海盐县教师进修学校 邱月亮

1. 提升学科素养，促进专业成长 海盐县教师进修学校 邱月亮

2. 我的一个观点 小学数学背景知识漫谈 小学数学教学中常见的数学思想方法

3. 一、观点陈述： 小学数学教师要有一定的数学素养 教师数学素养是指包括数学知识技能素养、数学思维素养、运用数学的素养以及数学人文素养等方面在内的数学修养。

4. 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）小学数学教师数学素养的现状不太乐观 （2）由教学实践需要所决定 （3）是数学课程标准的要求 （4）是数学教师专业发展的需要

5. 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）小学数学教师数学素养的现状不太乐观

6. 《湖南教育》2000年第16期张新春老师的《小学师生概率知识的调查与思考》一文得出：小学数学教师在概率方面的知识与相关认识与小学生无显著差异《湖南教育》2000年第16期张新春老师的《小学师生概率知识的调查与思考》一文得出：小学数学教师在概率方面的知识与相关认识与小学生无显著差异

7. 两个袋分别装着写有0、1、2、3、4、5六个数字的六张卡片，从每个袋中各取一张，求所得两数之和等于6的概率.两个袋分别装着写有0、1、2、3、4、5六个数字的六张卡片，从每个袋中各取一张，求所得两数之和等于6的概率.

8. 分析 因为我们考虑的是“从两个装着写有0、1、2、3、4、5的六张卡片的袋中”各取一张，所以基本事件（试验结果）有 (0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)， (1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， ……………………………………………… (5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,5)， 等36种，其中和为6的是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)这5种，故所求之概率应为5/36。而答案为1/11则是把“和”作为基本事件，虽然其和的确有11种，但这11种的概率是不同的。

9. 爸爸给我和妹妹80元钱，我俩平均分，每人得40元，这个40就是平均数。爸爸给我和妹妹80元钱，我俩平均分，每人得40元，这个40就是平均数。

10. 循环小数0.499999……和0.5相比，它们的关系是 • 0.49999……小于0.5 • 0.49999……大于0.5 • 0.49999……等于0.5    A B C 不选 328人 226人 3人 93人 6人 100% 68.9% 0.9% 28.4% 1.8% 58人 0 98人 38人 2人 59.2% 38.8% 2% 100% 0

11. 设a是集合A中的任意一个元素，b是集合B中的任意一个元素，如果有“a∈A ==> a∈B, b∈B ==> b∈A”，那么可得到。 正确 错误 不选 328人 62人 266人 0 100% 18.9% 81.1% 0 18人 98人 80人 0 18.4% 81.6% 0 100%

12. “a比b多1/2，则b比a少1/2”。这个命题在情况下成立。“a比b多1/2，则b比a少1/2”。这个命题在情况下成立。 正确 错误 不选 328人 36人 292人 0 100% 11% 89% 0 28人 98人 70人 0 28.6% 71.4% 0 100%

13. 如下是一些小棒的长度（单位：厘米）12、8、16、11、20、25，我选择如下三根小棒（用其长度来表示）能搭出一个三角形；我选择如下的三要小棒（用其长度来表示）能搭出一个直角三角形。如下是一些小棒的长度（单位：厘米）12、8、16、11、20、25，我选择如下三根小棒（用其长度来表示）能搭出一个三角形；我选择如下的三要小棒（用其长度来表示）能搭出一个直角三角形。 结果分别在128人中还有50人和115人不能写出，98人中4人和14人不能写出。

14. 在小学数学教学中，异分母分数加减法一般都是先用通分的办法把它变成同分母分数加减法进行计算的。这种方法从数学的角度（数学思想方法）来看其实质就是什么？在小学数学教学中，异分母分数加减法一般都是先用通分的办法把它变成同分母分数加减法进行计算的。这种方法从数学的角度（数学思想方法）来看其实质就是什么？ 结果分别只有10人和4人分析正确，只占总数的3%和4%，使人大跌眼镜！

15. 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）小学数学教师数学素养的现状不太乐观 （2）由教学实践需要所决定

17. 现行小学教材中有许多地方注意了极限思想的渗透。如在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。现行小学教材中有许多地方注意了极限思想的渗透。如在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 ——引于《中小学教师培训》06年第6期

