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9.9 积的乘方

驶向胜利的彼岸. 9.9 积的乘方. 学习目标. 1. 经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。. 积的乘方法则 探究： (1)(mn)2 ＝ (mn) · (mn) ＝ (m · m)(n · n). (. 2. 2. ). ＝ m. ) (. n. (2)(mn)3＝(mn) ·(mn) ·(mn) ＝(m·m·m) ·(n·n·n). (. 3. 3. ). ＝ m. ) (. n.

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9.9 积的乘方

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  1. 驶向胜利的彼岸 9.9 积的乘方

  2. 学习目标 1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。

  3. 积的乘方法则 探究：(1)(mn)2＝(mn)·(mn)＝(m·m)(n·n) ( . 2 2 ) ＝m ) ( n (2)(mn)3＝(mn) ·(mn) ·(mn) ＝(m·m·m) ·(n·n·n) ( 3 3 . ) ＝m ) ( n

  4. (3)(mn)4＝(mn) ·(mn) ·(mn) ·(mn) ＝(m·m·m·m) ·(n·n·n·n) ( 4 4 ＝m ) ·( ) n ( 5 5 )． (4)(mn)5＝m ) ( n …… (5)(mm)p＝________(p 为正整数)． mpnp 归纳：积的乘方，等于把积的每一个因式分别________， 乘方 相乘 再把所得的幂________．

  5. n个ab (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个b n个a =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) 猜想结论 (ab)n=anbn (n为正整数) 证明： =anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)

  6. 积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n = anbn （n为正整数） 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： anbn = (ab)n （n为正整数）

  7. 积的乘方法则(重点) 例 1：计算： (1)(3x2)4； (2)(－2x2y3)3； (3)(2×105)5. 【规律总结】在幂的运算中，经常用到以下变形：

  8. 补充例题: 计算 (- )3(a2)3(a+b)3 [- a2(a+b)]3 = =- a6(a+b)3

  9. 积的乘方法则的逆用 逆用积的乘方，将不同底数的几个同次幂相乘，转化为这 几个底数的积的同次幂形式，公式为 anbn＝(ab)n. 思路导引：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

  10. 【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．

  11. B A

  12. 3．计算： －8x3my3n (1)(－2xmyn)3＝__________； (2)(－3×103)4＝__________. 8.1×1013 4．已知 xn＝3，yn＝2，则(xy)3n的值为________． 216

  13. 练习 3 7 3 7 7 ( ) - - = - = - 5 5 5 ( ( 5 ) ( ) ( ) ( ) 1 × 3 7 3 7 判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) × (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) × √

  14. 练习 计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 = 81 a12b8c4

  15. 练习 计算： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。

  16. 练习5：探讨--如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=?

  17. 解： （an•bm•b)3=a9b15  能力提升 如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值  （an）3•（bm）3•b3=a9b15  a 3n •b 3m•b3=a9b15  a 3n •b 3m+3=a9b15  3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.

  18. 小结： 1、本节课的主要内容： 积的乘方 幂的运算的三条重要性质： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）

  19. 谢谢！

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