3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

1. 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen • 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion • 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division

2. Übungsaufgabe • Lösen Sie folgende Aufgabe: • 701 - 698

3. Lösungsmöglichkeiten • Schriftliches Rechnen • Zerlegen • Ergänzen • Abzählen

4. Rechenverfahren • In der Grundschule kommen vier grundsätzliche Methoden für die Bewältigung von Rechenanforderungen in Betracht: • Kopfrechnen • Halbschriftliches Rechnen • Schriftliches Rechnen • Taschenrechner

5. Rechenverfahren • Kopfrechnen • Beim Kopfrechnen erfolgt die Lösung einer Aufgabe im Kopf ohne eine Notation von Zwischenschritten • dies geschieht unter Ausnutzung von Strategien (vgl. auch Lösungsstrategien zu Grundaufgaben

6. Rechenverfahren • Halbschriftliches Rechnen • „Halbschriftliches Rechnen ist ein flexibles, je auf die Besonderheit der vorliegenden Aufgaben und des Zahlenmaterials bezogenes Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenützt.“ (Bauer 1998, S. 180) • Art und Weise der Notation ist nicht festgelegt. • Wege zur Lösung sind nicht vorgeschrieben, was dem Aufgabenlöser größere Freiräume beim Verfolgen eigener Wege erlaubt. • Auch als „Gestütztes Kopfrechnen“ bezeichnet

7. Rechenverfahren • Schriftliches Rechnen • beruht auf konventionalisierten Verfahren (Algorithmen, Normalverfahren) • Ergebnisse werden auf der Grundlage des Stellenwertsystems ziffernweise ermittelt • Taschenrechner • wird als Rechengerät im Alltag und auch von Kindern immer selbstverständlicher benutzt

8. Rahmenplan • S. 152 (Addieren und Subtrahieren): • Das halbschriftliche Rechnen eignet sich ... zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Zahlzerlegungen und Rechenschritten, es ist aber auch eine wichtige Grundlage für die schriftlichen Rechenverfahren. Es muß offen und kreativ gehandhabt werden und darf nicht in einem festgelegten Algorithmus erstarren; jedes Kind soll seinen Lösungsweg und seine Darstellungsweise finden und verfolgen können und die Notation und der Zwischenschritte so lange beibehalten, wie es sie selbst für nötig hält.

9. Aufgabentypen • Aufgabentypen der Addition im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):

10. Aufgabentypen • Aufgabentypen der Subtraktion im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):

11. Lösungsstrategien • Zählstrategien • Schrittweises Rechnen (nach Zerlegen) • Hilfsaufgabe (gleich- bzw. gegensinniges Verändern) • Verwandte Aufgabe (Analogieprinzip) • Stellenwerte extra

12. Lösungsstrategien • Zählstrategien • Addition (Klasse 2): • 37 + 5 = 42 • 38, 39, 40, 41, 42 • 1, 2, 3, 4, 5 • Subtraktion (Klasse 3): • 410 - 50 = 360 • 400, 390, 380, 370, 360 • 10 20 30 40 50

13. Lösungsstrategien • Schrittweises Rechnen (Addition) • Klasse 2: • 37 + 5 = • 37 + 3 = 40 • 40 + 2 = 42 • Klasse 3: • 370 + 280 = • 370 + 200 = 570 • 570 + 80 = 650

14. Lösungsstrategien • Schrittweises Rechnen (Subtraktion) • Klasse 2: • 32 - 9 = • 32 - 2 = 30 • 30 - 7 = 23 • Klasse 3: • 370 - 120 = • 370 - 100 = 270 • 270 - 20 = 250

15. Lösungsstrategien • Gegensinniges Verändern (Addition) • Klasse 2: • 32 + 9 = • -1 +1 • Hilfsaufgabe: • 31+ 10 = 41 • Klasse 3: • 230 + 390 = • Hilfsaufgabe: • 220 + 400 = 620

16. Lösungsstrategien • Gleichsinniges Verändern (Subtraktion) • Klasse 2: • 32 - 9 = • Hilfsaufgabe: • 33 - 10 = 23 • Klasse 3: • 630 - 390 = • +10 +10 • Hilfsaufgabe: • 640 - 400 = 240

17. Lösungsstrategien • Analogieaufgabe (Addition) • Klasse 2: • 32 + 5 = • 2 + 5 = 7 • 32 + 5 = 37 • Klasse 3: • 200 + 500 = • 2 + 5 = 7 • 200 + 500 = 700

18. Lösungsstrategien • Analogieaufgabe (Subtraktion) • Klasse 2: • 37 - 5 = • 7 - 5 = 2 • 37 - 5 = 32 • Klasse 3: • 700 - 500 = • 7 - 5 = 2 • 700 - 500 = 200

19. Lösungsstrategien • Stellenwerte extra (Addition) • Klasse 2: • 34 + 53 = 80 + 7 = 87 • 30 + 50 • 4 + 3 • Klasse 3: • 347 + 256 = 500 + 90 + 13 = 603 • 300 + 200 • 40 + 50 • 7 + 6

20. Lösungsstrategien • Stellenwerte extra (Subtraktion) • Klasse 2: • 67 - 23 = 40 + 4 = 44 • 60 - 20 • 7 - 3 • Klasse 3: • 265 - 127 = 100 + 40 - 2 = 138 • 200 - 100 Hunderter minus Hunderter • 60 - 20 Zehner minus Zehner • 5 - 7 Er muss einen Zehner „anknabbern“