18. 在《因数与倍数》教学中，……，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。在《因数与倍数》教学中，……，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。 ——引于《小学教学设计》08年第10期

19. (32÷□)÷(8÷□)=4 …… 师： □内可填除0以外的任何数，只要相同就可以了，又是为什么呢？ 生：商不变性质。 师：如果老师用a表示这个数，行吗？ 生：我还有一点意见，应表明a不等于0。 …… 评析：仅仅是一道习题，教师能如此挖掘其中的极限思想，……

20. 15 求如左图所示的面积（单位：米） 22 14 12

21. 我知道，射线是从一点引出的一条看不见摸不着的线，而这一点也是看不见，摸不着的。我知道，射线是从一点引出的一条看不见摸不着的线，而这一点也是看不见，摸不着的。

22. 因为偶数是自然数的一部分，所以偶数的个数就比自然数要少。因为偶数是自然数的一部分，所以偶数的个数就比自然数要少。

23. 斯苗儿：“一些课上得不好的原因不在于方法和技巧，而是教师本身的数学功底”，“因为无论是职前和职后都很少关注数学教师学科素养的提高”。斯苗儿：“一些课上得不好的原因不在于方法和技巧，而是教师本身的数学功底”，“因为无论是职前和职后都很少关注数学教师学科素养的提高”。 ——新课程与课堂教学改革[J]. 小学数学教育, 2003, 1/2: P16

24. 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）小学数学教师数学素养的现状不太乐观 （2）由教学实践需要所决定 （3）是数学课程标准的要求

25. 《课标》指出： 数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种文化；数学既是一种过程，也是现实世界的一种反映；等等。 在数学知识的教学过程中对学生进行数学思想和方法的教学 “从数学的角度提出问题、理解问题”、“解决问题”、“数学思考”

26. 小学数学教师要有一定的数学素养 （1）小学数学教师数学素养的现状不太乐观 （2）由教学实践需要所决定 （3）是数学课程标准的要求 （4）是数学教师专业发展的需要

27. 教师专业知识 本体性知识 条件性知识 实践性知识 学科知识 教育理论 教学经验

28. 教师的实践性知识与其所掌握的学科知识和教育学知识之间存在着显著的关联教师的实践性知识与其所掌握的学科知识和教育学知识之间存在着显著的关联 ——辛涛：小学数学教师职业知识的结构与内在关系《心理发展与教育》2005年第2期

29. 只有当教师将自己对学科知识的理解与学生的思维及学习特点结合起来将其转化为学科教学的理解时，学科教学知识对学生的学习有着显著的影响关系只有当教师将自己对学科知识的理解与学生的思维及学习特点结合起来将其转化为学科教学的理解时，学科教学知识对学生的学习有着显著的影响关系 李琼，倪玉菁：教师变量对小学生数学学习成绩影响的多水平分析《教师教育研究》2006年第3期

30. 李琼（北京师范大学教师教育研究中心）：《小学数学教师的学科知识：专家与非专家的对比分析》——李琼（北京师范大学教师教育研究中心）：《小学数学教师的学科知识：专家与非专家的对比分析》—— 两类教师对数学知识的理解以及数学观方面存在着显著的差异 ——《教育学报》2005年第6期

32. 二、小学数学背景知识漫谈 实践促进 自身发展 ——需要产生数学

33. 二、小学数学背景知识漫谈 1、数及其发展 2、无限与极限

34. 现行小学教材中有许多地方注意了极限思想的渗透。如在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。现行小学教材中有许多地方注意了极限思想的渗透。如在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 ——引于《中小学教师培训》06年第6期

35. 在《因数与倍数》教学中，……，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。在《因数与倍数》教学中，……，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。 ——引于《小学教学设计》08年第10期

36. (32÷□)÷(8÷□)=4 …… 师： □内可填除0以外的任何数，只要相同就可以了，又是为什么呢？ 生：商不变性质。 师：如果老师用a表示这个数，行吗？ 生：我还有一点意见，应表明a不等于0。 …… 评析：仅仅是一道习题，教师能如此挖掘其中的极限思想，……

