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GPA 325 Introduction l lectronique

Hiver 2005. GPA-325 Introduction l'lectronique. 11 - 2. Plan. Systmes de numrotationCodesAlgbre de Boolevaluation d'une fonction logiqueTables de vritDiagrammes de KarnaughRduction. Hiver 2005. GPA-325 Introduction l'lectronique. 11 - 3. Systmes de numrotation. Tout nombre peut

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GPA 325 Introduction l lectronique

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    1. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 1 GPA 325 Introduction llectronique COURS 11 Chapitre 7 LOGIQUE COMBINATOIRE

    2. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 2 Plan Systmes de numrotation Codes Algbre de Boole valuation dune fonction logique Tables de vrit Diagrammes de Karnaugh Rduction

    3. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 3 Systmes de numrotation Tout nombre peut s'exprimer sous sa forme polynomiale : Un nombre est constitu de chiffres ai et la position i de chaque chiffre indique le poids accord bi accord au chiffre.Un nombre est constitu de chiffres ai et la position i de chaque chiffre indique le poids accord bi accord au chiffre.

    4. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 4 Dans cette quation polynomiale: b = base du systme de numrotation i = rang ou poids d'un nombre a = nombre appartenant {0,1, ... , (b-1)} Exemple: (1997)10 = 1x103 + 9X102 + 9x101 + 7x100 Poids du chiffre 1 = 1000 Rang du chiffre 1 = 3

    5. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 5 Base Dcimale (b = 10): a ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Base Binaire (b = 2) a ? {0,1} Base Octale (b = 8) a ? {0,1,2,3,4,5,6,7} Base Hexadcimale (b = 16) a ? {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} La base octale tait trs utilise avec les premier mini-ordinateurs (comme le PDP-8 de Digital Equipment) qui avaient des mots de base de 12 bits. Ces mots de 12 bits formaient des nombres octaux de 4 chiffres, ce qui tait beaucoup plus facile utiliser ou mmoriser. Avec la venue des micro-ordinateurs de 8 et 16 bits, la reprsentation octale a t dlaisse pour la notation hexadcimale, plus pratique et qui permet de reprsenter facilement des mots binaires de 8, 16 ou 32 bits.La base octale tait trs utilise avec les premier mini-ordinateurs (comme le PDP-8 de Digital Equipment) qui avaient des mots de base de 12 bits. Ces mots de 12 bits formaient des nombres octaux de 4 chiffres, ce qui tait beaucoup plus facile utiliser ou mmoriser. Avec la venue des micro-ordinateurs de 8 et 16 bits, la reprsentation octale a t dlaisse pour la notation hexadcimale, plus pratique et qui permet de reprsenter facilement des mots binaires de 8, 16 ou 32 bits.

    6. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 6 Changements de base Reprsentation de nombres dcimaux De la base b la base dcimale De la base dcimale la base b Reprsentation de nombres binaires De binaire octal De octal binaire De binaire hexadcimal De hexadcimal binaire

    7. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 7 De la base b la base dcimale (base 10) Ecrire simplement la forme polynomiale, puis calculer. Exemples: (237)8 = 2x82 + 3x81 + 7x80 = (159)10 (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386 (101)2 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = (5)10

    8. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 8 De la base dcimale la base b Deux techniques: Soustractions successives Divisions successives

    9. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 9 Soustractions successives: Exemple: (1386)10 = (?)16 Solution de l'exemple: 1386 - 256 = 1130 ; 1130 - 256 = 874 874 - 256 = 618 ; 618 - 256 = 362 362 - 256 = 106 Donc le nombre commence par un 5 Soustraire le plus grand 16i possible sans dpasser le nombre convertir. On compte le nombre de soustractions requises pour que le rsultat soit infrieure 16i et ce compte devient le premier chiffre du nombre converti, et est donc situ la position i.Soustraire le plus grand 16i possible sans dpasser le nombre convertir. On compte le nombre de soustractions requises pour que le rsultat soit infrieure 16i et ce compte devient le premier chiffre du nombre converti, et est donc situ la position i.

    10. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 10 Poursuivons l'exemple: 106 - 16 = 90 ; 90 - 16 = 74 74 - 16 = 58 ; 58 - 16 = 42 42 - 16 = 26 ; 26 - 16 = 10 Donc, le second nombre est un 6 Et le troisime est un 10 ou un A Solution: (1386)10 = (56A)16

    11. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 11 Divisions successives: Exemple: (1386)10 = (?)16 Solution de l'exemple: 1386 16 = 86 reste 10 (ou A) 86 16 = 5 reste 6 5 16 = 0 reste 5 Donc le nombre est (56A)16 Le nombre est form avec les restes.Le nombre est form avec les restes.

