Ekonometria 2 (Badania Operacyjne)

1. Ekonometria 2 (Badania Operacyjne) 1. Bellman R,, Dreyfus S. Programowanie dynamiczne, PWE, Warszawa. 1967. 2. Ford L.R., Fulkerson D.R. Przepływy w sieciach, PWN, Warszawa. 1969. 3. Zangwill W.I. Programowanie nieliniowe, WNT, Warszawa. 1974. 4. Barton R. Wprowadzenie do symulacji i gier, WNT, Warszawa. 1974. 5. Mitchell G.H. Badania operacyjne — metody i przykłady, Warszawa, WNT. 1977. 6. Ignasiak E., Borucki W., Marcinkowski J., Sikora W. Badania operacyjne, Optymalizacja projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa, 1997. 7. R.Barczyk, B.Guzik, A.Korzeniowski, Z.Romanow. Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia podstawowe. Wydanie 3. – Poznań. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej. 2000. 8. T.Szapiro i inni. Decyzje menedżerskie z Excel’em. - Warszawa. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne. 2000. Definicja 1. Badania operacyjne są dziedziną nauki zajmującą się analizą celowych działalności (operacji), generowaniem i oceną ilościową różnych decyzji kierowniczych (taktycznych lub strategicznych). Definicja 2. Przedmiot badania operacyjne jest dziedziną matematyki, która zajmuje się opracowywaniem najlepszych strategii rozwiązania zadań ekonomicznych z ograniczeniami.

2. Modelowanie problemów decyzyjnych W wielu różnych sytuacjach podejmujemy decyzje. Sytuacje te nazywamy sytuacjami decyzyjnymi, a osobę podejmującą decyzję — decydentem. Warunki, w jakich działa decydent, nie pozwalają na wybór dowolnej decyzji. Decyzję zgodną z warunkami ograniczającymi nazywa się decyzją dopuszczalną. Nie każda decyzja dopuszczalna jest równie dobra. W świetle celów, jakie sobie stawia decydent, jedne decyzje mogą być lepsze, inne gorsze. Stąd wynika problem wyboru decyzji najlepszej, zwanej decyzją optymalną. Wybór decyzji optymalnej wymaga przyjęcia określonego kryterium, według którego oceniamy decyzje jako lepsze lub gorsze. Kryterium to nazywamy kryterium wyboru (oceny). PRZYKŁAD. Możemy podjąć jedną z trzech decyzji inwestycyjnych. Nakłady inwestycyjne oraz oczekiwany roczny zysk osiągnięty z tych inwestycji przedstawiono w tablicy. Która z trzech decyzji jest optymalna? Na pytanie to nie możemy odpowiedzieć, gdyż nie zostało określone żadne kryterium wyboru. Jeżeli kryterium oceny będzie minimalizacja nakładów, to najlepszą decyzją jest decyzja C. Gdy jako kryterium wyboru przyjmiemy maksymalizację zysku, to najlepszą decyzją jest decyzja A. W przypadku maksymalizacji stopy zysku najlepsze są decyzje A i C.

3. Opis sytuacji decyzyjnej nazywamy problemem (zagadnieniem) decyzyjnym. Zapis problemu decyzyjnego w jeżyku matematycznym to formułowanie modelu matematycznego. Model matematyczny problemu decyzyjnego nazywamy zadaniem decyzyjnym. Dla zadania decyzyjnego trzeba ustalić: 1) jakie wielkości mają być wyznaczone i odpowiednio je oznaczyć (tzn. należy podać zmienne decyzyjne], 2) jakie wielkości są dane (określić parametry zadania), 3) jakie warunki ograniczające musi spełnić dopuszczalna decyzja i sformułować je w postaci równań lub nierówności wiążących zmienne decyzyjne (zapisać warunki ograniczające), 4) cel, jaki chce osiągnąć decydent oraz sformułować funkcję zmiennych decyzyjnych określającą stopień osiągnięcia celu (podać funkcję celu). Definicja 3. Funkcja, dla której potrzeba znaleźć wartość ekstremalną, nazywa się funkcją celu. Definicja 4.Matematyczny model zadania – to jest odbicie zadania ekonomicznego w postaci funkcji, równań, nierówności, liczb, itd. Model matematyczny zadania ekonomicznego zawiera: 1. zbiór zmiennych niewiadomych x=(x1,x2,...xn) - działań, które pozwalają udoskonalić model. Zmienne te nazywają się planem zadania. 2. funkcję celu. Pozwala ona wybierać najlepsze warianty ze zbioru rozwiązań. Dla najlepszego wariantu funkcja celu ma wartość ekstremalną. 3. warunki (lub system ograniczeń), które nałożone są na zmienne niewiadome. Te warunki dotyczą ograniczeń zasobów, które wykorzystuje się w tych procesach ekonomicznych. Definicja 5. Plan x=(x1,x2,...xn), który czyni zadość wszystkim ograniczeniom, nazywa się dopuszczalnym. Definicja 6. Plan dopuszczalny x*=(x1*,x2*,...xn*), dla którego osiągnie ekstremum funkcji celu Z*=z(x1*,x2*,...xn*), nazywa się optymalnym. Optymalnych rozwiązań może być jedno, może być skończona lub nieskończona ilość.

4. Klasyfikacja metod badania operacyjnego i programowania matematycznego. W zależności od funkcji celu Z=Z(X) i funkcji ograniczeń f=f(X), gdzie X=(x1,x2,...xn), zadania programowania matematycznego dzielą się na: 1. Zadania programowania liniowego. W tym przypadku funkcja celu Z=Z(X) i funkcja ograniczeń f=f(X) są liniowe (pierwszego stopnia). 2. Zadania programowania nieliniowego. W tym przypadku funkcja celu Z=Z(X) lub funkcja ograniczeń f=f(X) są nieliniowe. 3. Zadania programowania dynamicznego. W tym przypadku funkcja celu Z=Z(X) i funkcja ograniczeń f=f(X) zmieniają się w czasie, decyzja rozwiązania jest wielokrokowa, a funkcja celu Z=Z(X) jest addytywna lub multiplikatywna . 4. Zadania programowania całkowitoliczbowego. W tym przypadku rozwiązanie zadań musi być całkowitoliczbowe. 5.Zadania programowania stochastycznego. W tym przypadku parametry funkcji celu są losowe lub potrzebują podjęcia decyzji w warunkach ryzyka lub niedostatecznej informacji. 6. Zadania wielokryterialnej analizy. W rzeczywistości ekonomiczne zadania są na tyle skomplikowane, że istnieje potrzeba szukać ekstremum jednocześnie dla kilku celowych funkcji: Z1=z1(x1,x2,...,xj,...,xn1), Z2=z2(x1,x2,...,xj,...,xn2), ... Zk=zk(x1,x2,...,xj,...,xnk), gdzie k – ilość funkcji celu, ni (i=1,2,...k) – ilość zmiennych dla k-ej funkcji celu.