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統計分析方法與應用

統計分析方法與應用. 講員：謝浩明 paulathome.tw@yahoo.com.tw 桃園縣中壢市 32054 中大路 300 號 中央大學資訊管理系 中央大學土木系. 目　　錄. 一、緒論 二、隨機抽樣 三、以統計表與統計圖分析工程品質 四、以統計量分析工程品質 五、常態分配在工程品管之應用 六、工程品質管制圖 七、結語 八、參考文獻 . 一、緒論. 1.1 統計分析概述 1.2 統計品管 1.3 統計分析在公共工程品管上之應用. 用經驗方法處理 不確定性 問題，一般可分成以下 4 個步驟： 1. 收集經驗資料 ；

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統計分析方法與應用

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Presentation Transcript

  1. 統計分析方法與應用 講員：謝浩明 paulathome.tw@yahoo.com.tw 桃園縣中壢市32054中大路300號 中央大學資訊管理系 中央大學土木系

  2. 目　　錄 一、緒論 二、隨機抽樣 三、以統計表與統計圖分析工程品質 四、以統計量分析工程品質 五、常態分配在工程品管之應用 六、工程品質管制圖 七、結語 八、參考文獻

  3. 一、緒論 1.1 統計分析概述 1.2 統計品管 1.3 統計分析在公共工程品管上之應用

  4. 用經驗方法處理不確定性問題，一般可分成以下4個步驟：用經驗方法處理不確定性問題，一般可分成以下4個步驟： 1. 收集經驗資料； 2. 整理經驗資料找出其變化規律； 3. 選擇冒險率； 4. 作決定。

  5. 以統計方法為基礎的品管技術稱為「統計品管」（statistical quality control，簡稱 SQC）。 • 公共工程通常包括設計、進料、施工、驗收及使用5大階段，每一階段之品質管制均 可使用適當的統計方法。

  6. 施工品管採用統計方法有以下好處： 1. 可客觀公平的選定檢驗樣品，減少爭議。 2. 可清楚的用圖、表或量化表示品質狀況， 可和契約規定標準、其他工程水準或定期 自行客觀比較。 3. 可有效的追蹤品質變化，甚至可預測未來 趨勢，即時採取改正措施，以管制品質。

  7. 二、隨機抽樣 2.1 抽樣檢驗 2.2 隨機數 2.3 隨機抽樣技術

  8. (6)試驗結果（

  9. 二、隨機抽樣 • 隨機抽樣的特性 • 隨機數 (亂數) 的使用 • 簡單隨機抽樣 • 系統隨機抽樣 • 分層隨機抽樣

  10. 2.1 隨機抽樣概述 品質檢驗方式： 100%檢驗(全檢)：適用於非破壞檢驗、 量少情況， 一般少用。 抽樣檢驗(抽檢)：公共工程常用 。 「由每一檢驗批中抽取規定件數之樣本， 進行規定品質特性之檢驗， 由檢驗結果計算品質指標， 若品質指標達規定值，則判定該檢驗批合 格，否則，判定該檢驗批不合格」 （批驗批 退）

  11. 抽樣方法： 立意抽樣（purposive sampling）：無法計算誤差。因抽樣者之主觀或抽樣習慣而來之偏差，在統計品管上通常不用立意抽樣。 隨機抽樣（random sampling）：可以計算誤差。工程施工規範大多規定原則上採用隨機抽樣。

  12. 隨機抽樣之特性： 每一個樣本單位被抽中機率相同。 可由樣本大小(sample size)控制抽樣誤差：樣本大小愈大誤差愈小。 樣本統計量可以不偏估計母體參數。註：不偏估計--估計值比母體真值偏高與偏低之機會相等。 抽驗過程客觀公平，檢驗結果較具說服力。

  13. 2.2 隨機數(random number) 隨機數：又稱「亂數」。 1.自製隨機數 2.查隨機數表 與ASTM D3665對應之我國國家標準為CNS 15315[營建用材料隨機抽樣法]，其隨機數表已擴編為10,000數， ASTM D3665 [營建工程材料隨機抽樣法]　所附的隨機數表，為由0.001、0.002、…1.000的1000個數所組成，，CNS 9042　附有40頁之隨機數表 （位置：（列，行），順序：通常由左往右取，由上往下，若為 0：100, max）。種子亂數（seed random number）：由業主或主驗人員指定，作為指示位置之用。 3.以工程用計算機產生隨機數 4.以電腦OFFICEEXCEL產生隨機數