    12. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 12 De la base binaire la base octale Conversion en groupant des ensembles de 3 bits. Exemple: (10010110)2 = (?)8 Rappel: 000 = 0 ; 001 = 1 ; 010 = 2 ; 011 = 3 100 = 4 ; 101 = 5 ; 110 = 6 ; 111 = 7 Solution de l'exemple: (010 010 110)2 = (226)8

    13. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 13 De la base octale la base binaire Opration inverse la prcdente Exemple: (3452)8 = (?)2 Solution de l'exemple: (3452)8 = (011 100 101 010)2

    14. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 14 De la base binaire la base hexadcimale Conversion en groupant des ensembles de 4 bits. Exemple: (100101101)2 = (?)16 Solution de l'exemple: (0001 0010 1101)2 = (12D)8

    15. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 15 De la base hexadcimale la base binaire Opration inverse la prcdente Exemple: (3F5B)16 = (?)2 Solution de l'exemple: (3F5B)16 = (0011 1111 0101 1011)2

    16. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 16 Nombres virgule flottante Principe de la notation scientifique Permet de reprsenter: Des nombres entiers de trs grande valeur Des nombres rels, possdant une partie entire et une partie fractionnaire (ex.: 23,5618)

    17. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 17 Nombres virgule flottante Composition: Mantisse: grandeur normalise du nombre rel. Exposant: puissance de 10 Exemple:

    18. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 18 Nombres virgule flottante Norme ANSI/IEEE 754-1985 Prcision: Simple: 32 bits Double: 64 bits tendue: 80 bits Composition: Mantisse: 24 bits (1 le + significatif pas compt) Exposant: polaris (127 est ajout lexposant rel)

    19. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 19

    20. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 20 Oprations mathmatiques en binaire Addition Soustraction Multiplication Division

    21. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 21 Oprations mathmatiques en binaire Addition La table daddition : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 et report de 1

    22. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 22 Oprations mathmatiques en binaire Soustraction La table de soustraction : 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 et retenue de 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

    23. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 23 Oprations mathmatiques en binaire Soustraction (suite) Complment 1 : Sobtient en complmentant le nombre binaire. Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 Complment 1 de A /A = 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 Complment 2 : Sobtient en ajoutant 1 au complmentant 1. Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 /A = 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Complment 2 de A = /A+1 = 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 La soustraction se rsume une addition si on prend comme oprande son ngatif qui se traduit par le complment 2 de loprande. On reconnat un chiffre ngatif par le fait que sa bit la plus significative soit 1. Donc, un mot de 8 bits peut reprsenter 256 valeurs positives ou la moiti moins si on accepte des chiffres ngatifs, donc -128 (11111111) +127 (01111111). La reprsentation complment 2 assure une reprsentation unique pour le chiffre 0 (00000000), ce qui nest pas le cas avec le complment 1 (00000000 et 11111111). Cest ce qui explique que lon utilise toujours le complment 2 pour les oprations de soustraction. Mthode alternative pour trouver le complment 2, selon Floyd, p. 52: 1- En commenant par le chiffre de droite (LSB), crire les bits tel quel en se dplaant vers la gauche jusquau premier 1, en incluant ce dernier. 2- Remplacer chaque bit non inclus dans la premire tape par son complment 1.La soustraction se rsume une addition si on prend comme oprande son ngatif qui se traduit par le complment 2 de loprande. On reconnat un chiffre ngatif par le fait que sa bit la plus significative soit 1. Donc, un mot de 8 bits peut reprsenter 256 valeurs positives ou la moiti moins si on accepte des chiffres ngatifs, donc -128 (11111111) +127 (01111111). La reprsentation complment 2 assure une reprsentation unique pour le chiffre 0 (00000000), ce qui nest pas le cas avec le complment 1 (00000000 et 11111111). Cest ce qui explique que lon utilise toujours le complment 2 pour les oprations de soustraction. Mthode alternative pour trouver le complment 2, selon Floyd, p. 52: 1- En commenant par le chiffre de droite (LSB), crire les bits tel quel en se dplaant vers la gauche jusquau premier 1, en incluant ce dernier. 2- Remplacer chaque bit non inclus dans la premire tape par son complment 1.

    24. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 24 Oprations mathmatiques en binaire Soustraction (suite) Soustraction par complmentation 2 et addition Ex. 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 - 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 On ajoute des 0s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 Complment 1 + 1 Complment 2 ------------------------------------------ 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 On ignore le report

    25. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 25 Oprations mathmatiques en binaire Soustraction (suite) Lorsque le bit le plus significatif = 1, le nombre est ngatif Le complment 2 du nombre ngatif redonne le mme nombre mais avec un signe positif

    26. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 26 Soustraction (suite & fin) Exemples Addition de 2 nombre positifs Soustraction de 2 nombres avec rsultat positif Soustraction de 2 nombres avec rsultat ngatif Addition de 2 nombres positifs ( dtection du changement de signe) -> dbordement Oprations mathmatiques en binaire

