Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique scientifique)

1. Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec réactions chimiques instantanément équilibrées Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique scientifique) Dr. Jean-Pierre Belaud (Maître de conférences ENSIACET) Pr. Jean-Marc Le Lann (directeur ENSIACET)

2. Plan de l’exposé • Objectif:Intégration symbolico-numérique d’équations différentielles algébriques d’index supérieur • Un système de calcul symbolico-numérique: eXMSL • Modèle algébro-différentiel de référence: la distillation de Rayleigh • Prise en compte de réactions chimiques • Conclusions, Attentes, Perspectives LEDA

3. Transformations formelles déjà mises en oeuvre (1/2) LEDA

4. Transformations formelles déjà mises en oeuvre (2/2) LEDA

5. eXMSL FORTRAN 90 Library Calcul de propriétés thermodynamiques par application de l’équation d’état SRK Définition du facteur de compressibilité comme une fonction implicite Dérivation formelle par rapport à la température Intégration formelle par rapport à la température LEDA

6. Edition du problème d’optimisation eXMSL Model Editor Résultat du problème d’optimisation spécifié Demande d’évaluation de l’expression saisie LEDA

7. Distillation de Rayleigh - Présentation • Un modèle continu par morceaux… • vu comme un modèle unique sous contrainte LEDA

8. Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL Figure 5. Distillation diagram for the butanol-1, methanol, water mixture • Exemple de courbes de résidus LEDA

9. Distillation de Rayleigh réactive - Présentation • Un modèle continu par morceaux… • vu comme un modèle unique sous contrainte LEDA

10. Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL • Résolution • Algorithme numérique: Petzold-Gear BDF (IMSL) • Etapes de transformations formelles: • Détermination d’un jeu d’équations suffisant pour obtenir des conditions initiales cohérentes • Calcul formel des résidus • Calcul formel de la matrice Jacobienne • Gestion de l’événement d’état: • Arrêt de l’intégration du modèle en phase liquide: pas minimal de la variable indépendante ou Jacobien du système singulier • Reprise de l’intégration du modèle en phase di-phasique avec calcul de nouvelles conditions initiales cohérentes LEDA

11. Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL • Résultats obtenus • Résultats très cohérents • Temps de calcul: • Bien inférieurs aux environnements de calcul interprété • 1 ordre de grandeur supérieur par rapport aux codes compilés • Modélisation: • Construction de fonctions implicites à partir d’équations de modèles • Assemblage ou composition de fonctions implicites • Évaluation de fonctions implicites et de leurs dérivées • Mémorisation des points du graphe des fonctions résidus LEDA

12. Généralisation à la distillation réactive: • Le calcul de CIC devient laborieuse! • Quel est l’index de différentiation du modèle présenté? 2? • Y a-t-il un intérêt à distinguer les réactions chimiques instantanément équilibrées des réactions contrôlées par la cinétique? • Comment se comparent les dynamiques des phénomènes thermodynamiques et des réactions chimiques? • Quelles connaissances métier doit-on apporter pour le calcul de CIC? LEDA

13. Conclusions • Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé • Automatiquement par un système de calcul symbolico-numérique • Très précisément • Dans un temps inférieur à celui obtenu avec un environnement de calcul interprété et une méthode similaire • Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé • Après des efforts de modélisation (degrés de liberté, formulation…) • Très correctement lors d’un changement d’état bien particulier LEDA

14. Attentes par rapport au projet ANR LEDA • Forme normale caractérisant les conditions initiales cohérentes MIP • Possibilité de passage à l’échelle (complexité Pryce) LYX • Dynamiques différentes (distillation réactive) LIFL LEDA