Quantenphysik der Atomhülle

1. Quantenphysik der Atomhülle Sommeruniversität 2009 NW1, Raum N3380 25. & 26.06.2009

2. Ausgangslage, Voraussetzungen • Schülerinnen und Schüler sind vertraut mit • Mechanik • Größen: s, t, v, a, m, p, Wkin, Wpot • Schwingungen, Wellen, Kreisbewegungen • Stehende Welle • Elektromagnetismus • Ladung Q, Strom I, Spannung U • Felder E und B • Coulomb • Lorentzkraft • Induktion • Elektromagnetische Welle

3. Ausgangslage, Voraussetzungen • Schülerinnen und Schüler sind vertraut mit • Licht als elektromagnetischer Welle • Farbe, Wellenlänge, Frequenz, h·f in eV • Huygenssches Prinzip, Interferenz, Polarisation • Spektrum

4. Quantenmechanik • Richtung der Behandlung: • Licht und Elektronen sind Mikroobjekte • Beugung und Interferenz • Doppelspalt und Mach-Zehnder-Interferometer • Elektronenbeugung • de Broglie-Wellenläge und Impuls • Unschärfe/ Unbestimmtheitsrelation • Atommodell • Franck-Hertz-Experiment • Spektren • Potentialtopfmodell Kern- baustein Mikro- objekte Kernbaustein Quantenphysik der Atomhülle

5. Unbestimmtheitsrelation • Impuls-Ort-UnbestimmtheitFormulierung: Ort und Impuls von Quantenobjekten lassen sich gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen. Für die mittleren Unbestimmtheiten gilt: • Energie-Zeit-UnbestimmtheitDie Formulierung lautet: • Konsequenz: Lokalisierungsenergie

6. auch Beispiele finden sich auch in den veröffentlichten Aufgaben und Musteraufgaben für das Bremer Zentralabitur Physik F. Kranzinger, Impulse Physik Quantenphysik, Klett 2002

7. Material zu Quantenmechanik • Im Netz: • Uni Bremen: Materialien des IDN - Physik • milq: Münchner Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik • BaWü: Quantenphysik in elementaren Portionen • educeth.ch: Kann man Atome sehen? • Uni Bonn: Physik 2000; Dialoge

8. Franck-Hertz-Experiment James Franck (1882 -1962), jüdischer Physiker, Göttingen, Chikago Gustav Hertz (1887 - 1975), jüdischer Physiker, Arbeit in der Sowjetunion, Karriere in der DDR Quellen: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/hertz-bio.html, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/James_Franck.jpg

9. Franck-Hertz-Experiment 1912/1914: Konzeption des Elektronenstoßexperiments, „Dozent und Postdoc“ Beide nahmen in der deutschen Armee im Weltkrieg am „Gaskrieg“ teil Für 1925: Physik-Nobelpreis Ab 1933 bzw. 1935 war Arbeit an der Universität unmöglich, Emigration bzw. Rückzug Quellen: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/hertz-bio.html, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/James_Franck.jpg

10. Franck-Hertz: Aufbau • Gasgefüllter Kolben mit Glühkathode, Gitter und Anode, Hg-Dampf von 10mbar • Regelbare Beschleunigungsspannung Ub und kleine Gegenspannung Ug • Strom an der Anode wird gemessen

11. Franck-Hertz: Durchführung • Bei Gegenspannung von Ug = 1 V werden sehr geringe Ströme (nA) gemessen, die stark davon abhängen, welche Beschleunigungsspannung Ub anliegt

12. Franck-Hertz: Bauformen • Die Hg-Röhre benötigt Heizung • Die Ne-Röhre benötigt höhere Spannungen http://www.physik.tu-muenchen.de/studium/betrieb/praktika/anfaenger/bilder/FHV-01.jpg

13. Franck-Hertz: Erklärung • Der parabelförmige Beginn der Kennlinie verläuft wie bei einer Diode in Durchlassrichtung • Ab ca. Ub = 5 V nimmt der Strom kräftig ab, dieses Verhalten wiederholt sich regelmäßig • Die Abstände der relativen Maxima sind jeweils gleich und vom Füllgas abhängig • Für Hg: ∆U = 4,9 V, für Ne: ∆U = 19 V • Die Elektronen verlassen die Kathode und werden im (homogenen) elektrischen Feld von Ub beschleunigt. Dabei gewinnen sie auf dem Weg kinetische Energie. So können sie die Gegenspannung Ug überwinden und zum gemessenen Strom beitragen

