Совершенная Имплементация Механизмов с Медиатором в Нормальной Форме

1. Совершенная Имплементация Механизмов с Медиатором в Нормальной Форме Измалков ЛепинскиМикали Cанкт-Петербург Декабрь 2009

2. Мотивация • Во многих взаимодействиях присутствует медиатор: • Аукционер (продавец) • Принципал (менеджер, директор) • Правительство • Теоретические решения с медиаторами: • Принцип Откровенности (The Revelation Principle) • Оптимальные аукционы/ контракты/ налоги /торговля • Теория Имплементации • Пробел между теорией и реальностью (практикой): • медиаторам нужно доверять; на практике тяжело найти; • “реалистичные” механизмы требуются • “меньше” доверия === “меньше” сохранности частной информации Мы: Пробела нет (!) любой частный медиатор имплементируем.

3. Mediation • The activity of mediation appeared in very ancient times. Historians presume early cases in Phoenician commerce (but suppose its use in Babylon, too). The practice developed in Ancient Greece (the non-marital mediator as a proxenetas), then in Roman civilization, Roman law (from Justinian's Digest of 530 - 533 CE) recognized mediation. The Romans called mediators by a variety of names, including internuncius, medium, intercessor, philantropus, interpolator, conciliator, interlocutor, interpres, and finally mediator. The Middle Ages regarded mediation differently, sometimes forbidding the practice or restricting its use to centralized authorities. Some cultures regarded the mediator as a sacred figure, worthy of particular respect; and the role partly overlapped with that of traditional wise men or tribal chief. • Confidentiality lies at the heart of mediation. The mediator must inform the parties that communications between them during the intake discussions and the mediation process are to be private and confidential. It is imperative for parties to trust the process. Very few mediations will ever succeed unless the parties can communicate fully and openly without fear of compromising their case before the courts. • source: mediation Wikipedia (17pages)

4. Пример: Принцип Откровенности • Можно ли достичь “желаемого” результата? еслиДА, то можно в прямой игре с медиатором • “Слабый” ответ: • множественность равновесий (*теория имплементации) • требуется знающийи доверяемый центр • для “естественных” центров: аукционист/ принципал/ монополист/ правительство возникают проблемы коммитментаи защиты/ сохранности информации (privacy) • динамические проблемы и Информированного Принципала проблемы • Непрямые игры тяжело искать, и они часто сложны (напр. механизмы Дасгупты и Маскина). В лучшем случае только примерная цель может быть достигнута? А в худшем?

5. Закрытый Аукцион 2й цены • В идеале:Игроки делают ставки. Максимальная ставка выигрывает, платит 2й по величине бид. • Эффективен в доминантных стратегиях:оптимально называть настоящую предельную ценность; макс. ценность выигрывает. • 3игрока: ставки: 1000, 4000, 5000 итог: 3йпобеждает, цена 4000 НО! Как этот результат получается из ставок на практике? • Имплементации: • Частная:аукционист собирает ставки в конвертах; • Секретно открывает конверты; секретновычисляет результат; аннонсирует его. • Публичная:аукционист публичнооткрывает конверты, • все видяткто выиграл и по какой цене.

6. Конфиденциальность и Доверие • Конфиденциальность:люди (могут) беспокоится о том, что их сообщения/типы станут известны. • Доверие:медиатору должны доверять в том, что он действует как предполагается; доверяемых медиаторов нужно поискать обычно: доверие предполагается, конфиденциальность игнорируется Публичная Имплементация: Не требуется доверие, Нет конфиденциальности Частная Имплементация: Полная конфиденциальность, Полное доверие Эффективность идеального механизма утеряна!?

