电磁场理论讲稿 第 20 讲 平面电磁波

1. 电磁场理论讲稿 第20讲 平面电磁波 北京航空航天大学 电磁场理论教学团队

2. 本章内容 • 了解均匀平面电磁波定义，波动方程导出 • 以一维均匀平面波的求解，分析解的性质 • 正弦时变场中复数形式场定律及分析方法 • 复数形式场定律中均匀平面波的解 • 复数坡印廷定理 • 有耗媒质中的均匀平面波解 • 相速，群速，色散 • 电磁波的极化 • 波的分解 • 向任意方向传播的均匀电磁波 本节内容

3. 自由空间麦克斯韦方程组 1 2 3 4 5 法拉第电磁感应定律 修正的安培环路定律 电场高斯定律 磁场高斯定律 电荷守恒定律 3

4. 场定律整体物理意义 5式 电荷 电流 表示直接关系 3式 2式右边 第一项 时变部分 电磁波 表示时变关系 电场 磁场 1式 2式右边 第二项 4

5. 源量为零区域——电磁场与电磁波 5式 电荷 电流 3式 2式右边 第一项 时变部分 电磁波 电场 磁场 1式 2式右边 第二项 电磁场之间相互耦合 电磁波 0 5

6. 一些基本概念 • 等相面：相位相等 • 等幅面：幅度相等 • 平面波：等相面为平面 • 均匀平面波：等相面与等幅面重合且为平面 • 非均匀平面波、TEM波 • 均匀柱面波、均匀球面波 • 非均匀柱面波、非均匀球面波

7. 三维波动方程的导出

8. 波动方程 0

9. 三维波动方程

10. 矢量 标量

12. 同理:

14. 证明

15. 的解。 是

16. 在直角坐标系下 其中：

17. 分步求导 同理

18. c 下面分析 的物理意义。

19. r方向为传播方向 令 其中： 其中：

20. -r方向为传播方向 t=0 其中：

21. 向r增加方向传输的波 向r减少方向传输的波 向两个方向传播的波的叠加 均匀波：传播方向为r，r=常数面上相位及幅度为常数 均匀平面波: 等相面为平面,且等相面与等幅面重合。 行波_正弦波激励 行波_高斯脉冲激励

22. 一维均匀平面波 均匀平面波：将传播方向取为正z轴或负z轴，等相面为z=常数。在位等相面上，电磁场与x，y 坐标变量无关，即 下面以等相面为xoy平面的一维均匀平面波为例，分析均匀平面波的求解及解的性质。

23. 下面求此时电磁场分量之间的关系 由电场散度方程 得： 即电场的z分量与z无关

24. 由旋度关系式（法拉第 电磁感应定律） ¶ H ¶ ¶ H E y - = e = x z 0 0 ¶ ¶ ¶ x y t ¶ E = z 0 z t 由此可得 ， 即电场的 分量与 无关。 ¶ t z x y z t 综合以上分析，电场的 分量与 、 、 、 均无关。 变场的情况下， E 显然这样的 只能为常数，在讨论时 z E 0 可取该常数为零，所以 ＝ z

25. 2 ¶ H 1 m 2 × Ñ - = Ñ = x H 0 H 0 和 x 0 2 2 ¶ c t v v E , H 观察 间的耦合关系： v 同理，可通过 = H 0 得到 。 z

26. x分量： y分量： z分量：

27. x分量： y分量： z分量：

28. 前面已说明，对时变场应取

29. 设 的解答为： 令 下面求解Hy的表达式 则

34. ( ) ( ) \ = x + z - z + x H f ( ) C f ( ) D ＝ y 1 2 h h 两式相加： 两式相减 ： 两式给出的是同一个 H ， y 1 1 0 0

35. 为自由空间波阻抗， 与 具有相同的波形，幅度差 传播方向为 与 具有相同的波形，幅度差 传播方向为

36. 同理设 的解答为： 为两组独立解

37. z z y y 传播方向 x x 传播方向 独立解 独立解

38. 两组独立的解

39. 同理： 均匀平面波可用四组独立的解组合构成：

41. UPW传播特性 自由空间： 自由空间：

42. 一般均匀介质的空间

43. 作业 P402：1，2，3，4