21. Lösungsstrategien • Ergänzen (Subtraktion) • Klasse 2: • 67 - 23 = 44 • 23 + 44 = 67 • Klasse 3: • 265 - 127 = 138 • 127 + ... = 265 • 127 + 138 = 265

22. Lösungsstrategien • Frage für den Unterricht: • Wie findet jedes Kind seine Lösungsstrategie für eine Aufgabe und seine Darstellungsform dazu? • Uralter Streit: • Soll den Kindern beim halbschriftlichen Rechnen ein Lösungsweg („Normalverfahren“) vorgeschlagen (bzw. vorgeschrieben) werden oder sollen sie aus der Fülle der möglichen Lösungswege einen oder mehrere Wege selbst entdecken?

23. Lösungsstrategien • Empfehlungen: • Für schwächere Schüler ist es sinnvoll einen Lösungsweg vorzugeben. • Es empfiehlt sich das schrittweise Rechnen als „Normalverfahren“. • Stärkere Schüler sollten verstärkt angeregt werden, unterschiedliche Lösungswege für eine Aufgabe zu finden und zu vergleichen.

24. Zur Notation von Lösungswegen Beispiel: 82 - 27 (Strategie: Zerlegen) Form B als Kurzform: 82 - 27 = 55 82 - 20 = 62 62 - 7 = 55 • Form A (Schulbuch): • 82 - 27 = • 82 - 20 = 62 • 62 - 7 = 55 • 82 - 27 = 55 Form D als Kurzform (Notation der Rechenschritte): 82 - 27 = = 55 - 20 -7 Form C: 82 - 27 = 62 - 7 = 55 82 - 20 Form E als Kurzform (Notation der Zwischenergebnisse): 82 - 27 = 55 (62, 60, 55)

25. Arbeitsmittel für die Addition und Subtraktion bis 100 • Rechenkette • Dienes-Blöcke • Hunderterrechenrahmen • Hundertertafel • Zahlenstrahl • Rechenstrich

26. Hunderterrechenrahmen

27. Hundertertafel Lollipop 2, S. 45

28. Zahlenstrahl

29. Rechenstrich

30. Übungsformen • Automatisierendes Üben • Ziel: Fertigkeiten • Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) • Einprägendes Üben • Ziel: Kenntnisse • Merkmal: abrufbares Wissen • Operatives Üben • Ziel: Fähigkeiten • Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

31. Faktoren, die den Übungserfolg beeinflussen • Übungsziel beachten • Übungsbereitschaft sichern • Anzahl und Verteilung der Übung planen • Transfer der Übung beachten • in sinnvollen Zusammenhängen üben • Übungen abwechslungsreich gestalten • den Schülern möglichst schnell eine Rückmeldung über Ergebnisse geben

32. Beispiele für Übungen

33. Beispiele für Übungen • Rechenräder

34. Beispiele für Übungen Zahlenmauern

35. Beispiele für Übungen Übungen zur Selbstkontrolle

36. Beispiele für Übungen Zahlenmuster

37. Beispiele für Übungen

38. Zahlenbuch 2, S. 92

39. Zur halbschriftlichen Addition und Subtraktion in Klasse 3 • Schwierigkeiten: • Fehlende Sicherheit beim Rechnen bis 100 • Hohe Leistungsheterogenität • Hohe Zahl von Merkprozessen beim Rechnen • Viele individuelle Verfahren • Ablösung durch schriftliche Verfahren? • Sachanalysen statt Prozessanalysen • Unklarheit über Anforderungen

40. Aufgabentypen in Klasse 3 • Quelle: Radatz u. a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, S. 78

41. Häufige Schülerfehler beim Addieren und Subtrahieren (Radatz 1983) • Verrechnen um 1 durch falsches Zählen 34 + 3 =36 • Störung der Richtung beim Zahlenlesen 53 + 4 = 39 • Falsche Richtung einer Teiloperation 63 – 7 = 64 • Verwechseln der Operation 24 – 12 = 36 • Fehlerhaftes Rechnen mit Null 401 + 225 = 606 • Perseverationsfehler (eine Zahl wirkt nach) 36 + 6 = 46 • Falsche Stellenzuordnung 531 + 22 = 751 • Zehnerüberschreitung nicht beachtet 72 - 5 = 77 • Bestimmen der Differenz ohne Beachten des Aufgabengliedes 52 - 28 = 36 • Unvollständiges Lösen; Zwischenergebnis vergessen 92 - 35 = 62

42. Eigenproduktionen 340 + 371 + 146 + 244

43. Überschlagsrechnen • Kinder frühzeitig anhalten, bei schwierigen Aufgaben zunächst im Überschlag das annähernde Ergebnis zu ermitteln • eventuell mit Taschenrechner überprüfen • Mögliche Übung: • Bestimme zunächst durch Überschlagen, welche Zahl dem Ergebnis am nächsten kommt. Kreuze diese Zahl an. • 24 + 39 40 60 80

44. Halbschriftliches Rechnen oder schriftliches Rechnen? • Argumentationen für halbschriftliches Rechnen: • 1. Lebenspraktische Bedeutung • 2. Förderung von Zahlverständnis • 3. Vorbereitung / Unterstützung des Kopfrechnens • 4. Vorbereitung / Unterstützung des schriftlichen Rechnens