7. Механизмы в Нормальной Форме (с медиатором) • Mеханизм: ( N , M , g , Y ) • N игроки • M действия (сообщения); Mi для игрока i • Y результаты • g результирующая функция g : M1 × . . . × Mn Y Айкцион 2й цены: сообщения -- биды; макс. бид побеждает, платит 2й по величине бид

8. Механизмы в Нормальной Форме (с медиатором) • Игра = Механизм + Контекст • Контекст:N , Y , T , p, {ui} • T пространство типов; Ti для игрока i • p веры • ui предпочтения IPV контекст: ti = Vi~ Fi [0,B] незав. от t-i Взаимозависимые V : Vi = Vi ( t1, … , tn )

9. Mедиаторы • Получают сообщения • Вычисляют результат • Объявляют результат Ex0: дизайнер механизмов, аукционист (продавец), принципал, бюрократ, … Все это не происходит само по себе, Кто-то должен это делать !!! Mедиаторы/ Mеханизмы должны быть имплементированы

10. К теории конкретной имплементации • Цель: имплементация идеальногомеханизма (доверяемый частный медитор) конкретныммеханизмом. • Основные требования: • Отсутствие доверия:публичная медиация === только публичные действия • Полная Конфиденциальность:такая же информация как и в изначальной игре • Одинаковые решения уполучающихся игр • - Явные и простыефизические предположения: • что игроки/ медиатор могут делать • - Операционная эффективность: • легко найти и просто играть Публичный медиатор: Нет личной информации; нет выбора !

11. “Неподходящая” имплементация Аукцион 2й цены, 2 игрока, 20-битные биды. См. Также Krishna (07) и Ben-Porath (98) • Приготовление таблицы конвертов: • для каждойпары(b1i,b2k) создание конверта, содержащего y = g (b1i,b2k). • Игроки: • игрок i секретно переставляет строки • игрок k секретно переставляет столбцы • Открывание конверта в правом-верхнем углу. Проблемы: “размер” игры; неявные действия/ дополнительные угрозы конфиденциальности.

12. Стратегическая Эквивалентность • Что хотим? • Сохранить ВСЕ изначальные равновесия • НЕ создать новых • ДляВСЕХ концепсий равновесий • Для ВСЕХ контекстов Мытребуем результат-сохраняющий изоморфизм нормальных форм изначального и имплементирующего механизмов (*)

13. … … … … trust Стратегическая Эквивалентность …

14. Информационная Эквивалентность m1 m3 m2 m4 … Y … … …  EI:  EP: trust …

15. Физические предположения / публичные действия конверты супер-конверты перемешивающая урна 3 Действия:

16. Основной Результат Для любого конечного механизма с медиатором мыконструируем эквивалентный механизм без медиатора (Ballot-Box mechanism with public mediator)

17. экв. любой ILM Б-Б Mех-зм Mех-зм с мед. Основной Результат 2 ОР1 достигается универсально ивычислительно эффективно

18. Результаты Теорема 1:Для любого стандартного Н-Ф механизма M, существует Б-Б механизм B, совершенно имплементирующий M. Теорема 2:Существует линейный-по-времени алгоритм C, который, имея на входе стандартныйН-Ф механизм M, выдает линейный-по-времени Б-Б механизм B, совершенно имплементирующий M.

19. Точка Отчета: SFE (Надежное вычисление функции) Криптография вкратце: (2Слайда)

20. trust Точность Те же ’ ’ ’ Инфо : x1 x2 x1 x2 Y Надежное вычисление функцииF GMW 87 (Y86) ’ x2 x2 Y ’ Y x1 x1 x3 x3 x4 x4 ’ ’ ’ Не подходит для Дизайна Механизмов !!! F( x1 , x2 , x3 , x4 )=Y

21. $ Теория Игр НВФ Честность Рациональность (1 игрока “тупо” следуют протоколу) Сигнализирование . . . (Игроки сами за себя) Нет Сигналов . . . $ $ Мотивы Y1 Y2 Yn

22. $ Рациональное НВФ trust x2 x2 Y Y x1 x1 x3 x3 x4 x4 $ $ • Та жеНадежность • Та же Инфо • Те же Мотивы ! N F мотивов коалиций

23. Коррелированное Равновесие (Aumann ’74) • Могут ли игроки достичь больше, чем NASH? • Могут, с помощью медиатора!

