1 / 40

§2-2 点的投影

P. B 3. b . B 2. ●. B 1. ●. ●. ●. §2-2 点的投影. point. P. 过空间点 A 作投射线与投影面 P 的交点,即为点 A 在 P 面上的投影。. a . ●. A. ●. 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。. 重影 coincidence of projection. 一、点在三投影面体系中的投影. 1 、三投影面体系的建立. 三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。. Z. V. 正立投影面 简称正面. W. 侧立投影面 简称侧面. O. X. H. 水平投影面

salim
Télécharger la présentation

§2-2 点的投影

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. P B3 b B2 ● B1 ● ● ● §2-2 点的投影 point P 过空间点A作投射线与投影面P的交点,即为点A在P面上的投影。 a ● A ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 重影coincidence of projection

  2. 一、点在三投影面体系中的投影 1、三投影面体系的建立 三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。 Z V 正立投影面 简称正面 W 侧立投影面 简称侧面 O X H 水平投影面 简称水平面 Y 两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。三投影轴交于O点,称为原点。

  3. a z a x a 点A的水平投影 a a' 点A的正面投影 点A的侧面投影 a y 2.点在三投影面体系中的投影 如:空间点A Z V a ● A a ● ● X W O a ● H Y

  4. Z az V O x W ax y X ay Y z H 2.点在三投影面体系中的投影 a′ A 空间点A(x,y,z) a″ a 点A到W面的距离x= Aa = a'az= Oax =aay 点A到V面的距离y= Aa' = aaz= Oay= aax 点A到H面的距离z= Aa = aay = Oaz = a'ax

  5. a z a x V W a y H 3.投影面展开 绕Z轴向右旋转90º 不动 Z Z V a a  a z a ● ● ● A a ● ● a X X O Y W x O y a a a a ● ● y H Y Y 绕X轴向下旋转90º

  6. az Z a z a x Z a a ● ● V a ● ax Y X O A a ay ● ● X W O a a ● ay a y ● Y 4.点的投影规律: H Y (1)点的正面投影与水平投影的连线aa⊥OX轴; (2)点的正面投影与侧面投影的连线aa⊥OZ轴; (3)点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到OZ轴的距离相等,即aax= aaZ。 长对正 高平齐 宽相等 为了作图方便,可过原点O作YOY的角平分线,则aaY与aaY的延长线必与这条辅助线交于一点,从而体现aaz=aax的对应关系。

  7. a ● a ● [例2-1]已知点A的两个投影a, a, 求第三投影a"。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax Z az a ● ax O X Y a ● Z Y az 解法二: a ● Y X O ax 用圆规直接量取aaz=aax a ● Y

  8. Z Z az a′ a″ az O V Y O ax ay x W ax y X ay a ay Y z Y H 5.点的三面投影与直角坐标的关系 a′ z y A a″ X y x a 点A到W面的距离x= Aa = a'az= Oax =aay 点A到V面的距离y= Aa' = aaz= Oay= aax 点A到H面的距离z= Aa = aay = Oaz = a'ax

  9. Z 10 X O 10 Y Y [例2-2] 已知点A(20,10,15)和B(0,15,20),求作其三面投影。 解:量取坐标值,作点的投影。 b" b' a" a' 20 a 10 b

  10. 空间点的求法 坐标法

  11. b V V a c Bb b X O c a a Cc X O c H b Aa H 6.特殊位置点的投影 B点在V面上 A点在H面上 C点在X轴上

  12. Z Z a a a b b a A X Y b O X O b B b b Y a a Y 二、两点的相对位置和重影点 1. 两点的相对位置 两点中X 值大的点——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上

  13. a a 9 8 5 a Z b b O Y X [例2-3]已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。 b Y

  14. Z a z V a ● A a b x ● ● a ● B X W O b ● ● a a y ● (b) H Y 重影coincidence of projection 2. 重影点及其可见性 若空间两点位于某一投影面(如H面)的同一投射线上,则它们在该投影面上的投影重合为一点,称这两点为对H面的重影点。 Z a a ● ● b b ● ● O Y X ● ( ) ab Y 被挡住的投影加( )

  15. d(c) a b A C D B c a(b) d 判断重影点的可见性

  16. C A a B D b H c(d) §2-3 直线的投影 一、直线和直线上点的投影特性 1.直线的投影 直线的投影一般仍为直线。 只有当直线垂直于某一投影面时,它的投影才积聚成一点。 积聚concentrate

  17. o 两点确定一条直线。 只需作出直线上两端点的投影,然后连接其同面投影 。 O 直线的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  18. b B k K a X O b A k a 2.直线上点的投影特性 ⑴从属性 若点在直线上,则点的各投影必在该直线的各同面投影上,且符合点的投影规律。 ⑵ 定比性 直线上的点分割线段之比,等于该点的投影分割线段的同面投影之比 。 A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak: k b

  19. 二、各种位置直线的投影特性 分为三类:投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线;前两类又称为特殊位置直线。 1.投影面平行线parallel line 平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线。 可分为: 水平线----平行于H面,倾斜于V、W面的直线; 正平线----平行于V面,倾斜于H、W面的直线; 侧平线----平行于W面,倾斜于V、H面的直线。 、、分别表示直线对H、V、W面的倾角。

