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Pumpspeicherkraftwerk

Pumpspeicherkraftwerk. Eine Einführung in die Integralrechnung. Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen. Charakteristika. Realitätsnahes Problem Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ (Wirkung) Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen Von Anfang an negative Integrale

shoushan
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Pumpspeicherkraftwerk

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Presentation Transcript

  1. Pumpspeicherkraftwerk Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

  2. Charakteristika • Realitätsnahes Problem • Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ (Wirkung) • Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen • Von Anfang an negative Integrale • Verschiedene Modellbildungen möglich

  3. Einstiegsbeispiel Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?

  4. Probleme • Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als tagsüber. • Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. • Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

  5. Die Lösung Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

  6. Aufbau Zufluss-/Abflussrohr Speicherbecken

  7. Aufgabe • Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das Wasser in den Rohren. Vereinbarungen: • Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

  8. Eine einfache Schülerlösung ... Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau entgegengesetzt zur Energienachfrage. mittlere Energie

  9. 1. Modellierung: Treppenfunktion • Zusatzannahmen: • Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 12 (Volumeneinheiten) • Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im • Becken in 1 h um genau eine Volumen- • einheit zu Wie viel Wasserist zu den gegebenen Zeitpunkten im Becken?

  10. Idee • Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten...

  11. Berechnung in einer Tabellenkalkulation Formeln: in c2: = b2*(a2-a1) in d2: = d1+c2

  12. 2. Modellierung: stückweise lineare Funktion Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnung der Flächeninhalte der Trapeze

  13. Wassermenge im oberen Becken Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1); in d2: = d1+c2;

  14. 3. Modellierung:quadratische Funktion Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch(orientierte) Trapezflächen approximiert.

  15. Wassermenge im Speicherbecken Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?

  16. Vermutung Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/ Abflussrate.

  17. Experimentieren mit anderen Funktionenund Streifenbreiten

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