24. Коррелированное Равновесие (Aumann ’74) • Могут ли игроки достичь больше, чем NASH? • Могут, с помощью медиатора! Медиаторсекретновыбирает ячейку с p=1/3 секретнопосылает рекоммендованное действие • Как имплементировать медиатора? Пре-игровые переговоры: Barany, Forges, Ben-Porath, Gerardi, Myerson, Aumann, Hart, Krishna, и другие.

25. COMMENT? ΠΩΣ? HOW? КАК? COME? WIE? CÓMO?

26. 1. Кодировка 2. Вычисление3. Объявление (вход. зн.) (коммуникация) (результат) Общий взгяд на конструкцию (!!!): Канал коммуникации и кодировка Б-Б Сети, GMW (87) Кодировка ! Данные и операции над ними представлены пермутациями 5 элементов

27. Y g    D $ … … … … m1 m2 mn

28. 1. Кодировка 1 2 5 3 4 данные пермутации  S5  конверты 0I1(1, 2, 5, 3, 4) b = 1 Вход. зн.: Для каждого бита создаются 5 конвертов

29. 2. Вычисление (в S5) [aba-1b-1a] [a-1a] , ,   3 Оператора: [ab] [ab]-1 = ’  = [aba-1b-1a] [aba-1b-1a]-1 *  [a-1a] [a-1a]-1 = (   -1  -1 )’    = (a a a-1 a -1)’ =( a a -1)’ (I a I-1 a -1)’ , a , b 6 Констант: aba-1b-1 I I [ab] [Left  Right] Left[Left  Right] -1 = Right Пример: [a b] a [a b]-1 = b Биты: 0 I1 a  = ( a-1)* Вычисление: ¬ 0 = (I a-1)* = (a-1)* = a = 1 a  a = = I’ =I = (a b a-1 b-1)’ = a I a =

30. 2. Вычисление в S5 (Barrington) , a , c , d , e I Константы (перестановки): Биты: 0 I (1,2,3,4,5) 1 a  (1,2,5,4,3)   e  a-1 e Вычисление:   d  c  c-1-1 c -1 c-1 d-1

31. 2. Вычисление p p-1 3 2 4 5 1 1 2 3 4 5 • инверт. • инверт. • дупл. • умнож. • случ.бит p = = I

32. 2. Вычисление p p-1 2 3 1 3 2 1 5 5 4 4 p-1 = • инверт. • инверт. • дупл. • умн. • сл.бит = r p (r p)-1 r = (r p)-1 = p-1 r -1 =

33. Y … … … … … … … … … … … g    … … … m1 m2 mn

34. 3. Объявление 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 3 5 5 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5 4 Частныерезультаты Aукционы П-А модели Корр. Равнов. … Y = (1001101)

35. Итого: • Стратегическая Эквивалентность: • Для каждой последовательности битов --- единственный способ “подготовить” последовательность конвертов • Иначе “аборт”, соответствующий “аборт” • Информационная Эквивалентность: • Только случайные пермутации наблюдаемы • Публичный медиатор: • Нет выбора, ничего не узнает • Операционная эффективность/ Универсальность: • Б-Б механизм --- “трансляция” функции, представленой Булевой логической схемой • Каждая элементарная операция требует конечное число элементарных действий с конвертами

36. ! ! ! ! ! Применения ! Предлагаем: Контроль информационных потоков Доверяемые медиаторы Публичный коммитмент Нет ограничений для Принципа Откровенности: решить с доверяемым медиатором; убрать его. в теории ….

37. 2. Compute p p , p p p-1 p , p 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 = = I I • invert • clone • multiply p-1 =

38. 2. Compute p , q pq • invert • clone • multiply p p-1 p-1 = q =

39. 2. Compute 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 (q-1 r-1) r p-1 q-1p-1 pq p , q pq • invert • clone • multiply p p-1 r p-1 = r q = (r q)-1 = q-1 r-1 =