1 / 56

HIDROMEHANIKA

LITERATURA:. V.Jovic: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007)

salena
Télécharger la présentation

HIDROMEHANIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. HIDROMEHANIKA Akad. god. 2008/09. (30+30+15)

    2. LITERATURA: V.Jovic: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007) ivko Vukovic: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996) Predavanja+vjebe Zbirke zadataka- raspoloive, zadaci na web stranicama GF Osijek

    3. HIDRAULIKA znanost koja proucava oblike i zakone mehanickog gibanja i relativnog mirovanja tekucina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.) Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rjeavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike opcenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematickog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema

    4. OSNOVNA PODJELA: HIDROSTATIKA HIDROKINEMATIKA HIDRODINAMIKA

    5. ZNACENJE I PRIMJENA U HIDROTEHNICI znanstvenoj disciplini koja proucava tehnicke aspekte: koritenja voda- zahvacanje, crpljenje i uporaba povrinskih i podzemnih voda za razlicite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju B) zatite od tetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zatitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka C) zatite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zatite voda od onecicenja u cilju zatite ivota i zdravlja ljudi i zatite okolia (odvodnja otpadnih voda, uredaji za procicavanje, revitalizacija vodotoka)

    6. POVIJEST Navodnjavanje prije 5000 godina Vodovodi-prije 2000 godina Zacetnik hidraulike Arhimed (250 g.p.n.e) 16.st.: O kretanju i mjerenju vode-L.da Vinci -kretanje vode u kanalima Stevinus- hidrostatika na stijenku posude Pascal- pronoenje tlaka unutar fluida Newton- zakon istjecanja fluida

    7. 18.st D. Bernoulli osnove suvremene hidraulike Euler- osnove matematicke hidrodinamike, tj. hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange) Francuski hidraulicari Darcy, Dupuit, Bazin Njemaci- Weisbach Engleski- Reynolds u 19. i 20. st. razlika nestaje od ciste empirije hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematicke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proucava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruenja Suvremena hidromehanika mat. modeliranje sloenih problema,(!) fizikalno modeliranje Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline

    8. 1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUCINA TEKUCINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (tece) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti povrinske sile/povrina) TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMICNIH SILA MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekucine Podjela na: KAPLJEVINE ( voda, ulje, nafta ...) i PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....) OSNOVNA RAZLIKA: u velicini promjene volumena pri promjeni tlaka Proucavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA (neprekidne sredine) koji zadrava neprekidnost fizikalnih svojstava

    9. A) GUSTOCA raspodjela mase tekucine u volumenu Homogena ili nehomogena tekucina Ovisi o tlaku i temperaturi r=dm/dV ( kg/m3) TEINA-djelovanje sile tee na volumen tekucine FG=?rgdV ( N)

    10. B) STLILJIVOST (STLACIVOST,KOMPRESIBILNOST) = osobina tekucine da pod djelovanjem normalne povrinske sile mijenja svoj volumen pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000 ? MODUL ELASTICNOST se povecava s porastom temperature za prakticnu primjenu voda je NESTLACIVA (izuzetak vodni udar)

    11. STILJIVOST (KOMPRESIBILNOST) E= modul elasticnosti=ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije

    12. PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveca za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC. Modul elasticnosti vode ( tv=26,7 oC) =2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )

    13. Stiljivost kapljevina znatno MANJA od stiljivosti plinova Stiljivost kapljevina znatno VECA od stiljivosti krute tvari

    14. C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST) Opisuje unutarnji otpor kretanju tekucine pri kretanju tekucine nastaje trenje izmedu cestica tekucine, i tekucine i povrine preko koje kapljevina struji transformacija energije POKUS:

    15. Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje ?- koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMICKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekucine je const.) dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije LINEARNA OVISNOST ?=KINEMATICKI koeficijent viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)

    16. 1. apsolutno elasticno tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterecenjem ( dv/dz=0, ?=?) 2. realno elasticno tijelo- ponaa se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije 3. idealno plasticno tijelo podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju ? REOLOKI DIJAGRAM Reologija-znanost o tecenju tvari pod djelovanjem posmicnih sila

    17. 4. nenwtonske tekucine deformiraju se nelinerano tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama 5. newtonske tekucine - ponaaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamickom koeficijentu viskoznosti 6. IDEALNA TEKUCINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmicna (tangencijalna) naprezanja

    18. IDEALNA TEKUCINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmicna (tangencijalna) naprezanja apsolutno nestlaciva molekule tekucine nisu pod djelovanjem sile kohezije nego se slobodno krecu nezavisno jedna od druge nema djelovanja temperature (koef. temp. irenja = 0) ?=const. postoje tlacna naprezanja ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama REALNA TEKUCINA ? = const. s obzirom na promjenu temperature ? = const. s obzirom na promjenu tlaka osim tlacnih naprezanja postoje vlacna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti ) ZA RJEAVANJE HIDRAULICKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO: a) voda je nestlaciva b) volumen ne ovisi o promjeni temperature c) voda ne daje otpor vlacnim i tangencijalnim silama d) voda nema povrinskog napona e) voda ne stvara pare

