1 / 12

25.3(1) 解直角三角形

九年级 《 数学 》. 25.3(1) 解直角三角形. 观察. 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面 10 米处折断倒下，树顶落在离数根 24 米处 . 问大树在折断之前高多少米 ? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为. ＝ 26 ， 26 ＋ 10 ＝ 36 所以，. 大树在折断之前的高为 36 米. 思考. B. C. A. （ 1 ）在三角形中共有几个元素？ （ 2 ）直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ， a 、 b 、 c 、∠ A 、∠ B 这五个元素间有 哪些等量关系呢？.

shawna
Télécharger la présentation

25.3(1) 解直角三角形

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 九年级《数学》 25.3(1) 解直角三角形

  2. 观察 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米.

  3. 思考 B C A （1）在三角形中共有几个元素？ （2）直角三角形ABC中，∠C=90°， a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有 哪些等量关系呢？

  4. 讨论复习 (3)边与角关系　 sinA＝cosB＝　　　　cosA＝sinB＝　　 tanA＝cotB＝　　　　cotA＝tanB＝ B C A 总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余 ∠A＋∠B＝90° (2)三边满足勾股定理 a2＋b2＝c2

  5. 学习新课 定义： 　　在直角三角形中，由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.

  6. 例题分析 例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角. 分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.

  7. 例题分析 解：∵∠A+∠B=900 ∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB=　　　∴C== ∵tanB= ∴b=atanB=8tan380≈6.250 例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.

  8. 例题分析 例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：本题已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.

  9. 例题分析 解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴a2＋b2＝c2 ∴b= ∵sinA= ∴∠A=46°0′ ∴∠B=90°-∠A≈90°－46°0′=44°0′ 例题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.

  10. 例题分析 2000 B A C 问题拓展 例题3 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米). 分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦，而求BC的长可以用正切，也可以用余切.讲解后让学生思考以下问题： (1)在求出后，能否用勾股定理求得BC； (2)在这题中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.

  11. 巩固练习 c= 1、课本P73练习1、2 2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c． （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

  12. 小结 1、今天你们学到了什么？有什么收获？ 2、本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，同学们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角.

More Related