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广西师范大学数学与统计学院 2011 级数学与应用数学 李 强

直线与平面垂直 判定定理. 广西师范大学数学与统计学院 2011 级数学与应用数学 李 强. 如何检验旗杆 与地面垂直？. 10米. 10米. 8米. 创设情境，引入新知. 问题1：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条10米长的绳子然后拉紧绳子，并把绳子的下端放在地面上的两点（和旗杆的脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚相距6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？. 学习目标. 1 、 理解线面垂直的 判定定理 ，并能利用定理证明简单的空间位置关系 ；.

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  1. 直线与平面垂直 判定定理 广西师范大学数学与统计学院 2011级数学与应用数学 李 强

  2. 如何检验旗杆 与地面垂直？ 10米 10米 8米 创设情境，引入新知 问题1：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条10米长的绳子然后拉紧绳子，并把绳子的下端放在地面上的两点（和旗杆的脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚相距6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

  3. 学习目标 1、理解线面垂直的判定定理，并能利用定理证明简单的空间位置关系； —— 学会 2、通过折纸实验探究判定定理，感受类比以及化归思想； ——会学 3、经历“猜想—验证—再猜想”等数学研究过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣。 ——乐学

  4. 垂直与平面内两 条相交直线呢？ 创设情境，引入新知 思考：回顾并类比直线与平面平行的判定定理，能猜想判定线面垂直的简便方法吗？ 问题2：如果一条直线垂直平面内的1条直线，能不能判定线面垂直呢？垂直平面内2条平行直线呢？

  5. 动手实验，初获定理 实验要求： 1.将三角形纸片ABC 沿顶点A任意翻折，得到一条折痕； 2.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,CD与桌面接触）. 思考1：折痕所在直线与桌面所在平面的位置关系如何？ 思考2：如何翻折才能使折痕所在直线与桌面所在平面垂直？

  6. A A A A B D D B C C B C B C α D D 动手操作，初获定理 情形1：AD与BC不垂直 不垂直 情形2：AD与BC垂直 垂直

  7. A B D C'' C' C 质疑反思，深化理解 问题3：直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直是否符合直线与平面垂直的定义？ 直线AD与平面内所有直线都垂直，即直线AD垂直于平面α.

  8. 质疑反思，深化定理 问题4：在情形2的折纸过程中，纸片的形状发生了变化，这是变得一面，那么不变的是什么呢？（可从线与线的关系考虑） 折叠前：折痕所在直线与BC边垂直 竖立后：折痕所在直线与BD、CD边垂直 问题5：如果我们把折痕抽象为直线l，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面α，那么你认为保证直线l与平面α垂直的条件是什么？ 直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直

  9. 明晰定理，三语互换 判断直线与平面垂直的简单方法： • 判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 问题6：试用符号语言描述判定定理？ 关键1：线线垂直→线面垂直 关键2：线不在多，相交则灵。

  10. A 10米 8米 6米 O C 6米 举一反三，深化理解 例1（必做题）：现在，你能检验问题一中旗杆与地面是否垂直了吗？ B 10米 例2（拓展题）：如下图，已知a∥b，a⊥α。如何证明：ｂ⊥α。

  11. 小结反思，提炼升华 本节课，学会了什么？如何学习的？还有何种困惑？

  12. 谢谢欣赏！

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