3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA

1. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA Exemples de mouvement avec accélération constante: • Voiture qui accélère ou freine de façon constante Objet soumis à une force constante. • Objet en chute libre près de la surface de la Terre sans la résistance de l’air. De quelles équations avons-nous besoin?

2. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous avons besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, les valeurs finales de la position et de la vitesse d’un objet à partir des valeurs initiales et du temps écoulé: Ce sont les équations essentielles à l’étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.

3. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous pouvons les utiliser, puisque nous savons les démontrer. Les questions seront de la forme suivante : Deux cyclistes se poursuivent à 5,0 m de distance, étant donné leurs vitesses et leurs accélérations est-ce que le cycliste de derrière va réussir à rattraper le premier? Si oui, quand et où? Si non, … Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée.

4. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée. Autre exemple : Méthode de résolution ( 4 étapes) Mise en situation : J’illustre la situation par un schéma, système d’axes Problème : Je cherche, je connais Solution possible: Je formule des hypothèses, j’utilise les équations et je donne des justifications s’il y a lieu Résultat probable: J’obtiens une réponse et je commente s’il y a lieu

5. Mise en situation J’illustre la situation A C 30 m/s 35 m 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Exemple • Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion arrêté. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 . • Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand ; Si non, quelle distance minimale vous sépare? • S’il y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer en collision? x

6. Mise en situation J’illustre la situation A C 10 m/s 30 m/s 35 m 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Exemple Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion qui roule à peine à 10 m/s dans la même direction que vous. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 . c) Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand et où aura--t-elle lieu? Si non, quelle distance minimale vous sépare? x

7. Données connues : Je connais Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s décélération aA = -5 m/s2 Camion: position initiale xoC = 35 m vitesse vC = 10 m/s Solution possible : J’utilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante 10 m/s 30 m/s A x C 35 m Problème : Je cherche quand la collision aura-t-elle lieu? Et où aura-t-elle lieu ? ( t = ??? Et x = ??? )

8. Solution possible: = camion auto m.r.u Égalité des positions m.r.u.a Deux racines t1 = 2,59 s t2 = 5,41 s 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Quand la collision aura-t-elle lieu? ( t = ???) Autrement dit quand xA = xC ? Même position Du point de vue physique, on prend uniquement le premier temps des deux. Justification

9. À quel endroit ? En remplaçant, le premier temps dans J’obtiens une position : Résultat probable :La collision aura lieu à 60,9m de la position initiale de la voiture. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable : Je garde 2,59 s, donc la collision aura lieu à 2,59 s après avoir aperçu le camion Autres informations : L’automobile est mouvement lors de la collision. Sans collision, elle aurait mis en fait, 6,0 s pour arrêter. Voir le CD-Rom

10. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Représentation et analyse graphique du problème x (m) 2,59 s 5,41 s xc xA 35 t (s) 2 4 6 8 10 12 Maple

11. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème Avec le camion à 40 m devant vous. x (m) xc 40 xA t (s) 2 4 6 8 10 12

12. Distance minimale lorsque vA = vC À t = 4,0 s 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème À 60 m devant vous, pas de collision x (m) xc 60 xA t (s) 2 4 6 8 10 12

13. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique x (m) xc Avec, Vc > 10 m/s, Pas de collision xA 35 t (s) 2 4 6 8 10 12

14. J’illustre la situation C A 35 15 5 30x0,5 10x0,5 25 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante d) On estime votre temps de réflexe à 0,5 s, quel est le module de la décélération minimale nécessaire pour éviter la collision? ( Juste la bonne décélération) La distance de freinage est maintenant de 25 m, les deux véhicules sont toujours en mouvement

15. Solution possible : J’ utilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante a(min) Problème : Je cherche la décélération minimale a(min) = ??? Données connues Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s Je connais Camion: position initiale xoC = 25 m vitesse vC = 10 m/s

16. Solution possible: même position camion auto m.r.u m.r.u.a = Même position Deux inconnues Condition supplémentaire: Même vitesse Même vitesse 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Il faut trouver le temps, quand, xA = xC ?

17. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable: J’obtiens une décélération d’au moins 8 m/s2 pour éviter la collision

18. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante En résumé, les équations du mouvement servent à déterminer la plupart du temps la position et la vitesse finales des objets, Il faut toujours essayer de visualiser la situation avant de se lancer dans des calculs. Intuition, vous faire confiance Il est toujours préférable de procéder avec méthode pour résoudre les problèmes. Autrement dit, faire un schéma, identifier les inconnues, poser les équations et résoudre . C’est particulièrement vrai, lorsqu’il y a deux objets en mouvement.

19. 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous aurons donc toujours besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, la position et la vitesse finales à partir de la position et de la vitesse initiales et du temps écoulé: Ces équations sont essentielles pour étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.