、功率因数的提高 最大功率传输

  13. §8.3 正弦稳态功率 就电路而言,本质上是研究信号的传输及信号在传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦信号。因此,功率的问题无疑是一个很重要的问题,特别是在正弦稳态电路中,存在着电容、电感元件与电源之间能量的往返交换,这是在纯电阻电路中没有的现象,因此,正弦稳态电路的功率分析较为复杂。

  14. §8.3 正弦稳态功率 • 瞬时功率 设 则电压 u 是同频率的正弦量,只是相位上有所不同 电路在任一瞬间所吸取的功率(即瞬时功率)等于输入端的瞬时电流与瞬时电压的乘积。 p = u i = 2UIcos(t+)cost =UIcos+UIcos(2t+) 式中为电路输入端电压超前电流的相位,即电路的等效阻抗的阻抗角(=Z),UI为有效值,注意: -90ºZ90º

  15. §8.3 正弦稳态功率 • 电路的瞬时功率可看成两个分量的叠加,其一为恒定分量UIcos,另一为简谐分量UIcos(2t+),简谐分量的频率是电压或电流频率的2倍。 • 由于电压、电流不同相,在每个周期内,当它们为正或负时,功率为正(p>0),电源对电路作正功,能量从电源送往电路,当电压、电流的符号相反,功率为负(p<0),电源对电路作负功,能量由电路释放送回电源,这就是电源与电路间的能量往返交换。

  16. §8.3 正弦稳态功率 电源与电路间的能量往返交换,这种现象在纯电阻电路电路中是不可能存在的,是由不耗能的储能元件电容、电感造成的。 • 若无源电路是纯电阻电路,电路的阻抗角=0,即电压、电流同相位,pR=UI(1+cos2t)0 对电阻而言,任何时候的瞬时功率都是正的,电阻总是耗能的。 • 若无源电路可用一个纯电容替换,电路阻抗角=-90º即电流超前电压90º,pC=UIcos(2t-90º) 在一周期内,半周期p>0,电源将能量输入电容,有半周期p<0,电容将能量吐还给电源,总能量为0

  17. §8.3 正弦稳态功率 • 若无源电路是个电感,电路的阻抗角= 90º,电压超前电流90ºpL = UIcos(2t+90º) 能量的情况与电容一样。 由三角公式 瞬时功率计算公式可分解成 pR= UIcos(1+ cos2t)0,说明在能量传输上不改变方向,只有大小变化,这分量的大小表示电路能量消耗的快慢程度,即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率,称之为有功分量。

  18. §8.3 正弦稳态功率 pX = -UIsinsin2t,是瞬时功率的交变分量。曲线与横坐标所用面积为电源与电路储能元件间吸收和释放的能量,这分量代表电源与电路间能量往返交换的速率,在平均意义上说是不作功的无功分量,为电路等效阻抗电抗部分的瞬时功率。

  19. §8.3 正弦稳态功率 • 平均功率(有功功率) 电路中一般总是有电阻,尽管电路的瞬时功率有正有负,但在一个周期内,电路总是消耗功率的,因此,电路吸收的平均功率一般恒大于零。 其实平均功率就是电路瞬时功率的有功分量的平均值(又等于瞬时功率有功分量交变部分的极大值),因此,平均功率又称有功功率,简称功率,单位:瓦(W) 、千瓦(KW)。

  20. §8.3 正弦稳态功率 Pav=UIcos表明正弦交流电路的有功功率,并不等于电压有效值与电流有效值的乘积,还要乘上cos,打一个折扣。cos称功率因数,其中称功率因数角。其实就是阻抗角,它完全是由电路参数和拓扑结构所决定,是由电感、电容引起的。 电感、电容在电路中并不消耗能量,但会在电路中与电源出现能量往返交换现象,使电路的功率因数低于纯电阻电路的功率因数cos=1,由 在相同电压作用下,为使负载获得相同功率,功率因数越低,所需电流越大,加重了电源电流的负担。 如能改变阻抗角(→0)就能减小电流。一般用电器是感性的,因此常用并联电容来减小阻抗角。

  21. §8.3 正弦稳态功率 • 无功功率 电路与电源往返交换能量的多少,与电路瞬时功率无功分量的极大值UIsin有关,此值越大,则瞬时功率无功分量波形的正负半周与横轴间构成的面积越大,往返交换的能量也越多,因此,定义Q为无功功率 无功功率表示电路与电源间往返交换能量的最大速率,式中sin称无功因数。 无功功率的单位为无功伏安,简称乏(var)、也可用千乏(kvar)

  22. §8.3 正弦稳态功率 • 表观功率 用电设备或用电器件,都有在一定条件下的安全运行限额,即额定电压U,额定电流I,(UI都是有效值),于是S = UI称S为表观功率(视在功率),表观功率的单位为伏安(VA)、千伏安(KVA) 由于S = UI,P = UIcos,Q = UIsin, 可用功率三角形表示 在功率三角形中,功率因数角也是阻抗角,因此,阻抗三角形、电压三角形与功率三角形相似。

  23. §8.3 正弦稳态功率 • 复功率 表观功率、有功功率、无功功率和功率因数角,可以用复功率来统一表示。 设任意单口电路的电流、 电压为 令 为 的共轭复根, ,则复功率 P为有功功率,Q为无功功率, 模为表观功率, 为阻抗角,即功率因数角。

  24. + D C _ 已知:电动机PD=1000W,功率因数为0.8,U=220,f =50Hz,C =30F。 求负载电路的功率因数。 例 解