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四边形

四边形. 专题复习. 平行四边形. 　 定义 : 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。. ｛. 　　平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 　　平行四边形的两条对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。. 特点. 如何判断一个四边形为平行四边形？. 相信这些都是同学们耳熟能详的. 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

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四边形

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  1. 四边形 专题复习

  2. 平行四边形 　 定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ｛ 　　平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 　　平行四边形的两条对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 特点

  3. 如何判断一个四边形为平行四边形？ 相信这些都是同学们耳熟能详的 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  4. 1.平行四边形的面积等于底乘高。如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，1.平行四边形的面积等于底乘高。如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积， 　　则S平=ah 2.平行四边形周长等于（底1+底2）乘以2。如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长， 　　则C平=2（a+b） 面积与周长

  5. 例题 例1、在□ABCD的对角线AC上，取点E、F且AE=CF，判断出四边形BEDF是怎样的四边形呢?并说出原因。 解： 连接BD，交AC于O。 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BO=OD，OA=OC。 因为AE=CF，所以OE=OF，所以四边形BEDF是平行四边形。

  6. 分析：上题是考察平行四边形识别的问题，一定要熟练掌握各种特殊四边形的识别方法，并要遵循从特殊到一般的原则，即应首先考虑到平行四边形。本题识别的方法很多，可以从边、角、对角线等不同的方面入手。较好的方法是连接BD，通过对角线互相平分来说明四边形式平行四边形。分析：上题是考察平行四边形识别的问题，一定要熟练掌握各种特殊四边形的识别方法，并要遵循从特殊到一般的原则，即应首先考虑到平行四边形。本题识别的方法很多，可以从边、角、对角线等不同的方面入手。较好的方法是连接BD，通过对角线互相平分来说明四边形式平行四边形。

  7. 例2、如图2，在□ABCD中，已知E、F分别是BC、DA的中点，那么AE和CF相等吗？试说明理由。　　例2、如图2，在□ABCD中，已知E、F分别是BC、DA的中点，那么AE和CF相等吗？试说明理由。　　 分析：说明线段相等的方法有很多，根据平行四边形的对边相等就可以得出相等的线段。本题就可以采用这种方法进行说明。 解：在□ABCD中，AD=BC， 因为E、F是AD、BC中点，所以AF= AD，CE= BC，所以AF=CE因为AD∥BC，所以AF∥EC。所以AF与EC平行且相等，

  8. 菱形——特殊的平行四边形 定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 　　对角线互相垂直且平分； 　　四条边都相等； 　　对角相等，邻角互补； 　　每条对角线平分一组对角， 　　菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形 　　在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。 　　菱形具备平行四边形的一切性质。 ｛ 性质

  9. 菱形的面积： 1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用） 2.底乘高。

  10. 矩形 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。

  11. 矩形的性质 1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。 5．对边平行且相等 6．对角线互相平分 7．平行四边形的性质都具有。

  12. 判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。 　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

  13. 矩形面积 S=ah(注:a为边长,h为该边上的高) S=ab(注:a为长,b为宽) 意义相同

  14. 正方形 正方形，是除了圆形以外最为对称的图形，无论从哪个方面看它都是无比完美。而它，既是特熟的平行四边形，特熟的菱形，更是特熟的矩形。因此可说，它连接了几何的各个大门之间的道路，是一座必不可少的桥梁——

  15. 正方形的判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。 由此更可以看出， 正方形是建立在各种四边形的基础上的

  16. 格格不入的四边形—— 梯形 为什么敢这样称呼它呢？因为，它实在与我们之前介绍的几种四边形几乎迥然不同。前面的几种，都是具有某种对称性的，因此有着优美的形态；而它呢，相当于四边形里的丑小鸭，除了一组平行的对边以外，便毫无美感可言——不过，这是这个姿态，它跻身成为几何家族里必不可少的一分子，发散着独特的魅力……

  17. 梯形的各种判定 1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 2．两腰相等的梯形是等腰梯形 3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 4．有一个角是直角的梯形是直角梯形 5．对角线相等的梯形是等腰梯形．

  18. 等腰梯形的性质 1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一

  19. 梯形的周长、面积 　梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。 　　 或 中位线×高 用字母表示：（a+b）×h÷2 　　 或 l·h 梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰 　　用字母表示：a+b+c+d

  20. 解梯形的常用辅助线 1．作高（一条或两条，根据实际题目确定） 2．平移一腰 3．平移对角线 4．延长两腰交于一点 5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。

  21. 小链接： 中点四边形 　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。 菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） 对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。 正方形的中点四边形是正方形。

  22. 完 （结尾 例题、应用等暂缺，待补） 制作：任梓豪 资料搜集：陆智立

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