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18.1 勾股定理 —— 习题课

18.1 勾股定理 —— 习题课. 复习： （ 1 ）勾股定理的内容： （ 2 ）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（ 30° 、 60° 、 45° 的特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程. 8. 10. 6. 2. 30 °. 45 °. 课前练习： （ 1 ）求出下列直角三角形中未知的边. 4. 8. 在解决上述问题时 , 每个直角三角形需已知几个条件 ?. （ 2 ）求 AB 的长.

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  1. 18.1勾股定理 ——习题课

  2. 复习： （1）勾股定理的内容： （2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.

  3. 8 10 6 2 30° 45° 课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边 4 8 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件? （2）求AB的长

  4. 例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD= ,求线段AB的长. 解：由CD= ， ∠A=60°,可知AC=2 ∠B=30°,可知BC=2 因为∠C=90°，由勾股定理得 AB=4

  5. A 17 8 8 10 C B D 15 变式训练： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积. S△ABC=84或36 21 或9 6 15 6 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。

  6. 例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. D 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.

  7. D 变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长. 让学生在黑板上展示

  8. 变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高. 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.

  9. D 变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积. 方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.

  10. 例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.

  11. y C B O A x 变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.

  12. A E B D C 例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积. 方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解. 10 6 6 4 x x 8-x 8

  13. 变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D， DE⊥AB于E. （1）求△ABD的面积； （2）求点E的坐标.

  14. 思考题： 1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积. S△ABC=84或36

  15. 2、RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,2、RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度, C D B A E

  16. 总结解题方法 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

  17. 下课!

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