    19. D) POVRINSKI NAPON bitan kod izucavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekucine da smanjuje svoju povrinu na minimum stanje ravnotee sve sile u jednoj tocki se ponitavaju (A) na povrini (B), ostaju sile povrinskog napona ( sile unutarnjeg tlaka) kod cijevi malog promjera (promjera manjeg od 12mm)

    20. E) TLAK PARA ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog izmjene kineticke energije i iznad povrine kapljevine se javlja tlak para pojam kavitacije

    21. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA

    22. 2.HIDROSTATIKA Ravnoteno stanje elementarnog volumena tekucine -Sila P prezentira odbaceni dio elementarnog volumena tekucine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnotee Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na povrinu dA ( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj povrini ABCD ) p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u tocki p= hidrostatski tlak u tocki tekucine koja je u stanju mirovanja

    23. OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA 1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRINU DOKAZ:

    24. p= po velicini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu povrinu A komponenta u smjeru osi y ? py=pcos? mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja ) ?cos ?=0 a to je moguce samo ako je kut ?=90o KUT IZMEU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI ?=90o Vektor ili skalar?

    25. 2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOCKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO trostrana prizma (tekucine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije G=1/2 ? g dxdydz

    26. a) projekcije na os x px dy dz pu cos? du dz = 0 px dy dz pu dy dz = 0 ? px=pu b) projekcije na os y py dx dz pu sin? du dz 1/2 ?g dx dy dz = 0 py dx dz pu dx dz - 1/2 ?g dx dy dz = 0 py pu ?g dy = 0 ? py=pu (posljednji clan je zanemarivo mali ) c) sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na povrine ABC i DEF su jednake po velicini i suprotne po predznaku te se ponitavaju, te ostaje px = py = pu

    27. ZAKLJUCAK: p=f( x,y,z, r) Velicina hidrostatskog tlaka u nekoj tocki ovisi o vrsti tekucine ( njezinoj gustoci ) i o poloaju ( koordinatama) tocke na koju djeluje

    28. OSNOVNA JEDNADBA HIDROSTATSKOG TLAKA elementarni djelic volumena u mirovanju visine h i povrine pop. presjeka dA SILE : sile gravitacije, po (pretlak) i p (presjecena povrina) a) projekcija na os y podA-pdA+?ghdA = 0 po p+?gh = 0 p= po+?gh ( N/m2 ili Pa) b) projekcija na os x bocne sile su jednake po velicini i suprotne po smjeru

    29. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOCKI TEKUCINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRINI +TEINA STUPCA TEKUCINE CIJA JE BAZA JEDINICA POVRINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOCKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRINU) ako na povrini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadba glasi p= ?gh ( N/m2) GRAFICKI PRIKAZ JEDNADBE: p= po+?gh

    30. Za h=0 ?p=po Za h=h1 ? p= po+?gh1 ? TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM KOD SLOBODNE VODNE POVRINE Za h=0 ?p=pa Za h=h1 ? p= pa +?gh1 ? TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM MJERNE JEDINICE p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal) p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara pa= 1 bar =105 Pa (to odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4oC)

    31. APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK

    32. PIJEZOMETARSKI TLAK p= pa +?gh visina h daje razliku tlakova u promatranoj tocki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj tocki veci od atmosferskog PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p> pa

    33. PIJEZOMETARSKI TLAK visina h daje razliku tlakova u promatranoj tocki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj tocki veci od atmosferskog PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p= pa +?gh p> pa

    34. VAKUUM (POTLAK) - ako je vanjski tlak manji od atmosferskog koji daje razliku izmedu atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p) pV = pa - p p< pa PRIMJER: - u tocki A tlak mora biti jednak i iz cijevi i izvan cijevi tj: pa = p+?ghv

    35. ZAKON SPOJENIH POSUDA visine razlicitih tekucina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specificnim teinama, pri cemu povrine posuda nisu vane pa+?1gh1=pa+?2gh2 ?1gh1=?2gh2 to se dogada ako je ?1=?2=??

    36. PASCALOV ZAKON = tlak vanjskih sila na povrinu tekucine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve tocke tekucine u posudi ( hidraulicke pree) h1=h2=h, A1MA2 ako se silom P1 djeluje na manji presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa veceg presjeka A2, pa je P2=pA2 Sila P2 se povecala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veci od presjeka 1

    37. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude

    38. EULEROV HIDROSTATICKI PARADOKS Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi: P=?gh A Ako je ?= const, A=const, h=const.

