由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中

§5-3 应力集中概念 应力集中由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中应力集中因数 smax－最大局部应力 s 0－名义应力(净截面上的平均应力）

对于脆性材料构件，当smax＝sb时，构件断裂 对于塑性材料构件，当smax达到ss后再增加载荷， s分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

§5-4 轴向拉压杆的变形节点的位移 一、轴向拉压杆的变形 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。

在弹性范围内, 分析两种变形 1、轴向变形： ΔL= L1 - L ，（1）轴向线应变：（2）虎克定律: （虎克定律的另一种表达方式）  EA－抗拉（压）刚度 Dl－伸长为正，缩短为负

2、横向变形： 横向线应变：实验证明，在弹性范围内： m ——横向变形系数（泊松比）

例试分析杆 AC 的轴向变形Dl。 C 截面的位移？分段求解:

x F A F a 2F 3F B a C 例：已知杆件的 E、A、F、a。求：△LAC 、δB（B截面位移）εAB（AB段的线应变）。解：1) 计算内力，画 FN图： 2) 计算： FN 负值表示位移向下

就是C点的近似位移。 B A l 1 l 2 C F 二、杆系结构的节点位移求C点的节点位移？一）、分析受力确定各杆的内力 FNi 二）、求各杆的变形量△li；三）、画节点位移图求节点位移以垂线代替图中弧线 C点的节点位移图

拉 B点水平位移：压 F 写出图 2 中 B点位移与两杆变形间的关系分析：一、受力分析：二、画B点的节点位移图： 1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线； B’ 点就是节点B的位移点。 B点垂直位移： B点位移：

例：杆1为钢管，A1= 100 mm²，E1 = 200 GPa, l1= 1 m ;杆2为铝管，A2= 250 mm²，E2 = 70 GPa。P = 10 kN。试求：节点A点的垂直位移。解：1)求各杆内力 2)求各杆的伸长 3)画A点的位移图

FN FN A B D 钢索 C A B D 60 ° 60 ° F C 800 400 400 F 例：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：1）、求钢索内力：对：ABD 2) 钢索的应力和伸长分别为：

刚索刚索 A B D A B D 60 ° C 60 ° △ 1 C △2 △ 800 400 400 c B ′ F D ′ 例：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。 2) 钢索的伸长为： 3）画变形图求C点的垂直位移为：

FN x1 F=100 kN x2 P A m 12 B F+γL1A1 m 12 x F+γL1A1+γL2A2 C 例：结构如图，已知材料的[]=2M P a ，E=20 G P a,混凝土容重=22k N/m³，设计上下两段的面积并求A截面的位移△ A。解：1、画轴力图 AB：FN1（x1）=F+γA1x1 BC：FN2（x2）=F+γL1A1 +γA2x2 2、由强度条件设计截面积（-）

FN x1 F=100 kN x2 P A m 12 B F+γL1A1 m 12 x F+γL1A1+γL2A2 C 例：结构如图，已知材料的[]=2M P a ，E=20 G P a,混凝土容重=22k N/m³，设计上下两段的面积并求A截面的位移△ A。 AB：FN1（x1）=F+γA1x1 BC：FN2（x2）=F+γL1A1 +γA2x2

F=100 kN A m 12 B m 12 C AB：FN1（x1）=F+γA1x1 BC：FN2（x2）=F+γL1A1 +γA2x2 3、确定A截面的位移

由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－ 应力集中