رئوس مطالب

به نام خداوند بخشنده و مهربانبررسی ارتباطات مغزی به کمک سیگنالهای EEGاستاد درس: دکتر غلامعلی حسین زادهارائه دهنده: علی خادمآذر 1389

رئوس مطالب معرفی connectvity در مغز مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی در EEG\MEG معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردی معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثر معیارهای بدون مدل بررسی ارتباطات مؤثر نحوه بررسی Significant بودن معیارهای ارتباطی محاسبه شده

معرفی connectvity در مغزStructural connectivity ارتباطات ساختاری (یا آناتومیکی): به مجموعه ای از ارتباطات فیزیکی یا ساختاری (سیناپسی) اطلاق می شود که نورونهای شبکه عصبی را به یکدیگر مرتبط می کنند. ارتباطات ساختاری را می توان در مقیاسهای مختلفی مورد بررسی قرار داد. از ارتباطات ساختاری بین مدارها و شبکه های محلی مغز تا ارتباطات ساختاری بین شبکه های بزرگ مغزی و در واقع ارتباطات آناتومیکی بین نواحی مغزی. این ارتباطات در مقیاسهای زمانی کوتاه (از مرتبه ثانیه تا دقیقه) نسبتاً استاتیک در نظر گرفته شوند در حالیکه در مقیاسهاس زمانی بزرگ (از مرتبه ساعت تا روز برای مثال در یک فرایند یادگیری) ممکن است پلاستیک یا دینامیک باشند. یکی از ابزارهایی که برای بررسی ارتباطات ساختاری مورد استفاده قرار می گیرد تصویر برداری از تنسور انتشار (DTI) می باشد که مسیر فیبرهای عصبی را به تصویر می کشد.

معرفی connectvity در مغزFunctional connectivity ارتباطات عملکردی: به الگوهای وابستگی آماری بین فعالیت واحدهای نورونی توزیع شده در مغز که حتی ممکن است از لحاظ مکانی از یکدیگر دور باشند اطلاق می شود. یکی از ساده ترین ابزارهای مورداستفاده در این زمینه بررسی همبستگی بین فعالیت واحدهای نورونیست. ارتباطات عملکردی به شدت وابسته به زمان هستند (از مقیاس چند صد میلی ثانیه) ارتباطات عملکردی هیچ اطلاعاتی در زمینه تأثیرات علّیفعالیت نواحی مغزی فراهم نمی کند و همگی غیر پارامتری و بدون مدل هستند.

معرفی connectvity در مغزEffective connectivity ارتباطات مؤثر: به شبکه ارتباطات علّی در یک سیتم عصبی اطلاق می شود. در واقع این ارتباطات به بررسی تأثیرات علّت و معلولی نواحی مغزی بر هم می پردازد و به دنبال تعیین اینست که کدام سیستم عصبی کدام سیستم دیگر را فعال می کند. اگر چه بررسی ارتباطات مؤثر نسبت به ارتباطات عملکردی غالباً نیازمند روشهای پیچیده تر با حجم محاسباتی بالاتریست ولی به نحوی اطلاعات جامعتری نسبت به ارتباطات عملکردی در اختیار قرار می دهد.

مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی در EEG\MEGاثر هادی حجمی با توجه به این که سیگنالهای EEG عمدتاً توسط فعالیت الکتریکی نورونهای قشر مخ (کورتکس) ایجاد می شوند، معمولاً سیگنال هر الکترود EEG را معرّف فعالیت منابع نورونی ناحیه قشری زیر آن در نظر می گیرند و مستقیماً بین الکترودها ارتباطات عملکردی یا مؤثر را تخمین می زنند. با این وجود به خاطر اثر هادی حجمی (Volume conduction effect)، یک پخش شدگی میدان الکتریکی (Field spread) رخ می دهد و سیگنال هر الکترود برآیندی از فعالیت الکتریکی همه منابع نورونی مغز است. در واقع سیگنال EEGالکترودها بر اثر یک Cross talk خطی و همزمان (بدون تأخیر) بین فعالیت منابع نورونی سرتاسر مغز تشکیل می شوند.

