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怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题

怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题. 2009.10.30. O. A. B. C. 某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：. 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？. 还记得吗. ∵. ∵. △ABC 中 ,AB=AC, ----------------------. A. ∴. ∴. ------------- ----------------. ∵.

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怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题

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Presentation Transcript

  1. 怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题 2009.10.30

  2. O A B C 某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？

  3. 还记得吗 ∵ ∵ △ABC中,AB=AC,---------------------- A ∴ ∴ ------------- ---------------- ∵ △ABC中,AB=AC,---------------------- B C D ------------- ---------------- ∴ △ABC中,AB=AC,---------------------- ------------- ---------------- 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合. 1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线. ∠BAD=∠CAD AD⊥BC BD=CD 2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线. BD=CD AD⊥BC ∠BAD=∠CAD 3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线. AD⊥BC ∠BAD=∠CAD BD=CD

  4. 三线合一的简单应用 （1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点， ∠A=34°，则∠DBC=度. 56 （2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.

  5. (3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE. 证明： ∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD ∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线. ∴ ∠BFE=∠CFE. ( ) 三线合一

  6. （4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。 DM⊥BC 只要证DB=DE即可

  7. 练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D. 求证：∠DBC＝ A ∠BAC. D B C

  8. 探究 ③ ① ② ① ③ ④ ② ① ④ ③ ④ ① ① ② ③ ② ④ ① 在△ABC中,对于以下四个条件 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ② ∠BAD=∠CAD A ③ AD⊥BC ④ BD=CD 我们已经知道了 B C D 思考：

  9. 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B C D 已知: 求证:

  10. E 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B D C 已知: 求证: 证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.

  11. 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B C D 已知: 求证:

  12. B A C 例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。 5cm 10cm E D F

  13. 练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B A 3 2 E C D 1 B

  14. 思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m m α β

  15. 归纳小结： 1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范； • 2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？ 3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。

  16. 三线合一基本图形

  17. 谢谢光临，多多指教 祝同学们学习进步！

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