    39. OPCA DIFERENCIJALNA JEDNADBA HIDROSTATIKE p=f(x,y,z, ?) Elementarni djelic volumena dimenzija(dx,dy,dz) ?=const, hidrostatski tlak u tocki A iznosi p

    40. UNUTARNJE SILE -prirast tlaka izmedu ovih povrina BCDE i FGHJ ?p/?x dx ( u smjeru osi x) -jer se tocka A nalazi na polovici razmaka povrina BCDE i FGHJ analogno za ECHJ i BDGF -za povrine BFCJ i DEHG

    41. VANJSKE (volumenske) SILE -gravitacije i sila inercije - neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X,Y,Z K=X+Y+Z projekcija na os x?Xdxdydz =SILA ( gustoca x akceleracija x volumen)= SILA os y?Ydxdydz os z?Zdxdydz SUMARNO ZA OS x..

    43. EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADBE RAVNOTEE TEKUCIH TIJELA ILI OPCE DIFERENCIJALNE JEDNADBE HIDROSTATIKE DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekucine u nekom smjeru jednak je produktu gustoce i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.

    44. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA HORIZONTALNU POVRINU p=dP/dA - tlak na jedinicu povrine, a na ukupnu povrinu: Ako se h i A ne mijenjaju P=const. A1=A2 P=?ghA1 = ?ghA2

    45. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA RAVNU KOSU POVRINU -hidrostatski tlak u tocki A ? p=?gh, a na neku elementarnu povrinu dA kod h= l sin? dP=pdA = ?ghdA = =?gl sin? dA na cijelu povrinu A: P=?dP = ??gl sin? dA = ?g sin? ?ldA ?ldA moment elementa povrine dA s obzirom na os y

    46. ?ldA = loA lo= udaljenost teita povrine A od osi y P= ?g sin? loA lo sin? = ho = vertikalna dubina teita P= ?ghoA VELICINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRINU A JEDNAKA JE TEINI VODNOG TIJELA CIJA JE BAZA POVRINA A, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEITA ( U ODNOSU NA POVRINU VODE) SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na povrinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRINU A

    47. CENTAR SUME TLAKA Elementarna povrina dA=dl x b dP=?ghdlb=?glsin?dlb Staticki moment: dPl= ?gl2sin?dlb Za cijelu povrinu A: ?dPl= ?gsin??bdl l2 ?bdl l2=Iy ? gsin?=suma produkta povrine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I povrine A s obzirom na os y Plc= ?gAholc= ?gAlo sin? lc

    48. CENTAR SUME TLAKA Centar sume tlaka lei na osi simetrije ako je povrina A ima s obzirom na os y I y? gsin?=?glo A sin? lc lc = hvatite sile sumarnog tlaka lei ispod teita povrine A na koju djeluje za velicinu (?t/Alo)

    49. ako velicina lo ?? izraz ?t/Alo?0 pa je lo = lc to znaci da se na nekoj dubini teite povrine A poklapa s hvatitem sile sumarnog tlaka - -ako je povrina A horizontalna tada je lo =0 ( ?=0 ) jer se povrina A s povrinom vode sijece u beskonacnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatite sile poklapa se s teitem povrine A

    50. PRIMJER:Pravokutni zatvarac ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se zatvarac podigao?

    51. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA ZAKRIVLJENU POVRINU HORIZONTALNA KOMPONENTA ukupnog hidrostatskog tlaka na zakrivljenu povrinu jednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te povrine VERTIKALNA KOMPONENTA jednaka je teini vodnog tijela koje omeduju povrina tekucine i granicna povrina tijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodno tijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO, predznak je negativan

    52. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na valjak uronjen u rezervoar s dvije razlicite tekucine ( gustoca ulja iznosi 870 kgm3). Duina valjka iznosi 6 m.

    56. UZGON= sumarni vertikalni tlak tekucine sa smjerom prema gore cija je velicina jednaka teini istisnute tekucine - hvatite se nalazi u teitu uronjenog tijela Px= ?ghoAx Px? =?ghoAy Ax=Ay Py=?gV -Py ? ? =?GVABCEF ? +Py? =?GVADCEF ? Py=-Py ? ? -(+Py?) =?gVABCEF-?gVADCEF Py=?gVABCD ?

    57. PRIMJER: Betonski zid duine 50 m, irine 2,0 m i visine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je teina zida u vodi (?bet=2500kg/m3)? PLIVANJE -svako tijelo potpuno ili djelomicno uronjeno u tekucinu nalazi se pod djelovanjem sile gravitacije ( teina-G) i 1. G-Py > 0 ?t g> ?vg Teina tijela je veca od uzgona (teine istisnute tekucine)- TIJELO TONE 2. G-Py < 0 ; ?tg< ?vg Rezultanta prema gore TIJELO PLIVA NA POVRINI 3. G = Py; ?tg= ?vg Stanje ravnotee TIJELO PLUTA

More Related