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脱　颖　而　出　汇　聚　农　大

高等数学. 脱　颖　而　出　汇　聚　农　大. 志　存　高　远　强　我　中　华. 快 乐 学 习. Advanced Mathematics. 教学单位 : 信息学院. 讲课教师 : 王传伟. 办公电话 : (824)2504. 手机飞信 : 139 5389 5638. QQ 号码 : 490 278 531. 电子邮箱 : tw516@163.com. 祝新学期取得新的进步！. 刻苦 勤奋 求实 创新. 引言. （一）上大学学什么？. 珍惜时光. 做人之道 , 治学之方 , 健身之术. 三个方面. 学会自学.

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Presentation Transcript

  1. 高等数学 脱　颖　而　出　汇　聚　农　大 志　存　高　远　强　我　中　华 快 乐 学 习 Advanced Mathematics 教学单位: 信息学院 讲课教师: 王传伟 办公电话: (824)2504 手机飞信: 139 5389 5638 QQ号码: 490 278 531 电子邮箱: tw516@163.com

  2. 祝新学期取得新的进步！ 刻苦 勤奋 求实 创新

  3. 引言 （一）上大学学什么？ • 珍惜时光 做人之道, 治学之方, 健身之术 • 三个方面 • 学会自学 学会向书本、老师、周围学 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 注重持续性学习： 有计划地安排学习,养成良好学习习惯

  4. （二）学数学学什么？ 数学的基本特征 （研究对象） 抽象性 （论证方法） 理性 思维 演绎性 结论 假设 logic 广泛性 （应用）

  5. （三）这个学期学什么？ 利用极限研究函数的种种表达及其 诸多性质 极限的直观定义与计算 • 一元函数微分 导数与微分的概念与计算 微分学应用 不定积分 • 一元函数积分 定积分概念与计算 积分学应用 • 微分方程 • 二元函数 • 无穷级数

  6. 1.大学课程教学特点 内容多、时间短、速度快 与中学教学的不同 2.学习过程 预习 复习 听课 独立完成作业 反馈 3.教学参考书 《高等数学》学习指导 课本配套 《高等数学》同济大学编 高教出版社 《大学数学》谢季坚 李启文 高教出版社 《大学数学概念、方法与技巧 》微积分部分 刘坤林等 清华大学出版社

  7. 研究内容 大学数学与中学数学研究对象的比较 中学数学的研究对象：不变量 大学数学的研究对象：变量

  8. y y y=kx+b P y=f(x) x x O O 切线问题 （导数）

  9. y y y=f(x) y=kx+b a b a b O x O x 面积问题 （积分）

  10. 积分学 • 微分学 微积分基本定理 导数、变化率 函数性态 极大与极小 最大与最小 边际概念、增长率 原函数、不定积分 定积分、元素法 面积、 体积、弧长 消费者剩余与生产者剩余等。

  11. 第一章 极限与连续

  12. 第一章 极限与连续 主要内容： 函数、极限、连续 重点： 极限、连续概念 难点： 极限 教学要求： 1、理解函数、复合函数、极限、连续等概念； 2、会用各种方法求极限.

  13. 1.1 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 1、函数概念 2、函数的几种特性 3、反函数 4、基本初等函数 5、复合函数 6、初等函数

  14. 逻辑符号 “任给”或“每一个” “存在”或“找到” “等价”或“充要条件”

  15. 邻域 一个小的开区间 邻域

  16. 存在唯一 1. 函数概念 定义：

  17. 函数的两个要素： (2) 定义域D (1) 对应规则f

  18. 2. 函数的特性 (1) 函数的有界性: 相对于区间而言 函数有界性定义的另一种等价形式:

  19. y y o x o x (严格)增函数 (2) 函数的单调性:

  20. y y o o x x (严格)减函数

  21. y -x o x x 偶函数 奇偶函数的前提(必要)条件 (3) 函数的奇偶性: 偶函数的图像关于Y轴对称

  22. y -x o x x 奇函数 奇函数的图像关于原点对称

  23. (4) 函数的周期性: （周期通常指最小正周期）.

  24. 3. 反函数 在函数定义中，要求函数是单值的，即

  25. D f (D) D A 反函数的图示

  26. 反函数的图示 直接函数与反函数的图形关于: 直线 y=x对称

  27. 4. 基本初等函数

  28. (1) 幂函数

  29. (2) 指数函数

  30. (3) 对数函数

  31. (4) 三角函数 正弦函数

  32. 正切函数

  33. 余切函数

  34. 正割函数 关于正割的公式

  35. 余割函数 关于余割的公式

  36. (5) 反三角函数 定义域：[-1，1] 值域： 奇函数

  37. 值域： 定义域：[-1，1] 非奇非偶函数

  38. 定义域 值 域 奇函数

  39. 定义域： 值域： 非奇非偶函数

  40. (6) 基本初等函数概念 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数统称为： 基本初等函数

  41. y 1 x o -1 5. 几种特殊的函数举例 (1) 符号函数

  42. y 4 3 2 1 x o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 (2) 取整函数 y=[x] [x] 表示不超过 x 的最大整数 阶梯曲线

  43. （3) 特征函数

  44. （4）分段函数

  45. 例1（求分段函数的定义域） 解 故

  46. 关于分段函数, 注意: (1) 分段函数是用几个公式合起来表示一个函数, 而不是表示几个函数; (2) 因为函数式子是分段表示的, 所以各段的定义域必须明确标出; (3) 对分段函数求函数值时, 不同点的函数值应代入相应范围的公式中去求; (4) 分段函数的定义域是各段定义域的并集.

  47. （5）隐函数 方程F(x,y)=0所表示的y是x的函数 y=f(x)所表示的函数称为显函数. 注: 但并不是所有的隐函数都能写成显函数的形式

  48. 注: 此曲线不是一个函数的图象 把此曲线分割成三部分，如图 每部分弧线对应一个函数 因此此方程确定了三个(隐)函数

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