Lección 3

1. Universidad de Oviedo Lección 3 Diseño de componentes magnéticos para convertidores electrónicos de potencia Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación

2. ¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? • Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: • - Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida Þtransformadores • - Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia Þ bobinas (con uno o varios devanados) • Frecuentemente deben diseñarse a medida COMPONENTES MAGNÉTICOS • En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes “estandarizados”

3. Núcleo de material magnético(ferrita, polvo de hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.) Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc.) Soporte para albergar el devanado (carrete, “bobbin”) Partes de un componente magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS

4. Partes de un componente magnético • Montaje : • - Se parte del carrete • - Se devanan los devanados o bobinados • - Se introducen los núcleos magnéticos • - Se sujeta todo el conjunto COMPONENTES MAGNÉTICOS

5. Partes de un componente magnético • Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (“gap”) COMPONENTES MAGNÉTICOS Sin entrehierro Con entrehierro

6. Con núcleos estándar Con núcleos a medida Partes de un componente magnético • Distintos tipos de entrehierros COMPONENTES MAGNÉTICOS

7. E EFD E plano Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos en “E” COMPONENTES MAGNÉTICOS Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas)

8. ETD EC Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos en “E” COMPONENTES MAGNÉTICOS Son núcleos de columna central de base circular

9. EP EQ ER Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos en “E” COMPONENTES MAGNÉTICOS Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados

10. PQ PT Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”) COMPONENTES MAGNÉTICOS

11. RM RM/I RM/ILP Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos muy blindados tipo RM COMPONENTES MAGNÉTICOS

12. U En marco y barra Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes • Núcleos muy poco blindados COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en U: • - Con separación de los devanados • - Muy interesante para alta tensión

13. Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte • En electrónica de potencia normalmente son toroides COMPONENTES MAGNÉTICOS

14. Una de las Ecuaciones de Maxwell S n Particularización al componente magnético lm i Teoría básica de los componentes magnéticos • En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère

15. Ahora ya partimos de: (lm es la longitud media del toroide) • Por tanto: n • Llamamos “Fuerza magnetomotriz” (Fmm) a n·i: i n lm i Teoría básica de los componentes magnéticos • Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

16. , • Por otra parte: • Por tanto: • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: n i lm Teoría básica de los componentes magnéticos • Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico.Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

17. A • Sustituyendo de nuevo en la en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: n i lm Teoría básica de los componentes magnéticos • Por otra parte, definimos el flujo magnético f como: COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro

18. A n i lm Teoría básica de los componentes magnéticos • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? • Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio COMPONENTES MAGNÉTICOS • La densidad de flujo es la misma en ambos medios • La intensidad de campo magnético cambia con el medio

19. g Despreciable i • Por tanto: n »lm Teoría básica de los componentes magnéticos • Suponemos que hay entrehierro en el toroide • Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro

20. g »lm • Por otra parte: i y • Por tanto: y n • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Teoría básica de los componentes magnéticos • Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): COMPONENTES MAGNÉTICOS

21. Como: A entonces la Ley de Ampère queda: g »lm i n Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? • Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes)

22. A1 A2 • Por tanto: y Teoría básica de los componentes magnéticos • Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : • Como sólo hay flujo distinto de cero en A1 y A2, la condición anterior se puede escribir como: COMPONENTES MAGNÉTICOS • El flujo es el mismo en todas las secciones • La densidad de flujo no

23. l2 A2 l1b A1 g mrFe f l1a i • Aplicando la Ley de Ampère queda: n Teoría básica de los componentes magnéticos • Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro COMPONENTES MAGNÉTICOS

24. l2 A2 l1b • Reluctancia de la zona de sección A1 en el material férrico: A1 g mrFe f l1a • Reluctancia de la zona de sección A2 en el material férrico: i n • Reluctancia del entrehierro (de sección A1): Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère para un toroide

25. l2 A2 l1b A1 R2 g mrFe f l1a R3 R1 i iEE VEE n Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético Ley de Ohm para un circuito de una única malla

26. l2 A2 l1b A1 R2 g mrFe f l1a R3 R1 i iEE VEE n Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica COMPONENTES MAGNÉTICOS • Fuerza magnetomotriz • Flujo magnético • Reluctancia • Permeabilidad absoluta Þ Þ Þ Þ • Fuerza electromotriz (tensión) • Corriente eléctrica • Resistencia • Conductividad

27. A2 A1 A2 A3 i2=j2·A2 A1 i3=j3·A3 i1=j1·A1 A3 Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas f2=B2·A2 También es válida f1=B1·A1 f3=B3·A3 COMPONENTES MAGNÉTICOS f1= f2+ f3 (consecuencia de la adivergencia de B) i1 = i2 + i3 (Kirchhoff)

28. llat Rc lc/2 Rlat Rlat llat lc/2 Rg g Ac Alat Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas COMPONENTES MAGNÉTICOS Þ Rlat Þ Rc Þ Rg

29. i3 i1 f1 Rc Rlat Rlat i2 Rg VEE i Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas COMPONENTES MAGNÉTICOS n • Ejemplo: cálculo de i1

30. Rc+Rg Rlat Rlat i n VEE i Rc+Rlat/2+Rg VEE n Teoría básica de los componentes magnéticos • Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal COMPONENTES MAGNÉTICOS

31. E30/15/7 le Ae Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS Ve»Aele

32. E30/15/7 Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético

33. A2 A2 gn gn g gn A1 A1 = 2A2 g g Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro COMPONENTES MAGNÉTICOS g = gn g = 2gn g = gn

34. - Por la Ley de Ampère sabemos que: - Definimos autoinducción: - Por tanto: Teoría básica de los componentes magnéticos • Concepto de autoinducción (o inductancia) COMPONENTES MAGNÉTICOS AL recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P

