II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em

1. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares

2. II - Termodinâmica e Transferência de Calor • A- Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares: • A energia gerada na fissão deve ser transferida, sob a forma de • Calor , do combustível para um Refrigerante. • O sistema de refrigeração deve ser tal que a temperatura esteja • abaixo dos limites impostos pelas propriedades dos materiais. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares

3. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares REATORES REFRIGERADOS A H20 PRESSURIZADA(PWR) Vareta Combustível Pastilhas Combustíveis

4. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A.2 - Condução de Calor em Elementos Combustíveis (EC): • - elevada condutividade térmica • - boa resistência à corrosão • - boa resistência mecânica em altas • - temperatura máxima de operação Propriedades térmicas do combustível temperaturas elevada

5. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares A2. Condução de Calor em Elementos Combustíveis (EC): • evita a liberação de PF • dá estrutura ao combustível nuclear • amplia a área de troca de calor (aletas) • elevada condutividade térmica • inércia química com relação ao • boa resistência mecânica a altas • Funções do • Revestimento baixa seção de choque de captura • Propriedades do • Revestimento combustível e ao refrigerante • temperaturas

6. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A2. Condução de Calor em Elementos Combustíveis (EC): • Materiais mais usados como revestimento: • - liga de alumínio • - liga de magnésio (Magnox) • - Aço inox • - Ligas de zircônio (zircaloy)

7. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Equação de Fourier: condutividade térmica (W/moC) • gradiente de temperatura ( oC/m) área de transferencia (m2) • Taxa de transferencia • de calor (J/ seg = W ) • unidimensional • O Calor é transferido de temperaturas mais altas para as mais baixas Lei de Fick Rescrevendo: Fluxo de calor (w/m2)

8. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Generalizando para 3 dimensões: • Onde o operador ∇2 pode ser escrito em coordenadas retangulares, cilíndricas ou esféricas. ; ; taxa de liberação de E no meio (W/cm3) operador Laplaciano • Taxa de perda de • calor por condução/ volume

9. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Equação de balanço de energia (condução de calor) • taxa de variação = taxa de geração - taxa de condução • da energia interna de energia no de energia para • do meio meio fora do meio • ou • Quando o reator opera em equilíbrio: • ( condição estacionária) • calor especifico ( J/ Kg 0C) q’’ • tempo operador gradiente • massa específica( Kg/m3)

10. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Para q’’’= 0 constante Operador Laplaciano • Equação de Poisson Equação de Laplace

11. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A . 2 . 1 - Elemento combustível tipo Placa: • direção do escoamento do refrigerante distribuição de temperatura

12. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Combustível : • considerando: • Quando x=0 (ver figura)

13. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Combustível : • Integrando mais uma vez ( entre x = 0 e x = a ) equação de uma parábola

14. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Revestimento: não tem calor sendo gerado, condução • equação de • Fourier • integrando de x = a até x = a + b • diminuição total de temperatura entre o centro do combustível e a superfície externa do revestimento é : função linear

15. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A .2 .2 - Elemento combustível cilíndrico: distribuição de temperatura

16. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A .2 .2 - Elemento combustível cilíndrico:

17. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Duas aproximações podem alterar esse resultado: • 1. Não há espaçamento entre o combustível e o • encamisamento (Gap   TGT ) • 2. A condutividade térmica do combustível é constante • com a temperatura kf = f (T) • Devido a isso, na prática é necessário fazer correções.

18. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A transmissão de calor através do espaçamento pode ser dada por: • condutividadetérmica do gás • condutância térmica • largura do espaçamento

19. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • É importante destacar que as equações mostradas expressam a diminuição de temperatura através do combustível nuclear e do respectivo revestimento, não fornecendo diretamente a temperatura em que de fato se encontram estes componentes. • Para determinar estas temperaturas, é necessário conhecer a diminuição de temperatura da superfície externa do revestimento para o refrigerante e a temperatura do refrigerante em qualquer posição do núcleo.

20. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A.3-Transferência de calor do EC para o refrigerante • É a equação geral para a transferência de calor por convecção entre uma superfície e um líquido. • Transferência de calor por convecção Superfície de contato (m2) Equação de Newton diferença de temperatura entre a superfície e o fluido(0C) • taxa de transferência • de calor (J/s=W) • coeficiente de • transferência de calor

21. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Reescrevendo: • q’’  energia transferida para o fluído por unidade de tempo e por unidade de área (J/s.m2 ou W/m2) • COMBUSTÍVEL TIPO PLACA • C diminuição da temperatura de superfície do revestimento para o refrigerante • COMBUSTÍVEL CILÍNDRICOa diminuição total de temperatura do centro do combustível para o refrigerante é:

22. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • AXIALMENTE : equação de uma parábola

23. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • AXIALMENTE : • Tc – temperatura do refrigerante • Ts – temperatura na superfície externa do revestimento • TF– temperatura no centro do combustível q’’’  n

24. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Balanço de energia para o refrigerante que escoa passando por uma seção do combustível de comprimento dz em z é dada por:

25. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Diferenciando a equação a seguir, e igualando a zero tem-se a posição onde Ts e TF são máximos:

26. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A.4 - Transferência de calor por convecção forçada: • Cálculo de h • Propriedades do fluido • Dimensões do sistema • Características dos materiais • Condições do escoamento Grupos adimensionais Nusselt  Reynolds  Prandtl  Stanton  Peclet 

27. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A.4 - Transferência de calor por convecção forçada: • Equações empíricas Valores típicos de Pr e h para refrigerantes usados em reatores nucleares.

28. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas A.5 - Transferência de calor por ebulição Regimes de Escoamento com Resfriamento em Piscina

29. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • A.6 - Escolha do Refrigerante para Reatores Nucleares • - gás (He, CO2) • - H2O  c • Refrigerante - D2O  c • (muito cara) Na  23 Na (n, ) 24Na • - metal liquido • liga Na-K Requerem altas pressões

30. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares - baixa seção de choque de absorção  - massa específica - valores elevados de c - calor especifico /m3 K -condutividade térmica Propriedadesh - coeficiente de /m2 transferêncIa de calor - estabilidade química - baixa atividade induzida por nêutrons

31. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares A.7 – Circulação de Refrigerante pelo Núcleo de um Reator (simplificado) Diminuição de pressão em um canal

32. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares A.7 – Circulação de Refrigerante pelo Núcleo de um Reator (simplificado) O perfil de velocidade de um fluído escoando em um tubo é dado por: P1 e P2 pressões nos extremos de um trecho de comprimento L   viscosidade do fluido R  raio interno do tubo Equação de uma parábola

33. R L II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • perda de pressão por atrito (entre o refrigerante e as paredes dos canais) • perdas localizadas (cotovelos de tubulações e válvulas)

34. vz II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares A . Transferência de Calor e Circulação de Fluido em Reatores Nucleares • Em reatores nucleares o escoamento do fluido se dá externamente ao tubo (vareta combustível). • Possíveis correções: • 1. Considerar também o efeito da gravidade • 2. Próximo a vareta a temperatura é maior diminuindo ,  aumentando a vazão.

35. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B. Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas • II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B. Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas

36. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas B. Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas • Reatores Nucleares  Produção de energia elétrica B.1-Descrição sumária de uma usina Nucleoelétrica H2O Boa blindagem T suficiente para a ebulição  vapor

37. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas B.1-Descrição sumária de uma usina Nucleoelétrica concreto Aço carbono

38. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas B.1-Descrição sumária de uma usina Nucleoelétrica Trocador de calor Barras de Controle Turbina P  160 atm T Condensador Blindagem Biológica Aquecedores Preliminares Vaso de Pressão

39. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas Figura de um Elemento Combustível Grades Espaçadoras Barras de Controle Varetas Combustíveis

40. 1a lei da conservação da energia Sistema v=0 II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas B.3-Considerações Gerais de Termodinâmica Ciclo Térmico  converter calor em trabalho A conversão nuncaé total (2a lei da Termodinâmica)

41. Ciclo de Carnot II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas Quanto maior for T = T1-T2 , maior é th Em ciclos reais a temperatura mínima (T2) equivale às dos reservatórios térmicos da natureza (atmosfera, oceano) ~25oC (limite)

42. TF– diminuição da temperatura no combustível • Tc1– diminuição da temperatura do revestimento • c – diminuição da temperatura no fluido Em usinas nucleares a temperatura do fluido operante depende de: II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas  para aumentar thaumenta-se T1 Além disso depende da diminuição de temperatura: • - No trocador de calor e no • - Fluido operante secundário

43. Gás Vapor Reator ~ Turbina 2 Trocador de Calor 3 Condensador 1 Bomba 4 II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas Ciclo de Rankine água Representação esquemática de uma usina nucleoelétrica com reator refrigerado a gás.

44. T 2 Isobárica 1 EA Expansão Adiabática Compressão Adiabática To 4 3 Troca de Calor Isotérmico  S  II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas EA (energia disponível) – energia máxima transferida para um fluido, em um processo de transferência de calor, que pode ser convertida em trabalho. Um fluido recebe calor segundo(1 2) EA = Q - T0ΔS s

45. Co2 ( A ) T 1 1- Qualquer ponto do trocador de calor TC0 > TH2O 2 QA 4 H2O ( B ) T To 3 QB   SA  ( i ) s To 2– Todo calor transferido pelo Co2 passa a H2O (se não houver perdas)  área sob a linha 1-2 = área sob a linha 3-4 •  SB  ( i i ) s II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas

46. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas  1/3 da energia disponível Essa perda de energia disponível pode ser reduzida pela diminuição da diferença de temperatura entre os dois fluidos. Solução: aumentar a área de transferência de calor. Conseqüência: aumento do custo do trocador de calor e do seu tamanho.

47. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas Limitações: - se aumentar Tf  comprometimento da integridade do revestimento (trincas e furos na pastilha) - se diminuir Tref diminui  vapor no secundário  reduz seu  - se aumentar a eficiência global da troca de calor - aumenta-se a vfluido  Egasta para bombear - aumentar a ebulição nucleada (local) sem atingir o BURNOUT - aumento a Pbombeamento perda de carga por atrito. Ebulição subresfriada Ebulição nucleada

48. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas B.4-Calor de Decaimento dos PF Mesmo depois de desligado há, no reator nuclear, geração de energia devido: a) nos primeiros minutos causada pelas fissões provocadas pelo nêutrons atrasados. b) ao decaimento dos PF. Esse calor necessita de ser retirado

49. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas Taxa de liberação de energia no instante t durante um tempo dt é dado por: Expressão aproximada Potência do reator

50. II- Termodinâmica e Transferência de Calor em Reatores Nucleares B . Aspectos Termodinâmicos de Usinas Nucleoelétricas P  Potência do reator to  tempo de operação Ts  tempo decorrido após desligamento Integrando: (Primeiros 10 segundos)