14. Franck-Hertz: Erklärung 2 • Die Elektronen stoßen mit den Gasmolekülen, zunächst elastisch • Bei elastischen Stößen verlieren sie keine Energie, da die Hg-Atome viel schwerer sind • Steigt die kinetische Energie der Elektronen auf mehr als Wkin = 4,9 eV, kommt es zu unelastischen Stößen • Die Elektronen sind anschließend zu langsam um die Gegenspannung Ug zu überwinden und können nicht mehr zum Anodenstrom beitragen: Die Stromkurve sinkt • Bei Beschleunigungsspannungen von Ub = 10 V, 15 V, ... kann dies zweimal, dreimal, ... passieren • Erst bei höheren Spannungen findet Ionisation statt

15. Franck-Hertz: Erklärung 3 • Die unelastischen Stöße werden sogedeutet, dass die Hg-Atome dieEnergieportionen von ∆W = 4,9 eVaufnehmen können • Dass dies plausibel ist, zeigt ein Blick in die Röhre: In Form von sichtbaren Licht wird die aufgenommene Energie wieder abgegeben • Bei der Ne-Röhre kann man - je nach Beschleunigungsspannung Ub - mehrere leuchtende Schichten identifizieren Spannung Ub ist ca, 20 V, 40 V, 60 V

16. Franck-Hertz: Deutung • Die freien Atome sind in der Lage auch ohne Ionisation Energieportionen aufzunehmen • Diese sind für die jeweiligen Elemente spezifisch, z.B. • für Quecksilber Hg: ∆W = 4,9 eV • für Neon Ne: ∆W = 19 eV • Atome, die Energieportionen aufgenommen haben, bezeichnet man als „angeregt“ • Sonst sind sie „im Grundzustand“

17. Franck-Hertz: Didaktik • Etliche Erklärungsmuster in Schulbüchern und Webseiten. • Animationen und interaktive Web-Experimente • Häufig Thema von Abiturprüfungen • EPA Physik • Grundkursaufgabe 2007 • Musteraufgabe LK Franck-Hertz • Anlass für historische Betrachtungen, bei Leifi-Physik finden sich Teile der Originalarbeit.

18. Spektren: Information über das Atom • Linienspektren von leuchtenden Gasen wie Hg, H2, He, O2 • Spektren ausmessen!!! • Balmer (1885) findet eine Formel für die vier sichtbaren Linien • Wasserstoff: Auch Spektrallinien im Infrarot- und im Ultraviolettbereich • Angeregte Atome geben Energie in Portionen ab

19. Spektrum des Wasserstoffs Quelle: wikipedia

20. Historische Atommodelle? • Sicher physikalisch interessant • z.B. das Schokokeksmodell • oder Rutherford übers Netz(http://rutherford.gymnasium.isernhagen.de/ger/index.htm) • aber ... • Bohrs Modell ist so suggestiv, dass man ganz drauf verzichten sollte

21. Schrödingergleichung Der Zustand von physikalischen Systemen wird durch beschrieben. Zu physikalischen Größen gibt es einen Operator, zum Impuls: zur Energie:

22. Schrödingergleichung Gesucht ist eine mathematische Beschreibung von Mikroobjekten für alle Orte r und alle Zeiten t. Die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit der komplexwertigen Funktion und dem Potential V(r) lautet:Exakte Lösungen sind nur in Spezialfällen bekannt, wenn das Potential besonders einfach ist. Z.B. habe es die Größe V0 in einem „Kasten“ der Breite L in der einzigen Dimension x. Dann ist das Elektron auf diesen Raum beschränkt, 0 ≤ x ≤ L.

23. Lösung der Schrödingergleichung Außerhalb des Kastens verschwindet die Wellenfunktion, ebenso an den beiden Grenzen x = 0 und x = L Innerhalb des Kastens sind Funktionen gesucht, die - bis auf Faktoren - gleich der 2. Ableitung sind. Ansatz ist, wie bei stehenden Wellen Dann folgt Andrerseits ist und damit

24. Lösungen im Potentialtopf Nur in einfachen Fällen ergeben sich reellwertige Lösungen, daher kommt der komplexen Größe keine anschauliche Bedeutung zu. Aber das Quadrat von hat eine anschauliche Interpretation: Die Wahrscheinlichkeitsdichte drückt aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir das Objekt, das durch beschrieben wird, am Ort x treffen Quelle: milq

25. 1-dim. Potentialtopf - Bedeutung Damit haben wir ein Atommodell, das zwar sehr stark vereinfacht, aber „physikalisch richtig“ stabile Zustände für das Elektron bei unterschiedlichen Energien liefert. Wir haben die Existenz von „Stufen“ gefunden, aber die Abstände stimmen noch nicht. Es gibt tatsächlich „1-dimensionale“ Strukturen wie KWSt mit alternierenden Doppelbindungen, für die dies Modell realistische Beschreibungen liefern kann (Bei milq: Benzol). Von der Beschreibung eines Atoms sind wir noch ein Stück entfernt.