    27. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 27 Codes BCD Binary Coded Decimal Gray ou binaire rflchi ASCII American Standard Code for Information Interchange Unicode

    28. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 28 Code BCD Dcimal Cod Binaire : Chaque chiffre d'un nombre est cod sur 4 bits 0 0000 1 0001 2 0011 10 0001 0000 11 0001 0001 Ce code simplifie la conversion dcimal binaire

    29. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 29 Code BCD (Binary coded decimal) Souvent utilis par les machines calculer. Combine les avantages du dcimal et du binaire. Les chiffres de 0 9 suivent le code binaire naturel. Par contre, les valeurs de A F ne sont pas utilises. Oprations arithmtiques + complexes.

    30. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 30 Code Gray

    31. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 31 Code ASCII (American Standard Code for International Interchange). Norme universelle pour la transmission de donnes. ASCII normal: 128 caractres sur 7 bits; ASCII tendu: 256 caractres sur 8 bits. Norme ISO Latin 1

    32. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 32 Code Unicode (ISO 8859-1) Le code ASCII est limit 256 caractres. Pour dpasser cette limite, une nouvelle norme sur 16 bits fut cre. Donc, plus de 65 000 caractres disponibles: Japonais, Mandarin, Grec, Russe, Hbreux, Arabe, Coren, ...

    33. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 33 Encodage, dcodage et affichage

    34. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 34 Algbre de Boole Oprations de base Lois fondamentales Thormes de Morgan Tables de vrit Tables de Karnaugh

    35. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 35 Oprations de base Reposent sur 3 oprateurs de base: ET, OU, NON Toutes les quations logiques sont formes de ces 3 oprateurs

    36. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 36 Fonction logique NON En anglais: NOT Reprsentation: F = A ou F = /A

    37. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 37 Fonction logique ET En anglais: AND Reprsentation: F = A * B ou A B ou AB

    38. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 38 Application de la porte ET Circuit pour ceinture de scurit. Le signal dalarme sonore retentit lorsque le contact est activ et que la ceinture nest pas boucle. La sonnerie cesse lorsque la ceinture est attache ou quun dlai de 30 sec.est coul.Circuit pour ceinture de scurit. Le signal dalarme sonore retentit lorsque le contact est activ et que la ceinture nest pas boucle. La sonnerie cesse lorsque la ceinture est attache ou quun dlai de 30 sec.est coul.

    39. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 39 Fonction logique OU En anglais: OR Reprsentation: F = A + B

    40. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 40 Application de la porte OU

    41. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 41 Fonction logique NON-ET En anglais: NAND Reprsentation: F = A * B

    42. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 42 Application de la porte NON ET

    43. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 43 Fonction logique NON-OU En anglais: NOR Reprsentation: F = A + B

    44. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 44 Application

    45. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 45 Fonction OU-EXCLUSIF En anglais: EXOR Reprsentation: F = A ? B

    46. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 46 Fonction NON OU-EXCLUSIF En anglais: EXNOR Reprsentation: F = A ? B

    47. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 47 Rgles, postulats et thormes Utiles pour la simplification des quations logiques ! Lois fondamentales de lalgbre boolenne

    48. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 48 Fermeture: Si A et B sont des variables Boolennes, alors A+B, A*B sont aussi des variables Boolennes. Commutativit A + B = B + A A * B = B * A Rgles, postulats et thormes

    49. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 49 Associativit A + (B + C) = (A + B) + C A * (B * C) = (A * B) * C Distributivit ET/OU: A(B + C) = AB + AC OU/ET: A+(B*C) = (A+B)*(A+C) Rgles, postulats et thormes

    50. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 50 Idempotence A + A = A A * A = A Complmentarit A + A = 1 A * A = 0 Rgles, postulats et thormes

    51. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 51 Identits remarquables 1 + A = 1 et 1 * A = A 0 + A = A et 0 * A = 0 Distributivit interne A + (B + C) = (A + B) + (A + C) A * (B * C) = (A * B) * (A * C) Rgles, postulats et thormes

    52. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 52 Rgles (ou proprits) de lalgbre boolenne

    53. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 53 Postulats

    54. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 54 Thormes

    55. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 55 Thormes de De Morgan 1) X+Y+Z = XYZ La couleur blanche est utilise pour reprsenter le membre de gauche de lquation. La couleur bleue, le complment, reprsente les membres de droite de lquation. La runion des zones blanches donne le rsultat blanc de la figure 4, et son inverse, tout ce qui est bleu. Lintersection de toutes les zones bleues donne le rsultat bleu de la figure 4.La couleur blanche est utilise pour reprsenter le membre de gauche de lquation. La couleur bleue, le complment, reprsente les membres de droite de lquation. La runion des zones blanches donne le rsultat blanc de la figure 4, et son inverse, tout ce qui est bleu. Lintersection de toutes les zones bleues donne le rsultat bleu de la figure 4.

