Agenda de Investigación y enfoque metodológico

1. ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA Agenda de Investigación y enfoque metodológico Juan D. Godino Juan D. Godino

2. UNA AGENDA DE INVESTIGACIÓN • El fin de la investigación: • La caracterización de significados, o semiometría (descripción); • La búsqueda de relaciones entre significados, ecología de significados (explicación); • El estudio de los cambios, o dinámica de significados (predicción/prescripción). • El foco de investigación: • Epistémico (significados institucionales); • Cognitivo (significados personales); • Instruccional (interacción entre significados institucionales y personales; ingeniería didáctica). Juan D. Godino

3. SEMIOMETRIA (Descripción) • “SEMIOMETRIA”: Medición de significados • Caracterización de los objetos y trama de las funciones semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un contexto y circunstancias fijadas: Estática de significados sistémicos. • La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas) tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona, institución, contexto fenomenológico y momento temporal especifico. "La medición es el proceso por medio del cual trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248). • CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVAS Juan D. Godino

4. ECOLOGÍA DE SIGNIFICADOS • Estudio de las condiciones de soporte de un objeto, su dependencia de otros objetos y de las funciones o papeles que desempeña en relación a los restantes objetos del sistema. • El análisis de la ecología institucional de un saber nos lleva a conocer sus habitats, o sea los "lugares" donde se encuentra, los objetos con los cuales entra en asociación, las estructuras de soporte y las funciones de estas interrelaciones, esto es, los nichos ecológicos de los saberes matemáticos. Juan D. Godino

5. DINÁMICA DE SIGNIFICADOS • Estudio del cambio de los distintos elementos estructurales del significado de un objeto en el transcurso del tiempo, o por efecto de acciones instruccionales específicas. • La enseñanza consiste en la presentación, en el tiempo y con los medios disponibles, de una muestra representativa de problemas y demás elementos del significado de los objetos matemáticos. • Estudio de la evolución de los conocimientos de los alumnos; la transformación de los significados personales iniciales como consecuencia de la instrucción. Juan D. Godino

6. FOCO DE LA INVESTIGACIÓN Análisis epistémico:Cognición institucional Análisis cognitivo: Cognición personal Análisis instruccional: Interacción entre cognición personal e institucional Juan D. Godino

7. Juan D. Godino

8. Objetos matemáticos: TSS+TFS Juan D. Godino

9. Objetos didácticos: TCD Juan D. Godino

10. Foco/Fin: EPISTÉMICO/SEMIOMETRIA • ¿Cuáles son las características de S(OI)? (¿Cómo son las configuraciones epistémicas?) • ¿Por qué el S(OI) tiene unas características específicas? Juan D. Godino

11. Foco/Fin: EPISTÉMICO/ECOLOGÍA • ¿Qué relaciones R existen entre los significados de un mismo objeto en distintas instituciones o con otros objetos? • ¿Por qué el S(OI) tiene las relaciones R con otros significados? • ¿Qué factores F contextuales condicionan S(OI)? • ¿Por qué los factores F condicionan el S(OI)? ¿En qué medida F condiciona S(OI)? • ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(OI) y otros significados? • ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las relaciones R entre S(OI) y otros significados? Juan D. Godino

12. Foco/Fin: EPISTÉMICO/ DINÁMICA • ¿Cómo son los S(OI) en distintos momentos temporales? • ¿Por qué cambian los S(OI)? • ¿Qué factores F condicionan la evolución de S(OI)? • ¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de S(OI) Juan D. Godino

13. Foco/Fin: COGNITIVO/ SEMIOMETRÍA • ¿Cuáles son las características de los S(Op) en el marco institucional I? • ¿Por qué el S(Op) tiene unas características específicas? Juan D. Godino

14. Foco/Fin: COGNITIVO/ ECOLOGÍA • ¿Qué factores F contextuales o personales condicionan S(Op)? • ¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)? • ¿En qué medida F condiciona S(Op)? • ¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados de un mismo objeto o de otros objetos? • ¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros significados? • ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y otros significados? • ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las relaciones R entre S(Op) y otros significados? Juan D. Godino

15. Foco/Fin: COGNITIVO/ DINÁMICA • ¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos temporales? • ¿Por qué cambian los S(Op)? • ¿Qué factores F condicionan la evolución de S(Op)? • ¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de S(Op) Juan D. Godino

16. Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ SEMIOMETRÍA • ¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados? • ¿En qué medida son idóneas las configuraciones y trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados? Juan D. Godino

17. Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ ECOLOGÍA • ¿Por qué las configuraciones y trayectorias didácticas tienen unas características específicas? • ¿Qué factores F contextuales condicionan las configuraciones y trayectorias didácticas ? • ¿Por qué los factores F condicionan las configuraciones y trayectorias? ¿En qué medida las condicionan? Juan D. Godino

18. Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ DINÁMICA • ¿Qué factores F condicionan la evolución de las configuraciones y trayectorias didácticas? • ¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las configuraciones y trayectorias? • ¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la idoneidad de un proceso de instrucción? Juan D. Godino

19. Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : • ¿En qué medida es idóneo el significado curricular propuesto para la formación matemática (respectivamente, didáctica) de los maestros en las áreas de aritmética, geometría, medida, estocástica, razonamiento algebraico? • ¿Cuáles son las necesidades socio-profesionales de los maestros con relación a los distintos bloques de contenido matemático (respect. didáctico)? Juan D. Godino

20. Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : • ¿Qué restricciones cognitivas, temporales, etc. condicionan la implementación del significado curricular programado? ¿Cuáles son las características del significado curricular alcanzable? • ¿Cuáles son las características de los significados efectivamente implementados en una experiencia particular? ¿Qué factores condicionan la implementación efectiva de unos significados curriculares programados? Juan D. Godino

21. Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores Foco cognitivo (TSS y TFS) : • La caracterización de los significados personales de los estudiantes de magisterio sobre los distintos bloques de contenidos matemáticos y didácticos (o contenidos específicos como los decimales, etc.), tanto iniciales como finales, mediante pruebas objetivas es un campo prácticamente inexplorado • La caracterización de trayectorias cognitivas y emocionales de los estudiantes en procesos de instrucción específicos, a fin de valorar los factores condicionantes de la idoneidad cognitiva y emocional de tales procesos, es otra problemática que se debe abordar. Juan D. Godino

22. Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores Foco instruccional (TFS y TCD): • ¿Qué aprenden los estudiantes que han seguido cada proceso instruccional? • ¿De qué factores depende el aprendizaje? • ¿Cómo se podría mejorar la idoneidad del proceso de estudio? • ¿Cuál es el papel del diálogo-situado y de los momentos de regulación en el aprendizaje matemático? Juan D. Godino

23. Otro ejemplo ALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE DESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE ONTOLÓGICO – SEMIÓTICO María Elena Markiewicz Universidad Nacional de Río Cuarto – Argentina Juan D. Godino

24. TRABAJO PRÁCTICO Tipo 1 • Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de alumnos. • 1)  Formular cuestiones de investigación para distintos aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica, cognitiva, instrucción, o a varias de ellas. • 2)  Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre dicha problemática. Juan D. Godino

25. TRABAJO PRÁCTICO Tipo 2 • Seleccionar una situación-problema matemático que hayáis propuesto a vuestros alumnos (o que podáis proponer). (Texto 1) • 1)  Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho problema (Texto 2). • 2)  Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño grupo) (Texto 3) • 3)  Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos, indicando los objetos, facetas puestas en juego y las funciones semióticas que se establecen. • 4)  Comparar la red ontosemiótica de la solución experta con la del estudiante, identificando posibles conflictos semióticos. Juan D. Godino

26. MARCO Y HERRAMIENTAS METODOLÓGICAS • Articulación coherente de métodos y técnicas cualitativas y cuantitativas • Atención tanto al grupo como al individuo • Informes narrativos; Redes onto-semióticas • Distribuciones de frecuencias, implicaciones, contrastes estadísticos Juan D. Godino

27. ANÁLISIS DE CONTENIDO • La descripción de significados institucionales de referencia se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de textos) • El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de contenido para caracterizar significados institucionales y personales. Juan D. Godino

28. ESTUDIOS DE CASOS • Papel relevante a los estudios de casos, tanto de experiencias de enseñanza, como de sujetos y episodios didácticos. • Esto es una consecuencia del reconocimiento de la complejidad ontológica y semiótica de los diversos objetos que intervienen en la actividad matemática, y los proceso de estudio de sus significados. • Los estudios cualitativos se hacen con muestras de tamaño reducido; su finalidad es exploratoria y están principalmente orientados a la formulación de hipótesis que podrán ser contrastadas en nuevas investigaciones. Juan D. Godino

