1 / 15

SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru

SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru. Obsah přednášky. Lineární optimalizační model Konstrukce modelu Řešení modelu v tabulkovém procesoru Simplexový algoritmus Důkaz testu optimality Důkaz testu přípustnosti. L ineární optimalizační model. Optimální rozsahy procesů

serena
Télécharger la présentation

SIMPLEXOVÝ ALGORITMUS Řešení v tabulkovém procesoru

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SIMPLEXOVÝ ALGORITMUSŘešení v tabulkovém procesoru

  2. Obsah přednášky • Lineární optimalizační model • Konstrukce modelu • Řešení modelu v tabulkovém procesoru • Simplexový algoritmus • Důkaz testu optimality • Důkaz testu přípustnosti

  3. Lineární optimalizační model • Optimální rozsahy procesů • Splnění omezení • Maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria

  4. Příklad • V dílně jsou vyráběny tři výrobky, každý je opracováván na dvou strojích. Počet kusů za směnu a zisk jsou v následující tabulce. • Musí být vyrobeny alespoň 4 kusy prvního výrobku. • Kolik výrobků jednotlivých typů musí být vyráběno, aby bylo dosaženo maximálního zisku?

  5. Definice modelu • proměnné - procesy (jednotky) • omezující podmínky • kritérium Všechny prvky modelu jsou vyjádřeny pomocí lineárních funkcí

  6. Příklad Proměnné x1 výrobky prvního typu (počet kusů) x2 výrobky druhého typu (počet kusů) x3výrobky třetího typu (počet kusů) Omezující podmínky Kapacita prvního stroje (čas - %, hod, min?) Kapacita druhého stroje (čas - %, hod, min?) Minimální počet výrobků prvního typu (ks) Účelová funkce zisk max (Kč)

  7. Řešení v tabulkovém procesoru

  8. Soustava omezujících podmínek • Numericky umíme řešit pouze soustavy lineárních rovnice, nikoliv nerovnic • Jordanova eliminační metoda – bázické řešení • Doplňkové proměnné • Typ rezerva • Typ překročení • Pomocné proměnné

  9. Jordanova eliminační metoda Povolené eliminační úpravy • Násobení řídící rovnice převrácenou hodnotou řídícího prvku. • Přičtení vhodného násobku řídící rovnice k upravované rovnici.

  10. Simplexový algoritmus • Podmínky algoritmu: • b0 • = • kanonická báze • Simplexová tabulka • Test optimality • Test přípustnosti • Nové bázické řešení - JEM

  11. AB b cTBA - cTcTBB - cTcTB.b Simplexová tabulka

  12. Test optimality • Existuje lepší řešení? • Cena ekvivalentní lineární kombinace zj - cj = iij.ci - cj • zj - cj  0skutečná cena nižší než bázická • zj - cj  0skutečná cena vyšší než bázická • Celková změna ceny - xj.(zj - cj) • Nutně musí být xj nezáporné (nebo nekladné)

  13. Test optimality - odvození

  14. Test přípustnosti • Splnění omezujících podmínek • Nezápornost řešení pro vybrané xj  0 xi = bi - ij.xj  0 • ij> 0 ... xj  bj/ij • ij  0 ... platí vždy

  15. Test přípustnosti - odvození

More Related