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檢定 H 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ ≠ μ 0

第二章 二組資料比較. 一組資料平均數 μ 之檢定及區間估計. 檢定 H 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ ≠ μ 0. 若 |t| > t α/2 ，則差異是顯著的。 p-value = 2 P(T 值 > |t| ) ，若 p-value < α ，則差異是顯著的。 估計 以 95% 信賴度估計 μ 在 x-mean ± t .025 (SE) 內。. 二組均值之比較. 題例 洗腎病人透析前後體重比較。 ( 例 2.2) A 奶粉與 B 奶粉對嬰兒增重的比較。 ( 例 2.3)

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檢定 H 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ ≠ μ 0

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Presentation Transcript

  1. 第二章 二組資料比較 一組資料平均數 μ之檢定及區間估計 • 檢定H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0 • 若 |t| > tα/2，則差異是顯著的。 • p-value = 2 P(T值> |t| )，若 p-value < α，則差異是顯著的。 • 估計 以 95% 信賴度估計μ在 x-mean ± t.025 (SE) 內。

  2. 二組均值之比較 • 題例 • 洗腎病人透析前後體重比較。(例2.2) • A奶粉與B奶粉對嬰兒增重的比較。(例2.3) • 比較淋巴球細胞與腫瘤細胞之大小。(例2.4) μ1 = μ2 ? Test : H0 : μ1= μ2 versus H1 : μ1≠ μ2 Case 1. Paired samples 成對樣本 Case 2. Unpaired samples 非成對樣本 滿足同質性 (homogeneity) 不滿足同質性 (heterogeneity)

  3. 成對樣本平均數比較 (paired samples) 兩樣本來自相同或相似的試驗體，利用對應觀測值之差，當作一新樣本，檢定平均值或作區間估計。 【方法】1、計算差異 D 2、計算 D之平均數及標準差 4、若 |t| > tα/2，則差異是顯著的 。 (μ1≠ μ2 ) 註： p-value = 2P(T > |t|)，若 p-value < α，則差異是顯著的。 5、信賴區間為 D-mean ± t.025 (SD / √n )

  4. 【例 2.2 】洗腎病人透析前後體重比較(p20) 主題: 研究洗腎病人透析前後體重是否相同。 實驗: 選6位 patients，記錄病人洗腎透析前及洗腎後體重。 資料類型: paired samples 【解】 Test : H0 : μB= μA vs H1 : μB≠ μA，α=0.05 d.f.=5， t.025 =2.571 t > t.025, 在α=0.05，洗腎病人透析前後體重有顯著差異。

  5. 95% 平均體重差異的信賴區間是 3.2167 ± 2.571(0.6409) = (1.57， 4.87) 說明：1. p-value = 2P(T > 5) = .00407 < 0.01， 差異是顯著的，洗腎病人透析前後體重有顯著減少。 2. 95%之信賴區間與α=0.05之檢定是相互對應的。 當 0 不落在95%之信賴區間，則差異是顯著的； 否則差異是不顯著的。

  6. 二非成對樣本平均數之比較 分為兩種狀況：(一) 變方相等 (滿足同質性Homogeneity)， (二)變方不相等 (不滿足同質性) 兩種狀況都是用 t-檢定，變方相等時，以合併變方(pooled variance)估計σ2；變方不等時，則代個別的樣本變方估計，此法稱為 Satterthwaite 法。 Q: 如何判斷母體變方是否相等？ 1、觀察盒鬚圖 2、執行 F-檢定。母體變異數差異的檢定是一 F-test， H0 : σ1= σ2，當 p-value < α時，變異數差異顯著， 表示資料不滿足同質性；否則資料滿足同質性。

  7. 【例 2.3 】比較A、B兩奶粉品質之差別 (p22) 欲檢定一個月後嬰兒增重的差異。 資料統計值與盒鬚圖

  8. SAS 報表, 例 2.3

  9. 【分析】 • ( 注意: 由 box-plot 顯示二組均值有明顯差異 ，變異數之差異不大) • 同質性檢定 (F-test)。 • p-value = 0.5734，變異數之差異不顯著。 • 2. 均值差異檢定 (pooled t-test)。 • p-value = 0.0466，在 5%水準下，均值差異顯著。 • A、B兩種奶粉對嬰兒體重之增加有明顯差異。 • 3. 95% C.I. for μA -μB is • 0.0134 ± 2.11x5 = (0.01, 1.57) • 以 95%的信賴度估計A奶粉對嬰兒體重之增加比B奶粉 • 多 0.01 ~ 1.57 lb。

  10. 【例 2.4 】比較淋巴球細胞與腫瘤細胞之大小 (p24) 從病人原生質組織中各量得14個淋巴球細胞與16個腫瘤細胞 之直徑。 資料統計值與盒鬚圖

  11. SAS 報表, 例 2.4

  12. 【解】 注意: 由 box-plot 顯示二組變異數及均值都有差異傾向 • 同質性檢定 (F-test)。 • p-value = 0.0358，變異數之差異顯著。 • 2. 均值檢定 (Satterthwaite test)。 • p-value < 0.0001，在 1%水準下，均值差異顯著。 • 淋巴球細胞與腫瘤細胞之平均直徑有顯著差異。 • 3. A 95% C.I. for μT -μL is • 11.29± 2.1384x1.104 = (8.93, 13.65) • 以 95%的信賴度估計腫瘤細胞直徑比淋巴球細胞直徑 • 平均大 8.93 ~ 13.65 μm。

  13. SAS guide 兩樣本平均數差異的檢定使用 TTEST； 若為成對樣本，則將兩組資料輸入為兩行； 若為非成對樣本，輸入一變數為組別，另一變數為資料。 比較兩成對樣本： 1、輸入資料：將二組資料分別輸入二行 2、Analysis → ANOVA → t Test t Test Type： paired Column： paired variables Analysis： Plots：不需勾選 Titles：

  14. SAS guide 比較兩非成對樣本： 1、輸入資料：組別佔一行，資料佔一行 2、Analysis → ANOVA → t Test t Test Type： Two sample Column：Group by 組別，Analysis var. 測量資料 Analysis： Plots：平均數比較圖ˇbox and whisker 或 ˇmeans Titles：

  15. SPSS: 輸入資料 (若為成對樣本，則將兩組資料輸入為兩行； 若為非成對樣本，輸入一變數為組別，另一變數為資料) 1. 統計圖 → 盒形圖 2. 分析 → 比較平均數法 → 成對樣本 T檢定 or 獨立樣本 T檢定

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