29. OBSERVACIÓN, ENCUESTA Y MEDIDA • El análisis de un proceso de estudio requiere registrar de manera sistemática y fiable la trama de hechos didácticos ocurridos: actuaciones del profesor, estudiantes, elementos del significado puestos en juego en cada momento, interacciones, etc. • Los diversos métodos y técnicas de recogida de datos (observación, encuesta y medida) tienen que implementarse de manera racional y consistente. Juan D. Godino

30. MÉTODO CUASI-EXPERIMENTAL • En el estudio de la evolución de los significados personales de los estudiantes como consecuencia de un proceso de instrucción podemos utilizar el método experimental y cuasi-experimental, donde el control de variables, el tamaño de las muestras y su representatividad deben conferir fiabilidad a los resultados del análisis estadístico de los datos. • El enfoque experimental indica las tendencias existentes en la población, pero no muestra toda la riqueza de la variabilidad individual. • Se debe completar el estudio mediante técnicas de tipo cualitativo. Juan D. Godino

31. DESCRIPCIÓN VERSUS EXPLICACIÓN • La complejidad de los problemas didácticos y el estado de desarrollo de la didáctica de las matemáticas lleva a que la mayor parte de las investigaciones realizadas en la actualidad tengan una orientación básicamente descriptiva. • La búsqueda de explicaciones causales para los fenómenos didácticos nos parece, de momento, difícil de lograr. • El Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática que proponemos puede ayudar a diseñar investigaciones con la validez y fiabilidad requerida en las investigaciones explicativas. Juan D. Godino

32. ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA Investigadores y temas (Noviembre, 2004) Juan D. Godino

33. PAÍS UNIVERSIDAD/ CENTRO INVESTIGADORES TEMAS España Granada: J. D. Godino C. Batanero R. Roa B. Cobo J.J. Ortiz, L. Serrano D.Bencomo; E. Crisostomo Fundamentos teóricos DM Educación estadística Razonamiento combinatorio Significado de los promedios Significado de los conceptos probabilísticos en los libros de texto Córdoba A. M. Recio Demostración matemática Jaén A. Contreras C. Sánchez M. García L. Ordóñez L. Luque A. Estepa J. Ortega Análisis matemático Medidas de dispersión estadística Barcelona V. Font N. Inglada B. Ramos Análisis matemático Metáforas en educación matemática Objetos personales matemáticos y didácticos del profesorado Pamplona M. R. Wilhelmi Análisis matemático Juan D. Godino

34. PAÍS UNIVERSIDAD/ CENTRO INVESTIGADORES TEMAS Argentina Río Cuarto Centro Babbage S. Etchegaray P. Konic M.E. Markiewics S. Colombo S. Peparelli L. Saidon Divisibilidad Número PI Razonamiento plausible Geometría analítica Significados curriculares de la probabilidad Obstáculos y errores de profesores ante el uso de recursos informáticos Santa Fe L. Tauber Significados de la d. normal Cuba Universidad de Guantánamo F. A. Casanova El aprendizaje de las nociones básicas de la numeración y el cálculo en los escolares de las primeras edades Chile Concepción H. Alvarado Significados del T. Central del Limite Juan D. Godino

35. PAÍS UNIVERSIDAD/ CENTRO INVESTIGADORES TEMAS México Universidad de Sonora Escuela Normal Superior de Hermosillo CINVESTAV- UNAM Tecnológico Monterreu R. Ávila; A.G. del Castillo A.A. Montoya J. Salinas B. Ruiz  Funciones y derivadas Significados institucionales de la probabilidad en la educación básica en México Análisis epistemológico de la prueba matemática y de las condiciones cognitivas que favorecen el aprendizaje usando geometría dinámica V. Aleatoria Venezuela Universidad Pedagógica Experimental Libertador-Maracay M. Arrieche A. Meléndez Y. Urdaneta Y. González M. Mayma T. Figueroa Conjuntos y números naturales La parábola en educación media Derivada en estudiantes de ingenieria Fracciones en educación básica Papel de la aritmética en la formación de los estudiantes de educación básica. Resolución de problemas Juan D. Godino