  20. horizontal line z a b a b Z a b a A O X Y   B b a  X O  a b b Y Y (1) 水平线 —平行于水平投影面的直线 实长true length 投影特性:1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB 3、反映、角的真实大小

  21. Z Z b b b  a B a  a b   Y X O A a X O a b b a Y Y frontal line (2)正平线—平行于正立投影面的直线 投影特性: 1、ab  OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、反映、 角的真实大小

  22. profile line Z Z a a a  b a A  b b  O X Y X O  a b a B b Y b Y (3)侧平线—平行于侧立投影面的直线 投影特性: 1、ab OZ ; ab  OY 2、ab= AB 3 、反映 、 角的真实大小

  23. 2.投影面垂直线 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为: 铅垂线----垂直于H面,平行于V、W面的直线; 正垂线----垂直于V面,平行于H、W面的直线; 侧垂线----垂直于W面,平行于V、H面的直线。 perpendicular line

  24. (1)铅垂线—垂直于水平投影面的直线 Z Z a a a A b b a b Y X O X O b B a(b) Y Y a(b) vertical line / frontal-profile line 投影特性:1、a(b)积聚成一点 2、a b OX ; a bOY 3、a b = a b = AB

  25. (2)正垂线—垂直于正立投影面的直线 z b (c ) c b b  (c) C c b X Y O B c c b b Y horizontal-profile line Z X O Y 投影特性: 1、b(c )积聚成一点 2、bcOX ; bcOZ 3、bc = bc =BC

  26. (3)侧垂线—垂直于侧立投影面的直线 Z Z a(b) a b a b a(b) A B Y X O X O b a Y a b Y frontal-horizontal line 投影特性:1、a(b) 积聚成一点 2、ab OY ; abOZ 3、 ab = ab =AB

  27. Z   b b  a  a β γ O  X Y b a Y 3.一般位置直线 oblique line Z  V b  B b  a W O X  a A b a H Y 投影特性: 1.对三个投影面都倾斜的直线,其投影长度均小于AB的实长。 2.其与投影轴的夹角均不反映该直线对投影面的倾角。

  28. c c c c ● c d a ● ● ● ● ● a ● a a a ● ● ● ● ● b ● b ● b ● b ● b b ● b b b b ● ● ● a ● ● d ● a a a a ● ● ● ● ● c ● c ● ● c c ● c §2-4 平面的投影 平面投影一般仍为平面,在特殊情况下才积聚为直线,称这种性质为积聚性。不在同一直线上的三点或多点可确定一个平面。 X X X X X 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 不在同一直线上的三个点 平面图形

  29. b b a a c c b c a 平面的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  30. 一、各种位置平面的投影特性 平面相对于投影面的位置可分为三种:投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面;前两类称为特殊位置平面。 1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。又可分为: 铅垂面----垂直于H面,倾斜于V、W面的平面; 正垂面----垂直于V面,倾斜于H、W面的平面; 侧垂面----垂直于W面,倾斜于V、H面的平面。

  31. V c c P a a B W b b A a a C  b PH c H c  b (1) 铅垂面 投影特性: 1. abc积聚成一直线; 2. abc、abc为ABC的类似形; 3 . abc与OX、 OY的夹角,反映对V、W面的倾角、。

  32. V b b b QV c c  a W A α a a B c Q c C a H b (2) 正垂面 投影特性: 1、 abc 积聚成一直线; 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形; 3 、 abc与OX、 OZ的夹角,反映对H、W的倾角α、

  33. V b b S SW β c c B b W α a a c C b a A c H a (3) 侧垂面 投影特性: 1、 abc积聚成一直线; 2 、 abc、 abc为ABC的类似形; 3 、 abc与OY、OZ的夹角,反映对H、V面的倾角α、β。

  34. 2. 投影面平行面 平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。又可分为: 水平面----平行于H面,垂直于V、W面的平面; 正平面----平行于V面,垂直于H、W面的平面; 侧平面----平行于W面,垂直于V、H面的平面。

  35. V c a a b c b b a c b A a B W c C b b a a c H c (1)水平面 实形true shape 投影特性: 1、ab c∥X轴,abc∥Y轴,均为积聚性投影; 2、水平投影abc反映ABC实形。

  36. b V b b a B b a a c W A a c c C c c a b b a c H (2)正平面 投影特性: 1、abc∥X轴,abc ∥Z轴,均为积聚性投影; 2、正面投影abc反映ABC 实形。

  37. V c b b B b a b a W a A c a c a C c a b b H c c (3)侧平面 投影特性: 1、abc ∥Y轴 ,abc ∥Z轴,均为积聚性投影; 2、侧面投影abc反映ABC实形。

  38. b b b a B b a a c c a A c b C b a c c a 3、一般位置平面 oblique plane 投影特性: 1 、对三个投影面均倾斜的平面,三个投影都为类似形; 2 、不反映对H、V、W面的倾角、、 。

  39. §2-5 立体的投影 s' S " 三棱锥 a " a' b " b' c " c' a c s 不共面的空间四点可以确定一个立体。 b 立体的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  40. (d‘) b' a' b'' d'' c'' a'' (c‘) d c b a B A D C 三视图的投影关系——长对正、高平齐、宽相等 从点的投影特性可以得出:立体上任意的点、线、面和整个立体的投影均满足“长对正、高平齐、宽相等”的定律。

More Related