Множини та операції над ними ( 11 клас фізико-математичного профілю)

1. Множини та операції над ними(11 клас фізико-математичного профілю) “ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина. ” Роман Сікорський

2. Георг Кантор 1845-1918 “ Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле ”

3. Елемент а належить множині М Елемент b не належить множині М У множині немає елементів а М b / М

4. Способи задання множин • Переліком елементів А={ к, л, а, с} В={зима, весна, літо, осінь} С= { , , } • Графічний • За допомогою характеристичної властивості М={ х: -3 < х < 4 } N={а: а – житель м. Христинівка} .в у А .а х О х 3

5. Включення А В • Якщо кожен елемент множини А є елементом множини В, то говорять, що множина А включається у множину В. В А А В якщо х А, то х В

6. І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:

7. І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: K R P A M P N Z Q R

8. І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: K R P A M P N Z Q R A M P R R K P N Z Q

9. Доповненням множини А називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А Доповнення А А х А х / А

10. Об'єднання множин А В Об'єднанням множин А і В називають множину С, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із цих множин. В А С = А В х С х А або х В

11. Завдання: Знайдіть об'єднання множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}

12. Завдання: Знайдіть об'єднання множин А = {х: } , В = {х: }. А В={-2; 2; 3}

13. Завдання: Знайдіть об'єднання множин А х -2 0 3 5 В

14. Переріз множин А В Перерізом множин А і В називають множину С, яка складається з тих і тільки тих елементів, що належать обом множинам одночасно. А С В С = А В х С х А і х В

15. Завдання: Знайдіть переріз множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 5}

16. Завдання: Знайдіть переріз множин А = {х: }, В = {х: }. А В={2}

17. Завдання: Знайдіть переріз множин А х -2 0 3 5 В

18. Різниця множин А\В В А Різницею множин А і В називають множину А\В, яка складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В. А\В х А \В х А і х / В

19. Завдання: Знайдіть різниці множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А \ В={3, 7, 10}, В \ А={ 9 }.

20. Завдання: Знайдіть різниці множин А = {х: } , В = {х: }. А \ В={3}, В \ А={-2}

21. Завдання: Знайдіть різниці множин А х -2 0 3 5 В

22. Розв'язування вправи з підручника Нелін Є.П., Долгова О. Є. Алгебра і початки аналізу 11 клас. - Х.: Світ дитинства, 2007.  № 11 40 30 1) 40 30 30 40 В перерізі 30 елементів В перерізі 0 елементів

23. № 11 40 30 2) 40 30 30 40 В об'єднанні 40 елементів В об'єднанні 70 елементів

24. Задача №1 Звіт про вивчення іноземних мов

25. Задача №1 Звіт про вивчення іноземних мов А Ф Н

26. Задача №2 • У жорстокому бою 70 із 100 піратів втратили око, 75 – одне вухо, 80 дістали поранення в руку, а 85 – поранення в ногу. Яка мінімальна кількість могла бути тих, хто дістав одночасно усі чотири поранення?

27. 100 піратів 70 – око, 75 – вухо, 80 – нога, 85 – рука. • 100-70=30 (п.) - не втратили ока; • 100-75=25 (п.) – не втратили вуха; • 100-80=20(п.) – не поранили ногу; • 100-85=15(п.) – не поранили руку; • 100-(30+25+20+15)=10(п.) – мають усі 4 поранення. • Відповідь: мінімальна кількість піратів, які мають усі 4 • поранення, - 10, а максимальна – 70.

28. Домашнє завдання • §18, №5, №6, №13, №14,ст. 230. (Нелін Є.П., Долгова О. Є. Алгебра і початки аналізу 11 клас. - Х.: Світ дитинства, 2007).