Nada CHIDIAC ISFA Travail encadré par Abdallah EL MALAKI

Provisionnement et définition des fonds propres afférents au référentiel Solvabilité II d’une compagnie d’assurance IARD. Analyse de l’impact sur la valorisation d’un portefeuille IARD. Nada CHIDIACISFA Travail encadré par Abdallah EL MALAKI

SOMMAIRE • 1. Objet du mémoire • 2. Approche modèles d’évaluation et méthodologie • 3. Présentation du contexte et traitement des données • 4. Résultats • 5. Pistes d’amélioration • 6. Conclusions

1. Objet du mémoire L’assureur A a intégré les portefeuilles IARD de l’assureur B dans le cadre d’une acquisition au 31/12/2007. Ces portefeuilles sont constitués des garanties « Responsabilité civile » et « Incendie et autres dommages aux biens ». Ils sont gérés en Run-off et tous les contrats sont résiliés. L’assureur A a pour objectif d’évaluer la valeur du portefeuille acquis, dans le cadre de la règlementation actuelle Solvabilité I et confronter les résultats obtenus avec les exigences de la quatrième étude quantitative d’impact QIS 4. Cette démarche nécessite l’extraction et l’analyse des données, une définition des hypothèses à retenir ainsi que la confection des modèles à dérouler. Acquisition Assureur A Assureur B

Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 1. Objet du mémoire L’approche que nous avons retenue est la suivante : 4

2. Approche modèles d’évaluation et méthodologie 2.1 Modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats • Schéma de modélisation (Solvabilité I) Hypothèses et données en entrée au 31/12/2007 Triangles de liquidation Paramètres non financier Paramètres financier Modèle d’évaluation : Chain Ladder Taux d’inflation constant Charge i i=i+1 Portefeuille d’actifs i MSR i Taux d’accroissement annuel → Actions Courbe de taux sans risque QIS 4 → Obligations i=i+1 Résultat i Coût d’immobilisation VAN EV i= année de projectionMSR = marge de solvabilité règlementaire EV = Embedded value VAN = Valeur Actuelle Nette

2. Approche modèles d’évaluation et méthodologie 2.1 Modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats • Schéma de modélisation (Solvabilité II) Hypothèses et données en entrée au 31/12/2007 Triangle s de liquidation Paramètres non financier Paramètres financier Charge i Modèle d’évaluation : Chain Ladder Taux d’inflation constant Courbe de taux sans risque (escompte provisions) Portefeuille d’actifs i Taux d’accroissement annuel → Actions Courbe de taux sans risque QIS 4 → Obligations i=i+1 i=i+1 Résultat i SCR i VAN Coût d’immobilisation i= année de projectionMSR = marge de solvabilité règlementaire EV = Embedded value VAN = Valeur Actuelle Nette EV

2. Approche modèles d’évaluation et méthodologie 2.2 Modélisation stochastique Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats • Schéma de modélisation (Solvabilité I) Hypothèses au 31/12/2007 Triangle s de liquidation Paramètres non financier Paramètres financier Charge i Bootstrap → charge ultime « Switch regime » → modéliser l’inflation i=i+1 Portefeuille d’actifs i MSR i B&S → Actions CIR → Obligations i=i+1 Résultat i Coût d’immobilisation VAN EV i= année de projectionMSR = marge de solvabilité règlementaire EV = Embedded value VAN = Valeur Actuelle Nette B&S = Black & Scholes CIR = Cox Ingersoll Ross

2. Approche modèles d’évaluation et méthodologie 2.2 Modélisation stochastique Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats • Schéma de modélisation (Solvabilité II) Hypothèses au 31/12/2007 Triangles de liquidation Paramètres non financier Paramètres financier Charge i Bootstrap → charge ultime « Switch regime » → modéliser l’inflation CIR  modéliser la courbe de taux sans risque Portefeuille d’actifs i B&S → Actions CIR → Obligations i=i+1 i=i+1 Résultat i SCR i VAN Coût d’immobilisation i= année de projectionMSR = marge de solvabilité règlementaire EV = Embedded value VAN = Valeur Actuelle Nette B&S = Black & Scholes CIR = Cox Ingersoll Ross EV

3. Traitement des données et présentation du contexte 3.1 Les triangles de liquidation Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats L’étude a été déroulée sur deux branches d’activités : « Responsabilité civile » et « Incendie et autres dommages aux biens ». Les triangles de règlements nets observés sont présentés ci-dessous : • Incendie et autres dommages aux biens • Responsabilité civile

3. Traitement des données et présentation du contexte 3.2 Historique des primes émises Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Les tableaux ci-dessous exposent les cotisations : Dans notre cas d’étude, les primes émises sont égales aux primes acquises car les annulations ont été supprimées et les primes sont émises le 01/01 de chaque exercice.

