1 / 17

ÇARPANLARA AYIRMA

ÇARPANLARA AYIRMA. Verilen bir ifadeyi birden fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya, o ifadeyi çarpanlarına ayırma denir. Örneğin; x 2 -4= (x+2)(x-2) özdeşliğinde x 2 -4 çarpanlarına ayrılabiliyor. x+2 ile x-2 , x 2 -4 ün çarpanlarıdır. ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ.

shani
Télécharger la présentation

ÇARPANLARA AYIRMA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ÇARPANLARA AYIRMA

  2. Verilen bir ifadeyi birden fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya, o ifadeyi çarpanlarına ayırma denir. Örneğin; x2-4= (x+2)(x-2) özdeşliğinde x2-4 çarpanlarına ayrılabiliyor. x+2 ile x-2 , x2-4 ün çarpanlarıdır.

  3. ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA TAMKARE ÖZDEŞLİĞİNDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KARE FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KÜP TOPLAMINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA İKİ KÜP FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA TERİM EKLEYİP ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA

  4. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA Bir ifadeyi oluşturan terimlerin her birinde ortak çarpanlar varsa, terimler bu ortak çarpan parantezine alınabilir. Örnek; ab-ac ifadesi iki terimli olup, her terimde a ortaktır. Bu ifade a parantezine alınırsa, ab - ac = a. (b - c) biçiminde çarpanlarına ayrılmış olur. Yöntemlere dön

  5. GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA En az dört terimden oluşan ifadelerin terimleri ikişerli ya da daha fazla gruplara ayrılarak bu gruplar içerisinde ortak çarpanlar aranır. Örnek; mx – ny – my + nxifadesi dört terimli olup, m ve nlere göre ya da x ve ylere göre ikişer ikişer gruplandırılabilir.

  6. Çözüm; x ve y lere göre gruplandırıp ortak çarpan parantezine alıp çarpanlarına ayıralım: mx – ny – my + nx = mx – my + nx - ny = m (x – y) + n (x – y) = (x – y) (m + n) olur. Yöntemlere dön

  7. TAMKARE ÖZDEŞLİĞİNDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA Bunun için, (A + B)(A + B) = (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)(A – B) = (A –B)2 = A2 – 2AB + B2 özdeşliklerinden yararlanılır.

  8. Örnek; 4x2 + 4xy + y2 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 eşitliğin sağ yanına dikkat edilirse, A2 + 2AB + B2 A 2AB B kare şeklindeki terimlerin kareköklerinin iki katı ortadaki terimi vermektedir. 4x2 + 4xy + y2 2x 2.2x.y y buradan sonuç (2x + y)2 olur. Yöntemlere dön

  9. İKİ KARE FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA Bunun için, A2 – B2 = (A + B) (A – B) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; x2 – 9 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x2 – 9 x2 32 olduğuna göre sonuç (x + 3) (x – 3) olur. Yöntemlere dön

  10. İKİ KÜP TOPLAMINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA Bunun için, A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; x6 + 1 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x6 = (x2)3 ve 1 = 13 olarak düşünülürse, x6 + 1 = (x2)3 + 13 = (x2 + 1) (x4 – x2 + 1) olur. Yöntemlere dön

  11. İKİ KÜP FARKINDAN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA Bunun için, A3 – B3 = (A + B) (A2 + AB + B2) özdeşliğinden yararlanılır. Örnek; 27x3 – 64y3 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; 27x3 = (3x)3 ve 64y3 = (4y)3 olarak düşünülürse, 27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y) (9x2 + 12xy + 16y2) olur. Yöntemlere dön

  12. TERİM EKLEYİP ÇIKARARAK ÇARPANLARA AYIRMA Bazı ifadeler şimdiye kadar gösterdiğimiz yöntemlerle çarpanlarına ayrılmaz. Verilen ifadeye uygun terimler eklenip çıkarılarak çarpanlarına ayrılabilen ifadeler haline getirilebilir. Örnek; a4 + a2 + 1 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

  13. Çözüm; a4 + a2 + 1 a2 1 2 . a2. 1 = 2a2 yi elde edebilmek için bir a2yi hem ekleyip hem de çıkaralım. a4 + a2 + 1 + a2 – a2= a4 + 2a2 + 1 – a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 + 1 – a) (a2 + 1 + a) = (a2 – a + 1) (a2 + a + 1) olur.

  14. x2 + Bx + C İfadesinin Çarpanlara Ayrılması m + n = B , m . n = C olmak üzere; x2 + Bx + C = (x + m) (x + n) olur. Örnek; x2 + 5x + 6 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; x2 + 5x + 6 2+3 2.3 olduğundan sonuç (x + 2) (x + 3) olur.

  15. Ax2 + Bx +C İfadesinin Çarpanlara Ayrılması Bunun için, m . n = A , p . k = C , m . k + n . p = B ise, Ax2 + Bx + C m .x p n . x k m . k x + n . p x = Bx (ortadaki terim) Buradan sonuç (m x + p) (n x + k) olur.

  16. Örnek; 6x2 + x – 2 ifadesini çarpanlara ayıralım. Çözüm; 6x2 + x – 2 3x 2 2x -1 -3x + 4x = x (ortadaki terim) buradan sonuç (3x + 2) (2x – 1) olur.

  17. HAVVA KUT 2-A (GÜNDÜZ) 100403031 MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

More Related