به این دلیل حتی در حالیکه فعالیت منابع نورونی زیر هر الکترود از هم مستقل باشند، یا حتی فعالیتی نداشته باشند، ارتباطی بین EEG الکترودهای آنها (عملکردی و یا مؤثر) مشاهده می شود. (نامطلوب) شکل A: نشانگر این که چگونه فعالیت الکتریکی یک منبع نورونی در الکترودهای مختلف دریافت می شود. شکل B: اندازه ضریب همبستگی بین هر زوج سیگنال اندازه گیری شده با الکترودهای MEG بر حسب فاصله بین زوج الکترودهای مربوطه شکل C: نمایش توپوگرافیک اندازه ضریب همبستگی سیگنال هر الکترود با سیگنال الکترود مرجع (الکترود سفید رنگ) مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی در EEG\MEGاثر هادی حجمی )J. Schoffelen et. Al 2009(

مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی در EEG\MEGراهکارهایی برای کاهش اثر هادی حجمی ثبت و استفاده از سیگنالهای تهاجمی الکتروکورتیکوگرام (ECoG) در صورت امکان حل یک مسأله معکوس ill-posed برای یافتن نواحی فعال مغز و دامنه فعالیت منابع و اعمال روشهای تخمین ارتباطات (عملکردی یا مؤثر) بر دامنه فعالیت منابع مغزی استفاده از تکنیکها و معیارهای ارتباطی که حساسیت کمتری به اثر خطی و همزمان (بدون تأخیر) هادی حجمی داشته باشند (Handbookof brain connectivity) (Florin PHD thesis)

مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی درEEG\MEGالکترود مرجع مشترک فعال ثبت EEG از طریق تقویت کننده های تفاضلی که دو ورودی هر یک از آنها سیگنال یک الکترود و سیگنال یک الکترود مرجع مشترک (Common Reference Electrode)می باشد، انجام می گردد. مطلوب اینست که سیگنال الکترود مرجع هیچ فعالیت مغزی الکتریکی را ثبت نکند و تنها آرتیفکتهای سیگنالهای قلبی، ماهیچه ای و ... را که در سایر الکترودهای EEG تقریباً مشترک است داشته باشد. (حذف آرتیفکت) اگر سیگنال الکترود مرجع مشترک، فعالیت الکتریکی مغزی قابل توجهی را ثبت کند (Active common reference electrode)، می تواند منجر به ظهور ارتباط (عملکردی یا مؤثر) نادرستی بین سیگنالهای EEG ثبت شده در الکترودها گردد. (نامطلوب)

مشکلات مخصوص تخمین ارتباطات مغزی در EEG\MEGراهکارهایی برای کاهش اثر الکترود مرجع مشترک فعال انتخاب الکترود مرجع مشترک از بین الکترودهایی که در ثبت مورد نظر EEG و یا در Task مورد نظر فعالیت مغزی خاصی را ثبت نمی کنند. (الکترودهای غیر فعال) انتخاب الکترودهایی که در گودی بالای بینی و یا روی استخوان ماستوئید گوش نصب شده باشند چون معمولاً فعالیت مغزی را ثبت نمی کنند و در عین حال روی سر قرار دارند و آرتیفکتهای مشترک را ثبت می کنند. عدم استفاده از متوسط سیگنال همه الکترودها به عنوان مرجع مشترک (Average common reference) مگر در حالتیکه تعداد الکترودها حدوداً بیش از 64 باشد.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع همدوسی (Coherence) اطلاعات عمده سیگنالهای EEG\MEG در حوزه فرکانس بهتر نمایان می شود و الگوهای زمانی این سیگنالها از اهمیت بسیار کمتری نسبت به الگوهای فرکانسی آنها برخوردار است. به دنبال یافتن روابطی برای تخمین ارتباطات عملکردی مغزی در حوزه فرکانس هستیم. تعریف کمیّتی دو متغیره مشابه ضریب همبستگی در حوزه فرکانس به کمک طیف قدرت فرکانسی دو سیگنال x(t) و y(t) : Coherency