3. Traitement des données et présentation du contexte 3.3 Hypothèses et paramètres Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Paramètres de gestion: Chargement d’acquisition = 15% Frais d’administration = 12% Frais de gestion des sinistres = 3% Taux d’imposition = 34,43% Paramètres généraux: Taux sans risque = 4,3% Prime de risque = 4% Indice des prix: Nous prenons comme référence l’indice des prix à la consommation hors tabac, France métropolitaine depuis 2002

3. Traitement des données et présentation du contexte 3.3 Hypothèses et paramètres Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Allocation initiale d’actifs:Actions 20% Obligations 80% Composition du portefeuille d’actifs au 01/01/2008 Le portefeuille d’actif est formé d’actions et d’obligations. Les caractéristiques des actions au 01/01/2008 sont exposées dans le tableau ci-dessous :

3. Traitement des données et présentation du contexte 3.3 Hypothèses et paramètres Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Les caractéristiques des obligations au 01/01/2008 sont exposées dans le tableau ci-dessous : Le spread relatif à chaque obligation représente la différence entre le taux actuariel et le taux sans risque. Il est défini dans le tableau ci-dessous :

4. Résultats 4.1 Résultats de la modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.1.1 Provision techniqueLes provisions techniques sont constituées des provisions pour sinistres à payer (PSAP) et des provisions pour frais de gestion (PFG). Solvabilité I Solvabilité II Le montant des provisions techniques au 31/12/2007 selon QIS4 est légèrement inferieur à celui obtenu selon Solvabilité I. Cette différence est due à l’escompte des provisions aux taux sans risque.

4. Résultats 4.1 Résultats de la modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.1.2 Marge de solvabilité Solvabilité I La marge de solvabilité commence à décroître à partir de la première année de projection. Solvabilité II Nous remarquons une chute de la marge de solvabilité requise à partir de l’année 2008.

4. Résultats 4.1 Résultats de la modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Le montant du capital de solvabilité requis calculé selon QIS4 pour un portefeuille IARD est basée sur plusieurs modules de risque suivant la structure présentée ci - dessous : * * * * * * * Les composantes traitées

4. Résultats 4.1 Résultats de la modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.1.2 Marge de solvabilité Module de souscription non vie Module du risque de marché Module du risque opérationnel Nous remarquons qu’au 31/12/2007 le besoin en capital pour le risque de souscription non vie constitue une part significative du SCR global. Ceci n’est plus le cas pour toutes les années de projection puisque le besoin en capital pour le risque de tarification est nul à partir de 2008.

4. Résultats 4.1 Résultats de la modélisation déterministe Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.1.3 Calcul de la valeur La valeur du portefeuille calculée dans le cadre de la règlementation Solvabilité I et dans le cadre de la quatrième étude quantitative d’impact est présentée ci-dessous : N.B: Les montants sont exprimés en euro La valeur du portefeuille diminue de 36 % en changeant de référentiel Pouvons-nous généraliser ce constat ?

4. Résultats 4.2 Résultats de la modélisation stochastique Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.2.1 Provision techniqueLe montant total moyen des provisions techniques relatif à chaque année de projection selon les deux référentiels est explicité dans les tableaux suivant : Solvabilité I Solvabilité II Le montant des provisions techniques décroît au cours du temps. Cela est dû à la nature du portefeuille géré en run-off.

4. Résultats 4.2 Résultats de la modélisation stochastique Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.2.2 Marge de solvabilité Solvabilité ILe tableau suivant présente la valeur de la marge de solvabilité moyenne relative à chaque année de projection : La marge de solvabilité moyenne décroît au court du temps et est en conformité avec les résultats de l’approche déterministe. Solvabilité II Montant des primes perçues étant nul pour toutes les années de projection ce qui implique une chute significative du SCRnl 2008.

4. Résultats 4.2 Résultats de la modélisation stochastique Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats 4.2.3 Calcul de la valeur Solvabilité ILa valeur moyenne de notre portefeuille d’étude est de 279 364 € et est en conformité avec l’approche déterministe. Solvabilité IILa valeur moyenne de notre portefeuille d’étude est de 180 507 € et est en conformité avec l’approche déterministe. L’approche stochastique nous confirme que le changement de référentiel induit une diminution de 35% de la valeur de ce portefeuille.

4. Résultats 4.3 Commentaire des résultats Etape 1 : définition des modèles Etape 2 : collecte et traitement des données et qualification du modèle Etape 3 : déroulement des calculs et analyse des résultats Les deux approches (déterministe et stochastique) nous confirment une diminution de la valeur de ce portefeuille. Ce constat serait – il général ?

5. Pistes d’amélioration • Il est important de signaler que certains éléments et distinction qui n’ont pas été traités dans le cadre de ce mémoire constituent des facteurs importants influant sur la valeur du portefeuille : • adoption d’une stratégie d’allocation optimale • prise en compte des affaires nouvelles • modélisation et traitement particulier des sinistres catastrophiques • prise en compte de la diversification géographique • utilisation d’un modèle interne à la place des formules standards • prise en compte des traités de réassurance

6. Conclusions Les deux modélisations ont effectivement mis en évidence la présence d’un écart entre la valeur du portefeuille selon la règlementation actuelle et celle en cours de réalisation. Les principaux éléments qui justifient cet écart sont le changement de la méthode de calcul, et donc de la valeur, des provisions techniques et surtout la modification des exigences en fonds propres. Nous avons remarqué à travers ce mémoire que la valeur de notre portefeuille selon Solvabilité II est inférieur à celle obtenue dans le cadre de la règlementation actuelle.

Questions / Réponses

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