  14. 2.3 隨機抽樣技術 • 母體（population）抽樣檢驗上將母體稱作批（lot） • 樣本單位（sample unit）。

  15. 2.3.1 簡單隨機抽樣 • 簡單隨機抽樣(simple random sampling)亦稱「單純隨機抽樣」 • 係將母體中之每一樣本單位分別編號 --->>> 自然編號

  16. [例4]某混凝土工程，某日預定澆置相同規格混凝土共320m3，工程規範規定每100 m3需抽驗強度1次，故本日需抽驗4次（320/100=3.2，採無條件進位為4次），混凝土將由預拌廠分成80輛攪拌車送抵工地，為執行方便，將以抽驗4車方式進行，請以簡單隨機抽樣法決定抽驗之車次。 解： 由業主或主驗人員指定種子亂數，作為指示位置之用 (14,1) = 0.14114 列1 行 步驟1.依所示位置循序讀取 n 個亂數：由表1查得4個隨機數（引用[例2] 結果）：0.348 0.311 0.232 0.797 步驟2.以 n 個亂數乘以批量大小 （N），計算至小數第1位，採無條件進 位至整數，調整為原編號：將批量80乘以各隨機數，即得各抽驗車次 （表2）。 簡單隨機抽樣為最基本方法，但有時抽樣位置會局部集中，在品質均勻性較差時，容易引起爭議，宜盡量避免單獨採用，可用分層隨機抽樣法改進。

  17. 2.3.2 分層抽樣 （比例抽樣，proportional sampling） • 分層抽樣（straitified sampling）係將母體按預定樣本大小分為若干層（抽樣檢驗上稱作小批sublot），然後從每一層中，以簡單隨機抽樣法各抽出一件樣本。 解： （☆依其他特性分層 N1, N2, N3, …Ns,） • 步驟1.（計算各小批數量 n1, n2, n3, …ns,）將檢驗批均分為4小批，每小批長：80/4=20 k = N/n（ns,= Ns / N ） • 步驟2.由表1.查得4個（n）隨機數如下(引用[例2]結果)：0.348 0.311 0.232 0.797 • 步驟3.以簡單隨機抽樣法分別自各層抽樣︰以小批量乘各隨機數，加上前一小批終點，計算得抽驗車次（表3）。

  18. 表 分層隨機抽樣法計算 • 分層隨機抽樣法計算較麻煩，但可確保樣本分散到檢驗批的各小批，容易被接受，在抽樣量不多或均質性較差時最宜採用。

  19. 2.3.3 系統抽樣 • 系統抽樣(systematic sampling)亦稱「等距抽樣」。 解： 步驟1.計算第一等分長：（k = N / n, k 為抽樣距離）80/4=20 步驟2.由表1.查得一個隨機數為：（以簡單隨機抽樣法自第一等分決定起始值）0.348 步驟3.計算第一點位置：（調整第一點編號為 A）20×0.348 ＝6.9≒7 步驟4. 以後每隔20車為各抽驗車次（表4）。 （計算A, A+k, A+2k, …, A+(n-1)k）

  20. 表4　系統隨機抽樣法計算 • 系統抽樣法最適於抽樣量很大之情況。但若母體成週期性變化，且變化週期恰為抽樣間距的倍數時，會發生嚴重偏差，不可採用。

  21. 三種抽樣結果比較

  22. 三、以統計表與統計圖分析工程品質 3.1 數據一覽表 3.2 次數分配表 3.3 直方圖 3.4 累積相對次數分配圖 3.5 電腦繪製統計圖

  23. 三、以統計表與統計圖分析工程品質

  24. ＳＯＰ： • 數據整理成數據一覽表 橫軸整理 • 求出全距（R）= max–min • 求出組數（k） • 求出組距 （c = R/k）, 第一組組下限、上限、組中點，各組組下限、上限、組中點，---以表格整理橫軸

  25. 縱軸整理 • 畫記（tally） • 計算次數, 相對次數(百分比), (累積次數,) 累積相對次數 (累積百分比)---完成表格 作圖 • 製作直方圖（以組界、組中點為橫軸，分別以次數, 相對次數(百分比) • 累積次數,累積相對次數 (累積百分比)為縱軸） 計算計量值（參考第四小節） • 計算分組資料平均值,標準差

  26. 3.1 數據一覽表 ☆數據整理之第一步為將數據按品管需要適當分類(如：按工程別、料源別、檢驗項目別、檢驗期間別等分類)，將重要項目依時間順序登記製成「數據一覽表」。 同一試樣需重覆檢測若干次，取各次檢測數據之平均數作為該次試驗結果，其目的係為提高試驗結果之精密度。