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع همدوسی (Coherence) غالباً از مجذور اندازه Coherency که همدوسی (همدوسی معمولی) نامیده می شود و مقداری در بازه [0,1] دارد استفاده می شود: Coherence همدوسی نشانگر میزان اجزای هم فاز دو سیگنال در فرکانس f می باشد و تنها ارتباطات عملکردی خطی را نمایش می دهد. 0 نشانگر عدم وجود رابطه خطی و 1 نشانگر رابطه خطی دقیق دو سیگنال در فرکانس f است.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع همدوسی (Coherence) در سیستمهای با مدلMVAR در یک سیستم چند متغیره X(t)=[x1(t)…xk(t)] در صورتیکه بتوان روابط بین متغیرها را با مدل MVAR تخمین زد، می توان بستر مناسبی برای تعریف Coherence و معیارهای پیچیده تر بر پایه Coherence ارائه کرد. H(f): ماتریس تابع تبدیل سیستم S(f): ماتریس طیف قدرت بردار X(t) تابع Coherence بین xi(t) و xj(t)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع همدوسی چندگانه در سیستمهای با مدلMVAR در مجموعه های چند متغیره، یک سیگنال ممکن است که به طور همزمان با بیش از یک سیگنال ارتباط داشته باشد. همدوسی چندگانه (Multiple coherence)، میزان اجزای هم فاز سیگنال xi(t) را که با هر سیگنال دیگری در مجموعه مشترک است نشان می دهد. Mii(f) کهاد ماتریس S(f) است که با حذف سطر iام و ستون iام آن حاصل می شود. Gi2(f) نیز مقداری در بازه [0,1] دارد. در اینجا مقدار 1 نشانگر وجود رابطه ای خطی بین سیگنال xi(t) و بقیه مجموعه می باشد. همدوسی چندگانه برای سیستمهای دو متغیره معادل همدوسی معمولی می باشد.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع Partial coherence در سیستمهای با مدلMVAR معیار Coherence در تشخیص روابط مستقیم از غیر مستقیم در سیستمهای چند متغیره ناتوان است و ممکن است ارتباطات غیر مستقیم را مستقیم در نظر بگیرد. راهکار حل این مشکل: استفاده از تابع همدوسی جزئی (Partial coherence function) (Florin PHD thesis)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیتابع Partial coherence در سیستمهای با مدلMVAR توابعی که به تجزیه روابط پیچیده بین سیگنالها کمک می کنند و تنها روابط مستقیم را نشان می دهند، توابع جزئی (Partial functions) نامیده می شوند. در سیستمهای چند متغیره، توابع جزئی تنها ارتباطات مستقیم را نشان می دهند و تأثیر بقیه سیگنالها روی ارتباطات مستقیم به صورت آماری حذف می گردد. تابع همدوسی جزئی (PC)، نشانگر میزان اجزای هم فاز بین سیگنالهای xi(t) وxj(t) در فرکانس f می باشد در حالیکه تأثیر بخشی از سیگنالها که می توانند توسط یک ترکیب خطی از سایر سیگنالها توصیف شوند، حذف می شود. Mij(f) کهاد ماتریس S(f) است که با حذف سطر iام و ستون jام آن حاصل می شود. Cij2(f) مانند Coherence مقدار بین [0,1] دارد ولی تنها زمانی غیر صفر می شود که ارتباط xi(t) و xj(t) مستقیم باشد.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردی نحوه تولید سیگنالهای شبیه سازی شده EEG Δ= تأخیر یک نمونه ای (Kus et al. 2004) (Kus et al. 2004)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردی نتایج 3معیار ارتباط عملکردی گفته شدهروی سیگنالهای EEG شبیه سازی شده شکلهای بالای قطر اصلی: Coherence بین سیگنالهای مشخص شده بر حسب فرکانس شکلهای زیر قطر اصلی: Partial Coherence بین سیگنالهای مشخص شده بر حسب فرکانس شکلهای روی قطر اصلی: Multiple Coherence هر سیگنال مشخص شده با بقیه مجموعه بر حسب فرکانس محور افقی هر شکل: فرکانس بین 0 تا 25 هرتز محور عمودی هر شکل: بازه 0 تا 1 (Kus et al. 2004)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردی گراف بدون جهت حاصل از معیار PC (Kus et al. 2004)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیمثالی از 3 معیار ارتباط عملکردی گفته شده روی سیگنالهای EEG واقعی آنالیز Coherence برای یک فرد سالم در مرحله دوم خواب (Sleep stage 2) شکلهای بالای قطر اصلی: Coherence بین الکترودهای مشخص شده بر حسب فرکانس شکلهای زیر قطر اصلی: Partial Coherence بین الکترودهای مشخص شده بر حسب فرکانس شکلهای روی قطر اصلی: Multiple Coherence هر الکترود با بقیه مجموعه بر حسب فرکانس محور افقی هر شکل: فرکانس بین 0 تا 30 هرتز محور عمودی هر شکل: بازه 0 تا 1 (Kaminski et al. 1997)

