Differentialregning

Først har vi de basale spørgsmål, som alle skal have med.Derefter har vi det med du skal bruge, hvis du satser lavt. – Det er med grøn skrift.Sidst har vi det med du skal bruge, hvis du satser højt. Det er med rød skrift. Differentialregning Af Mathias P., Kim og Maja

Indledning • Hvad er interessant for f’(x)? • Ekstrema • Monotoniforhold • Definition og formlen

Bestem forskrift gennem 2 punkter • Punkter: (x,f(x)) og ((x+∆x),f(x+∆x)) • Hældning: • Y-værdi: • B-værdi: y-ax f(1)-f’(1)*1

Anvend f’ til ekstrema og monotoniforhold • Ekstrema • f’(x) = 0  ”Ingen” hældning = max/min • Monotoniforhold • Nulpunkter f(x) = 0 • x på hver side  vokser/aftager

Udledning af sumfunktion • Sammensat h(x) = f(x) + g(x) h’(x) = f’(x) + g’(x) • Hældning • Vi sætter h(x) ind på f(x)s plads

Konstant gange funktion • Konstant*funktiondiff. funktionen, behold konstanten • At bevise: g(x) = k*f(x) g'(x) = k*f'(x) • Ikke interessant, medmindre ∆x går mod 0

f’1 for en grundparabel • Grundparabel f(x) = x2 f’ = vi skal kende: f(x) = axn så er f’(x) = naxn-1

Vendetangent for 3. gradsfunktion • Punkt med vendetangent er det sted hvor f’’ = 0. Eller midt imellem ekstremaerne • Differentierer givet funktion 2 gange til f’’ • Sæt da f’’(x) = 0 • Sæt da fundet (x) ind i givet funktion • Dermed fundet punkt med vendettangent (x,f(x))

Beregning af tangentligning • Tangentligningen kan sammenlignes med en lineær funktion: f(x) = ax + b Hældningen a = f’ b = y – ax y = ax + b

Udled f’ for ln(x), ex, en parabel, produktfunktion ol. • Det, der skal bevises, er: f(x) = ex f’(x) = ex • Det, der skal bevises, er: f(x) = ln(x)  f’(x) = • Det, der skal bevises, er:f(x) =  f’(x) =

Differentialregning