  27. 【例3】某公司生產之配電盤﹐為檢測其中油漆所含之松香油含量﹙x%﹚是否穩定﹐每小時從烤漆鋼板中抽驗5件﹐共抽20小時, 資料如下表： 配電盤油漆中所含之松香油含量﹙x%﹚

  28. 3.2 次數分配表 一、計算數據之全距。 全距（R）=最大值（max）－最小值（min） =312－173=139

  29. 二、估計組數。 （方法一）史特吉斯（Sturges）[3]經驗公式： k=1＋3.32×log(n) (1） 式中，k=分組組數，n=數據個數 （方法二）經驗公式： （建議︰符合2k >= n 之k 最小值（2） 本例採用方法一：n=30， 則k=1+3.32×log(30)=5.9，可試分6組。 （建議︰5 ≦ k ± 1 ≦ 15）

  30. 三、計算組距。 （建議︰ c=R/k 優先序：1.可整除者 2.距整數最近者） • 組距=全距/組數=139/6=23.2 • 考量計算及製圖方便性，常取用5之倍數。 • 本例經以上考慮，組距選定25。 四、計算第一組之組下限。 • 第一組之組下限＝最小值－數據最小計量位/2＝173－1/2＝172.5 • 考量計算方便性，常取用整數或5之倍數。本例採用185。

  31. 五、計算第一組之組上限 • 組上限＝組下限＋組距； 本例：172.5＋25＝197.5 六、計算第一組之組中值 • 組中值＝（組下限＋組上限）/2； 本例：（172.5＋197.5）/2＝185  七、計算其餘各組之組下限、組上限及組中值 八、登錄劃記(tally) 及計算次數 九、計算各組之累積次數、相對次數及累積相對次數

  32. 表6 次數分配表（微調組界限前）

  33. 表7 次數分配表（微調組界限後） 可以大致判斷出：1.估計數據分佈範圍： 2.估計數據之平均數： 3.估計某超限範圍所佔比例： 十、微調各組組下限、組上限及組中值

  34. 3.3 直方圖（histogram） 約250 約12.5％ 圖3　混凝土抗壓強度直方圖 可初步辨識如下：1. 數據分佈型態： 2. 數據分佈範圍： 3. 數據之平均數： 4. 估計某超限範圍所佔比例：

  35. 3.4累積相對次數分配圖 以試算表製作 圖4　累積次數分配圖

  36. 四、以統計量分析工程 品質 4.1 工程品質之集中性與離散性 4.2 平均數 4.3 標準差 4.4 變異係數 4.5 全距 4.6 計算機之統計功能及EXCEL之統計函數

  37. 四、以統計量分析工程品質 全距 計量值：集中趨勢與離散程度（傾斜度、寬窄度） 未分組資料計量值（統計量）包含 •集中趨勢---中間值 •分散程度(品質均勻度) 圖6　品質數據之集中與離散

  38. •集中趨勢---中間值 • 樣本平均值( )﹐樣本移動平均值（） • 樣本中位數(Md) n=偶數,為n/2及n/2+1位置對應值的平均值 n=奇數,為(n+1)/2位置的對應值 • 樣本眾數(Mo)發生次數最多者,可多於一個或不存在

  39. 分散程度 (品質均勻度) • 樣本全距R = 最大值-最小值 • 樣本變異數s2標準差s s2 = √ (x– )2 / (n-1) • 樣本變異係數v v = s / *100% • 分組資料標準差的計算 S = / d2 (n) 

  40. 4.2 平均數 • 平均數(mean)係指算術平均數(arithmetic mean)，平均數亦稱為平均值。 假設由一母體抽取n個樣本，其個別值分別為，其平均數計算如下： • (3) 式中，平均數 數據個別值，i=1～n n=樣本大小(數據個數)

  41. 平均數( ，唸x bar)係由樣本數據求得，稱為「樣本平均數」，一般簡稱「平均數」。 • 「母體平均數」以μ(唸mu)表示。 • （4） 式中，μ=母體平均數。 數據個別值，i＝1～N。 N=批量。

  42. 工程規範中常以平均數表示工程品質水準，規定每批抽驗若干件，其平均數不得小於某一定值。工程規範中常以平均數表示工程品質水準，規定每批抽驗若干件，其平均數不得小於某一定值。 • （5） 式中，＝樣本平均數（抽驗n件之檢驗結果之平均數)。 SL＝規格下限值。 k=常數 s＝標準差（抽驗n件之檢驗結果之標準差）。

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