26. 1-dimensionaler Potentialtopf, n = 2 Verschiedene Methoden, dies Ergebnis darzustellen: • Verteilung • Simulation • Dichte (Metzler Physik)

27. Dreidimensionaler Potentialtopf milq: Quelle: milq

28. Dreidimensionaler Potentialtopf Danach gibt es nun drei voneinander unabhängige „Quantenzahlen“, die die Energie eines Zustandes festlegen. Jede Kombination ist möglich, die Übergänge lassen sich in einem Termschema übersichtlich darstellen. Quelle: milq

29. Dreidimensionaler Potentialtopf Die räumliche Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte wird als Orbital bezeichnet. Bemerkenswert sind Knotenflächen, wo Nullstellen von vorliegen. (Impulse Physik)

30. Realistisches Potential • Das Kastenpotential ist nur eine grobe Annäherung an das reale Coulomb-Potential mit der Proportionalität zu 1/r • Durch geeignete Wahl von V0 undR kann das Modell zeigen: Quelle: milq

31. Weitere Quantenzahlen • Hauptquantenzahl n • Nebenquantenzahl l • Magnetische QZahl m • Spinquantenzahl sBedeutsam bei höheren Energien oder Mehrelektronensystemen http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/illustr/terme3.gif

32. Hydrogenlab Das Projekt www.hydrogenlab.de widmet sich der Frage: Wie kann ich mir ein Wasserstoffatom vorstellen? Präsentiert werden graphische Darstellungen der Lösungen der Schrödingergleichung. „Man sieht den Bildern viele Eigenschaften des Atoms unmittelbar an: seinen Platzbedarf, seinen Drehimpuls und seinen Magnetismus... Am Ende hat man das Gefühl, dass man doch wüsste, wie das Atom aussieht.“

33. Hydrogenlab Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: • Zum Start bietet sich die Multimediapräsentation an. • Bearbeiten Sie das Kapitel Einleitung mit den Unterkapiteln Hauptseite (3 Folien) und Darstellungsverfahren (9 Folien) • Charakterisieren Sie die drei Darstellungsverfahren • Arbeiten Sie die Galerie durch. Als Überblick gibt es auf der Startseite 6 Fenster mit Einzelbildern und Animationen. • Problem: Was unterscheidet den Übergang (2,1,0) --> (1,0,0) vom Übergang (2.0.0) --> (1,0,0)?

34. Hydrogenlab Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: • Programme liefert vier Java-Applets: • Density 2D Darstellung der Elektronendichteverteilung des Wasserstoffatoms bis n=16 • Orbital3D Darstellung der Orbitale des Wasserstoffatoms • AnimationElektronendichteverteilung bei Übergängen im Wasserstoffatom bis n=16 • Animation3DOrbitale bei Übergängen im Wasserstoffatom bis n=9 Die Berechnungen können zum Teil sehr lange dauern!

35. Hydrogenlab Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: • Materialien verweist auf • die CD • download-bare Dateien zur Illustration der atomaren Zustände • downloadbare Dateien zur Illustration der atomaren Übergänge • Poster

36. Hydrogenlab Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: • Elektronium verweist auf Material für SuS eines Kurses Atomphysik für die Sek. I • Eine 9-stündige Unterrichtseinheit • Didaktische Hinweise dazu • Fortsetzung in der Sek. II (Hier werden die Themen vertieft, die in der Galerie nur angedeutet werden konnten.) Das Elektroniumkonzept ist ein Bestandteil des Karlsruher Physikkurses KPK und außerhalb von Ba-Wü wenig bekannt. Äquivalent dazu kann man mit dem Modell der Aufenthaltswahrscheinlichkeit arbeiten.

37. Hydrogenlab Aufträge: • Start und Galerie durcharbeiten (Lageplan) • Einige Zustände und einen (einfachen) Übergang erläutern können • Den Sek. I - Kurs überfliegen (mit Aufenthaltswahrscheinlichkeit statt Elektronium) • In der Gruppe die 6. Stunde (Wie entsteht Licht?) auf Machbarkeit abklopfen Anders Vorgehen ist selbstverständlich möglich (Wir haben ja Ferien :-)