    56. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 56 Thormes de De Morgan 2) XYZ = X+Y+Z

    57. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 57 Tables de vrit

    58. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 58 Exemple Solution: On construit lquation de S en crivant tous les termes donnant S=1. Ainsi, S = 1: si C=0 et B=1 et A=0; ou si C=0 et B=1 et A=1; ou si C=1 et B=0 et A=1; ou si C=1 et B=1 et A=0.

    59. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 59 Exemple Solution pour S=1. si C=0 et B=1 et A=0; ou si C=0 et B=1 et A=1; ou si C=1 et B=0 et A=1; ou si C=1 et B=1 et A=0. On peut donc crire: S = /C.B./A + /C.B.A + C./B.A + C.B./A

    60. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 60 Exemple S = /C.B./A + /C.B.A + C./B.A + C.B./A On peut simplifier: S = /C.B./A + C.B./A + /C.B.A + C./B.A S = B./A.(/C+C) + /C.B.A + C./B.A S = B./A.(1) + /C.B.A + C./B.A S = B./A + /C.B.A + C./B.A S = B./A + A.(C ? B) "ou-exclusif"

    61. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 61 Exemple Inspection visuelle ?

    62. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 62 La simplification des quations La simplification est essentielle. On veut avoir le circuit le plus simple possible... La simplification peut tre un processus long si le systme est complexe. Heureusement, il existe des techniques simples pour simplifier.

    63. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 63 Mthodes de simplification Il est possible dobtenir directement une quation sous sa forme simplifie en utilisant une mthode de simplification graphique. Mthode de simplification graphique: Diagrammes de Karnaugh

    64. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 64 Diagrammes de Karnaugh Reprsentation de la table de vrit sous forme graphique. Nombre de cases = nombre de lignes de la table de vrit. Multiple de 2n (1, 2, 4, 8, 16, ...) n = Nombre dentres

    65. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 65 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 2: Entres B et A 4 cases

    66. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 66 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 3: Entres C, B et A 8 cases

    67. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 67 Diagrammes de Karnaugh Avec n = 4: Entres D, C, B et A 16 cases

    68. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 68 Exemple (Karnaugh)

    69. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 69 Diagrammes de Karnaugh partir de la table, on simplifie en groupant les 1 adjacents. Les 1 adjacents sont mis en vidence par l'ordre utilis pour former la table La taille dun groupe est un multiple de 2k (1, 2, 4, 8, ...). Le groupe est soit rectangulaire ou carr.

    70. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 70 Exemple (Karnaugh) Simplification: S = /C.B + B./A + C./B.A

    71. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 71 Table de Karnaugh Former les plus gros groupes possibles. Termes plus simples. Un 1 peut faire partie de plusieurs groupes.

    72. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 72 Exemple (Karnaugh) Les 1 des bords extrmes sont adjacents. La table se referme sur elle mme.

    73. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 73 Ex. Dcodeur BCD 7 Segment

    74. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 74 Circuits intgrs dimplantation de fonctions logiques Floyd, p. 127 - 138

    75. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 75 SOMME DE PRODUITS (SOP) partir dune table de Karnaugh, nous gnrons une somme de produits minimale en formant la sortie en encerclant les 1s

    76. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 76 SOMME DE PRODUITS (SOP)

    77. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 77 PRODUIT DE SOMMES (POS) partir dune table de Karnaugh, nous gnrons un produit de sommes minimal en : Formant la somme de produits (SOP) de la sortie complmente en encerclant les 0s Transformant cette SOP par De Morgan pour former le produit de somme (POS) de la sortie non complmente

    78. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 78 PRODUIT DE SOMMES (POS)

    79. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 79 SOP POS et POS SOP Les thormes de De Morgan permettent de transformer une somme de produits (SOP) en un produit de sommes (POS) et vice-versa. Si une fonction logique F sexprime par une somme de produits, on peut la reprsenter par le complment dun produit de sommes ralis avec des portes NON-ET et NON-OU Si une fonction logique F sexprime par un produit de sommes, on peut la reprsenter par le complment dune somme de produits ralis avec des portes NON-ET et NON-OU

    80. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 80 Ralisation dune fonction F exprime en somme de produits avec des portes NON-ET

    81. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 81 Ralisation dune fonction F exprime en produit de sommes avec des portes NON-OU

    82. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 82 MULTIPLEXEUR 4 1

    83. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 83 DMULTIPLEXEUR 1 4

    84. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 84 DCODEUR 2 4

    85. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 85 ENCODEUR 4 2

    86. Hiver 2005 GPA-325 Introduction llectronique 11 - 86 ENCODEUR DE PRIORIT 4 2

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