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیمعیارهای بر پایه سنکرون شدن فاز نشان داده شده است که در بسیاری از TASK ها بین فعالیت الکتریکی نواحی مغزی، حتی در صورتیکه دامنه سیگنالها هیچ همبستگی با هم نداشته باشند سنکرون شدن فاز رخ می دهد. این مسأله ایده استفاده از توزیع اختلاف فاز لحظه ای بین سیگنالهای EEG\MEG برای بررسی ارتباطات عملکردی نواحی مغزی را تقویت کرده است.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیمعیارهای بر پایه سنکرون شدن فاز یکی از معیارهای ساده و پر کاربرد بررسی همزمانی فازها: (Mean Phase Coherence) معیاری دو متغیره، حساس به ارتباطات خطی و غیرخطی ابتدا فاز لحظه ای هر یک از دو سیگنال به کمک تبدیل هیلبرت تخمین زده می شود. سپس اختلاف فاز لحظه ای دو سیگنال محاسبه شده و از تابع نمایی موهومی آن روی چند صد میلی ثانیه متوسط زمانی گرفته شده و اندازه آن MPC نامیده می شود. MPC بین 0 و 1 است. 1 یعنی سنکرون بودن کامل فازها و 0 یعنی تصادفی بودن کامل اختلاف فاز با توزیع یکنواخت

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیاطلاعات متقابل (Mutual Information) اطلاعات متقابل بین دو متغیر تصادفی x و y، بر مبنای توابع توزیع احتمالشان با رابطه زیر تعریف می شود: در صورتیکه x و y از هم مستقل باشند، MI برابر صفر می شود و در صورتیکه x=y باشد، MI برابر آنتروپی Shannonx می گردد.

معیارهای معمول بررسی ارتباطات عملکردیاطلاعات متقابل (Mutual Information) انحراف MI(x,y) از صفر نشانگر وابستگی x و y می باشد. MI(x,y) می تواند برای سنجش میزان ارتباط عملکردی x و y به کار رود. این معیار متقارن و حساس به ارتباطات خطی و غیر خطیست.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرتعریف علیّت از دیدگاه Wiener برای تعریف معیارهای اندازه گیری ارتباطات مؤثر، ابتدا نیازمند داشتن تعریف مناسبی از علیّت هستیم. یکی از مهمترین تعاریف پایه ای که در این زمینه مطرح شده است، توسط Wiener در سال 1956 بیان شد که به جای مفهوم علیّت (Causality) مفهوم ساده تر پیش بینی پذیری (Predictability) را مطرح کرد. بر طبق پیشنهاد Wiener اگر واریانس خطای پیش بینی سری زمانی X(t) در یک لحظه زمان بر حسب مقادیر گذشته آن، با وارد کردن مقادیر گذشته سری زمانی Y(t) کاهش یابد، می گوییم سری زمانی Y(t) علّت سری زمانی X(t) می باشد. در سال 1969 Granger این تعریف خیلی کلی Wiener از علیّت را به فرم مدلهای خطی بازگشتی (AR) محدود کرد.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیار Granger causality اگر var(ε(t))<var(ε’(t)) گفته می شود که سری زمانی Y(t) ، علّت سری زمانی X(t) در مفهوم Granger causality می باشد. معیار Granger causality دو متغیره: GY→X با وجود ارتباط علّی مذکور غیر صفر شده و با افزایش قدرت این ارتباط، بزرگتر می شود. یک محدودیت روش Granger در دو متغیره بودن آنست و لذا نمی تواند ارتباطات مستقیم و غیر مستقیم را در یک سیستم چند متغیره از هم تشخیص دهد. تعمیمی از معیار causalityGranger برای سیستمهایی با k متغیر: اگر با استفاده از گذشته Xm در پیش بینیX1 نسبت به عدم استفاده از گذشته Xm واریانس خطای پیش بینی کمتر شود، می گوییم Xmعلّت X1(در مفهوم Granger causality چندکاناله) است.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرنتایج معیار Granger causality دو متغیره روی سیگنالهای EEG شبیه سازی شده (Kus et al. 2004) (Kus et al. 2004)