37. 从一袋种子中随机地抽取五份种子进行发芽试验，结果如下表：从一袋种子中随机地抽取五份种子进行发芽试验，结果如下表：

38. 掷硬币试验的一组数据（这些是历史上数学家所做的试验数据）掷硬币试验的一组数据（这些是历史上数学家所做的试验数据）

39. 二、小学数学背景知识漫谈 1、数及其发展 2、无限与极限 3、《几何原本》的基石

40. 《几何原本》定义 1.点:点不可以再分成部分. 2.线:线是无宽的长度. 3.线的两端是点. 4.直线:直线是点沿着一定方向及其相反方向无限平铺. 5.面:面只有长度和宽度. 6.一个面的边是线 7.平面:平面是是直线自身的均匀分布. 8.平面角:平面角是两条直线在一个平面内相交所形成的倾斜度.

41. 《几何原本》定义 9.直线角:含有角的两条线成一条直线时,其角成为直线角. 10.直角与垂线:一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角相等,两角皆称为直角,其中一条称为另一条的垂线. 11.钝角:大于直角的角. 12.锐角:小于直角的角. 13.边界:边界是物体的边缘. 14.图形:是一个边界或几个边界所围成的.

42. 《几何原本》定义 15.圆:由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等. 16.这个点叫做圆心. 17.直径是穿过圆心、端点在圆上的任意线段,该线段将圆分成两等分. 18.半圆:是直径与被它切割的圆弧围成的图形.半圆的圆心与原圆心相同. 19.直线图形是由线段首尾顺次相接围成的.三角形是由三条线段围成的,四边形是由四条线段围成的,多边形是由四条以上的线段围成的.

43. 《几何原本》定义 20.三角形中,三条边相等的称等边三角形,两条边相等的称等腰三角形,各边都不相等的称不等边三角形. 21.三角形中,有一个角为直角的是直角三角形,有一个钝角的称钝角三角形,三个角都为锐角的为锐角三角形. 22.四边形中,四条边相等并四个角为直角的称为正方形;四角为直角,但边不完全相等的为长方形(也叫矩形);四边相等,角不是直角的为菱形;两组对边、两组对角分别相等的为平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行的称为梯形。 23.平行直线:在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.

44. 《几何原本》公设 1.过现点可以作一条直线. 2.直线可以向两端无限延伸. 3.以定点为圆心及定长的线段为半径可以作圆。 4.凡直角都相等. 5.同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若直线同侧的两个内角之和小于两直角时，则这两条直线在这一侧相交.

45. 《几何原本》公理 1.等于同量的量彼此相等. 2.等量加等量，其和仍相等. 3.等量减等量，其差仍相等。 4.彼此能够重合的物体是全等的. 5.整体大于部分.

46. 公理 1、结合公理——两点确定一条直线； 浙教版第4册 2、移形公理——一个图形变更位置后，它的形状、大小都不变。 新课标人教版二下 3、线段公理——两点间直线段最短。 浙教版第4册 4、平行公理——通过一条直线外的一点，必有且仅有一条直线与该直线平行。 新课标人教版四上 5、垂直线公理——在一个平面上通过一个定点与一条定直线垂直的直线只有一条。 新课标人教版四上

47. 6、面积公理——矩形面积的量数等于它的相邻两边量数的乘积。6、面积公理——矩形面积的量数等于它的相邻两边量数的乘积。 7、体积公理——长方体体积的量数等于过同一顶点的三棱量数的乘积。

48. 相关知识点的延伸 （一）线段 线段长短比较的概念，反映的是长度大小的概念，即是以一个标准去量的。 （浙教版第四册 ） 以移形公理为根据，用叠合的方法来刻画定义的。 例如：比较线段AB和A’B’长短的思想是：把线段AB放在A’B’上，使得A和A’重合，如果B和B’也重合，则说线段AB和A’B’相等。

49. （二）三角形 由三条线段围成的封闭图形（浙教版第四册、第九册） 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形（新课标人教版四下）

50. 从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。 （浙教版第九册） 自三角形的一个顶点向它所对的边线（对边所在的直线）所引的垂直线，叫做三角形的该边上的高线，简称该边上的高……