35. - Partimos de: - Por tanto: - Como , entonces: Teoría básica de los componentes magnéticos • Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia AL sin entrehierro, AL0 COMPONENTES MAGNÉTICOS Siendo: AL0: Permeancia sin entrehierro n: número de espiras g: longitud del entrehierro Ae: Área efectiva de la sección del núcleo m0: permeabilidad del vacío (4p10-7 Hm-1)

36. f Una de las Ecuaciones de Maxwell A ST B n + + v v - - Por tanto: Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas Particularización al componente magnético (Nos interesa con estos signos tal y como es ) , COMPONENTES MAGNÉTICOS A FEM B Ley de Faraday

37. - Usando la definimos autoinducción, , obtenemos: i L + v - Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica y como i sólo puede cambiar con el tiempo: COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma de expresar la Ley de Faraday

38. Ae f i + v - n L g Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen • Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro • El comportamiento tensión-corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: • La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, según la fórmula: COMPONENTES MAGNÉTICOS • La densidad de flujo en el núcleo magnético vale:

39. g i1 i2 i1 i i2 + L1 L2 v + + + + - n v2 v2 v1 v1 L1 L2 - - - - L n1 n2 g n1 n2 Diseño de componentes magnéticos • Vamos a estudiar tres casos: - Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) - Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) COMPONENTES MAGNÉTICOS - Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico)

40. i + v - n L g Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Datos de partida: • - Valor de la inductancia deseada, L • - Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax • - Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, AL0y sus dimensiones (Aey lm) COMPONENTES MAGNÉTICOS • Datos a obtener: • - Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g • - Número de espiras, n • - Diámetro del conductor del devanado, d • - Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar

41. i + v - n L g Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Proceso de cálculo: • - Realizar el cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. Su elección se basa en la experiencia previa del diseñador. • - El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual) • - Con el número de espiras calculado, estimación de las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo • - En caso que el diseño no se juzgue adecuado, cambiar de tamaño y/o forma del núcleo COMPONENTES MAGNÉTICOS

42. L n i Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Diseño sin entrehierro (habitualmente no es válido): • - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L y de imax COMPONENTES MAGNÉTICOS Normalmente Bmax > Bsat (300-400 mT), por lo que el diseño no es válido (el valor de AL0 no es el supuesto inicialmente al estar el núcleo saturado y haber perdido, por tanto, sus propiedades magnéticas)

43. g L n (se debe elegir un número entero, el mayor más próximo) i Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Diseño con entrehierro: • - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L, de imaxy de la Bmaxdeseada, siempre menor que la de saturación • - Calculamos n: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Calculamos g: - Ahora ya conocemos n y g. El siguiente paso es calcular las pérdidas y reconsiderar el diseño

44. Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Las pérdidas se dividen en: • - Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) • - Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro) • Para calcular las pérdidas en el devanado hace falta: • - Calcular el valor eficaz de la forma de onda de la corriente • - Calcular el valor de la resistencia del devanado COMPONENTES MAGNÉTICOS • Para calcular la resistencia del devanadohace falta: • - Calcular la longitud del hilo del devanado • - Calcular la sección del hilo del devanado

45. AW rm (d es el diámetro del hilo de cobre) (típicamente fW » 0,3) Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Cálculo de la longitud del hilo del devanado (ejemplo de sección circular): • Cálculo de la sección del hilo del devanado - Sección total de cobre en la “ventana” del núcleo: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Sección total de la “ventana” del núcleo: AW - Como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. Se define el “factor de ventana” fW:

46. AW rm Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado - Como el devanado debe caber en la ventana, se debe cumplir: - Supongamos que toda la sección de cobre es útil para la circulación de corriente. Entonces la resistencia del devanado vale: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Pérdidas en el devanado: Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n2

47. Conductor macizo en continua Conductor macizo único en alterna Conductor macizo no único en alterna Múltiples conductores paralelos en alterna Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado ¿Es útil de verdad toda la sección de cobre para la circulación de corriente eléctrica? Hay que hablar de los efectos “pelicular” y “proximidad” - Efecto pelicular: en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que casi no hay conducción de corriente - Efecto proximidad: como el efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros trozos de conductor COMPONENTES MAGNÉTICOS

48. ds >2ds Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Concepto de profundidad pelicular (“skin”) o profundidad de penetración: • A 60 Hz Þds= 8,5 mm • A 100 kHz Þds= 0,21 mm • A 1 MHz Þds= 0,067 mm COMPONENTES MAGNÉTICOS (esto ocurriría con sólo alterna; en la mayoría de las bobinas de los convertidores hay una fuerte componente de continua, por lo que la situación no es tan grave) • La mejor manera de aprovechar la sección de cobre es sustituir el conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diámetro menor de 2ds. Esto encarece el devanado. • El hilo “litz” se basa en este principio

49. BFe HFe Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Pérdidas en el núcleo de un componente magnético • - Por histéresis • La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por corrientes inducidas en el núcleo (“eddy currents”) • El flujo magnético variable induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas • Es importante que el material férrico del núcleo tenga alta resistividad eléctrica

50. Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Cálculo analítico de las pérdidas en el núcleo • - Las pérdidas crecen con la componente de alterna de la densidad de flujo y con la frecuencia. Una fórmula empírica aproximada es: Siendo: k: una constante Ve: volumen efectivo del núcleo f: frecuencia de la componente alterna Bp: valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo x: exponente muy variable y: exponente de valor próximo a 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Siendo: Ae: área efectiva del núcleo ip: valor de pico de la componente alterna de la corriente Para un núcleo dado y a una frecuencia fija, las pérdidas en el núcleo decrecen con n2