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیارهای برپایه مدل MVAR: علیّت مستقیم (DC) برای سیستمهای چند متغیره که از یک مدل MVAR تبعیت می کنند، پارامتری با نام علّیت مستقیم (Direct causality) برای بررسی مستقیم بودن ارتباطات علّی به صورت زیر تعریف شده است: این معیار بر این مبنا تعریف شده است که ضرایب (Aij)m (درایه های ماتریسهای Am) ارتباط مستقیم از سیگنال xi(t) به سیگنال xj(t) را نشان می دهند. با مقایسه این معیار با یک مقدار آستانه، تصمیم گیری می شود که آیا رابطه علّی از کانال iام به کانال jام رابطه ای مستقیم است یا خیر.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیارهای برپایه مدل MVAR: تابع تبدیل جهت دار (DTF) فرم ساده و نرمالیزه نشده DTF Hij(f) : درایه سطر iام و ستون jام ماتریس تابع تبدیل H(f) و نشانگر نحوه ارتباط xi(t) با xj(t) در فرکانس f در عمل غالباً از DTF نرمالیزه شده که به صورت روبرو تعریف می شود به جای DTF نرمالیزه نشده استفاده می گردد: DTF نرمالیزه شده مقادیری در بازه [0,1] اختیار می کند. مقادیر نزدیک 1، نشانگر اینست که در فرکانس f بیشتر سیگنال کانال iام از سیگنال کانال jام تشکیل می شود و مقادیر نزدیک 0 ، نشانگر اینست که در فرکانس f هیچ جریانی از کانال jام به کانال iام وجود ندارد.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرنتایج معیار DTF نرمالیزه نشده روی سیگنالهای EEG شبیه سازی شده (Kus et al. 2004) (Kus et al. 2004)

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیارهای برپایه مدل MVAR: تابع تبدیل جهت دارفرکانس کامل (ffDTF) به طور کلی مخرج DTF نرمالیزه شده (عبارت نرمالیزه کننده) با فرکانس تغییر می کند که این مسئله می تواند گاهی اوقت منجر به ایجاد آرتیفکتهایی شود. برای مثال به دلیل وجود مؤلفه های قوی انتقال فعالیت در مخرج DTF نرمالیزه شده، ممکن است کاهشهای نادرستی در DTF نرمالیزه شده ایجاد شود. همچنین ممکن است علی رغم مقادیر انتقال فعالیت کلی بسیار کوچک، DTF نرمالیزه شده مقادیر بزرگی داشته باشد. برای رفع این مشکلات، DTF فرکانس کامل (ffDTF) به صورت زیر تعریف شده است: عبارت نرمالیزه کننده (مخرج ffDTF) مستقل از فرکانس می باشد در حالیکه شدت کلی انتقال فعالیت در مخرج حفظ می شود.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثریکی دیگر از اشکالات DTF یکی دیگر از اشکلات DTF اینست که چه فعالیت به طور مستقیم از سیگنال کانال jام به سیگنال کانال iام منتقل شود و چه این انتقال از طریق چند کانال دیگر و به طور غیر مستقیم انجام گردد، DTF تنها وجود ارتباطی از کانال jام به کانال iام را نشان می دهد. این در حالیست که در بسیاری از مواقع لازمست مستقیم یا غیرمستقیم بودن ارتباطات دانسته شود. برای رفع این کاستی DTF، معیارهای دیگری نظیر تابع تدیل جهت دار مستقیم (dDTF) و همدوسی جهت دار جزئی (PDC) ارائه شده اند که در قسمتهای بعدی معرفی می گردند.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیارهای برپایه مدل MVAR: تابع تبدیل جهت دارمستقیم (dDTF) معیار dDTF(direct Directed Transfer Function) برای بررسی روابط علّی مستقیم (جزئی) معرفی شده است تا بتواند تأثیر روابط علّی غیر مستقیم و پشت سر هم (Cascade) را حذف کند. dDTF به صورت حاصلضرب ffDTF در همدوسی جزئی (PC) به صورت زیر تعریف می شود: dDTFتنها زمانی مقدار غیر صفر خواهد داشت که هر دو تابع ffDTF و PCغیر صفر باشند. یعنی اولاً ارتباط علّی مورد نظر از کانال jام به کانال iام وجود داشته باشد و ثانیاً ارتباط بین کانالهای jام و iام مستقیم باشد.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرنتایج معیار dDTF روی سیگنالهای EEG شبیه سازی شده (Kus et al. 2004) (Kus et al. 2004)

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرمعیارهای برپایه مدل MVAR: همدوسی جهت دار جزئی(PDC) PDC همواره مقادیر بین 0 و 1 اختیار می کند و بزرگتر بودن آن نشانگر قویتر بودن ارتباط علّی مربوطه از کانال jام به کانال iام است. Aij(f): درایه سطر iام و ستون jام ماتریس A(f) aj(f): ستون jام ماتریس A(f) مشخص است که PDC نرمالیزه است.

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثردو تفاوت عمده PDC وDTF نرمالیزه شده PDC توصیف کننده نسبت جریان اطلاعات خروجی از کانال jام به کانال iام به همه جریانهای خروجی از کانال jام به سایر کانالهاست. این در حالیست که DTF نشانگر نسبت جریان اطلاعات خروجی از کانال jام به کانال iام به همه جریانهای ورودی به کانال iام از سایر کانالهاست. محاسبه PDC هیچ نیازی به معکوس کردن ماتریس A(f) ندارد. این نکته مزایای محاسباتی زیادی برای PDC نسبت به DTF ایجاد می کند و همچنین باعث می شود که PDC بتواند ارتباطات مستقیم و غیر مستقیم را بسیار بهتر از DTF از هم متمایز کند که این به نوبه خود بسیار ارزشمند است

معیارهای بر پایه مدل بررسی ارتباطات مؤثرنتایج معیار PDC روی سیگنالهای EEG شبیه سازی شده (Kus et al. 2004) (Kus et al. 2004)

معیارهای بدون مدل بررسی ارتباطات مؤثرانتقال آنتروپی (TE) برای تخمین ارتباطات مؤثر بدون به کار گیری مدل، می توان از ایده های مربوط به اطلاعات متقابل جزئی (Partial Mutual Information) استفاده کرد. I(X,Y|Z): اطلاعات متقابل X و Y که در Z موجود نیست.

معیارهای بدون مدل بررسی ارتباطات مؤثر معیارهای بدون مدل: انتقال آنتروپی (TE) می توان در اینجا هم از مفهومی مشابه علیّت Wiener استفاده کرد و گفت Y در صورتی علّت X است که اطلاعات متقابل آینده X و گذشته و حال Y که در گذشته و حال X وجود ندارد قابل توجه باشد. به این ترتیب انتقال آنتروپی (Transfer Entropy) که معیاری نامتقارن و حساس به ارتباطات خطی و غیرخطیست به صورت زیر تعریف می شود:

نحوه بررسی Significant بودن معیارهای ارتباطی محاسبه شده برای بررسی قابل توجه بودن معیارهای ارتباط (عملکردی یا مؤثر) از داده های Surrogate استفاده می کنیم. در تولید داده های Surrogate هدف اینست که به کمک داده های اصلی، مجموعه داده های دیگری تولید کنیم که تنها ارتباطات مورد بررسی از بین بروند و سایر مشخصات داده ها تا حد ممکن حفظ شود. در معمولترین روش، از هر یک از سیگنالهای مجموعه تبدیل فوریه گرفته می شود. سپس به فاز هر یک از نمونه های فرکانسی یک مقدار تصادفی در بازه [0,2π] اضافه می شود. سپس عکس تبدیل فوریه گرفته می شود تا داده های زمانی حاصل شوند. داده های حاصله طیف قدرت مشابه داده های اولیه دارند ولی ارتباطات بین آنها از بین می رود.

نحوه بررسی Significant بودن معیارهای ارتباطی محاسبه شده پس از تولید مجموعه داده های Surrogate به تعداد کافی، معیار ارتباط مورد نظر برای هر مجموعه محاسبه می شود و توزیع معیار مورد نظر برای ارتباط بین هر دو کانال ممکن به دست می آید. برای ارتباط بین هر دو کانال ممکن، به کمک توزیع معیار بدست آمده مربوطه مقدار آستانه ای برای Significant بودن تعیین شود. نهایتاً با محاسبه معیار مورد نظر بر روی داده های اصلی و استفاده از آستانه های تخمین زده شده به کمک داده های Surrogate، ارتباطات Significant درون مجموعه تخمین زده می شوند.

رئوس مطالب

رئوس مطالب

Presentation Transcript