بسم الله الرحمن الرحيم

1. بسم الله الرحمن الرحيم السيد حمادتو

2. وزارة التربية منطقة الأحمدي التعليمية ثانوية هشام بن العاص للبنين السيد حمادتو

3. قسم الرياضيات يرحب بكم السيد حمادتو

4. النسب المثلثية السيد حمادتو

5. النسب المثلثية السيد حمادتو

6. النسب المثلثية السيد حمادتو

7. إعـــداد : * الأستاذ /السيد حمادتومدرس الرياضيات • إشراف : • الأستاذ /أحمد القاضىرئيس قسم الرياضيات • الأستاذ / منصورالخولي موجـــه الرياضيات بمنطقة الأحمدي التعليمية السيد حمادتو

8. تعريف النقطة المثلثية : هي نقطة تقاطع الضلع النهائى لزاوية موجهة فى وضع قياسي مع دائرة الوحدة السيد حمادتو

9. ص ب ( س ، ص ) - ﺱ جـ و أ نلاحظب جـ ┴ و أ Δ ب جـ و قائم الزاوية فى جـ  ( و جـ )2 + ( ب جـ )2 = ( و ب )2 وبإستخدام نظرية فيثاغورث  س2 + ص2 = 1 السيد حمادتو

10. ص نفرض أن قياس ( أ و ب ) = هـْ تعريف : الإحداثى الصادى للنقطة المثلثية جا هـ = ص ، الإحداثى السينى للنقطة المثلثية جتا هـ = س ب ( س ، ص ) ﺱ جـ و أ  ( جتا هـ )2 + ( جا هـ )2 = 1  س2 + ص2 = 1 السيد حمادتو

11. النسب المثلثية و مقلوباتها النسبة المثلثية مقلوب النسبة المثلثية  جتا هـ قا هـ  قتا هـ جا هـ  ظتا هـ ظا هـ السيد حمادتو

12. 1 5 2 5 إذا كانت( ــــــــــــ ، ــــــــــــ ) نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها هـْ فإن النسب المثلثية ومقلوباتها لهذه الزاوية هي : 1 5  جتا هـ = ــــــــــ قا هـ = 5  5 2 قتا هـ = ــــــــــ 2 5 جا هـ = ــــــــــ جاهـ حتاهـ 2 1 ظا هـ = ــــــــــــ = ــــــــــ ÷ ــــــــــ = ـــــــــ 1 5 2 5 1 2 ظتا هـ = ــــــــــ السيد حمادتو

13. ص إشارة كل من الجيب sin جيب التمام cos ب ( س ، ص ) ﺱ جـ و أ فى الربع الأول عندما 0 ْ < هـ < 90 ، جا هـ موجباً جتا هـ موجباً السيد حمادتو

14. 1 2 إذا كانت النقطة ( ـــ ، ص ) هى النقطة المثلثية للزاوية التى قياسها هـْ ، فأوجد جا هـ ، جتا هـْ ، حيث0 ْ < هـ < 90 ْ الحل 1 2 1 2 ، جتا هـ = س = ـــــــــــ ( ـــــــ ، ص ) هى نقطة مثلثية 1 2 ( ــ )2 + ص2 = 1  س2 + ص2 = 1 1 4 3 4  ص2 = ـــ ص2 = 1 - ـــ 3 2 ، حيث 0 ْ < هـ < 90 ْ ص = ± ـــ 3 2  جاهـ = ـــ السيد حمادتو

15. ص إشارة كل من الجيب sin جيب التمام cos ب ( س ، ص ) ﺱ جـ و أ فى الربع الثانى عندما 90 ْ < هـ < 180ْ جا هـ موجباً قتا هـ موجباً جتا هـ سالباً قا هـ سالباً ، السيد حمادتو

16. - 1 2 إذا كانت النقطة ( ـــ ، ص ) هى النقطة المثلثية للزاوية التى قياسها هـْ ، فأوجد جا هـ ، جتا هـْ ، حيث90 ْ < هـ < 180 ْ الحل - 1 2 - 1 2 ، جتا هـ = س = ـــــــــــ ( ـــــــ ، ص ) هى نقطة مثلثية - 1 2 ( ــ )2 + جا2 هـ = 1  جتا2هـ + جا2هـ = 1 1 4 3 4  جا2 هـ = ـــ جا2 = 1 - ـــ 3 2 ، حيث 90 ْ < هـ < 180 ْ جا هـ = ± ـــ 3 2 جا هـ = ــــ  السيد حمادتو

17. ص إذا كانت النقطة ( 1 ، 0 ) هى نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها صفرْ فإن : ( 1 ، 0 ) ﺱ و جا 0ْ = 0 جتا 0ْ = 1 0 1 جا 0 جتا 0 ظا 0ْ = ـــــــ = ــــــــ = صفر السيد حمادتو

18. ص إذا كانت النقطة ( 0 ، 1 ) هى نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها ْ 90 ْْ فإن : ( 0 ، 1 ) ﺱ و جا 90 ْ= 1 جتا 90 ْ= 0 جا 90 جتا 90 ظا 0ْ = ـــــــ غير معروف السيد حمادتو

19. ص إذا كانت النقطة ( - 1 ، 0 ) هى نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها ْ 180 ْْ فإن : ﺱ و ( - 1 ، 0 ) جا 180 ْ= 0 جتا 180 ْ= - 1 0 1 جا 180 جتا 180 ظا 0ْ = ـــــــ = ــــــــ = 0 السيد حمادتو

20. ص إذا كانت النقطة (0 ، - 1 ) هى نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها ْ 270 ْْ فإن : ﺱ و جا 270 ْ= - 1 جتا 270 ْ= 0 ( 0 ، - 1 ) جا 270 جتا 270 ظا 0ْ = ـــــــ غير معروف السيد حمادتو

21. ص إذا كانت النقطة (1 ، 0 ) هى نقطة مثلثية للزاوية التى قياسها ْ 360 ْْ فإن : ﺱ و جا 360 ْ= 0 جتا 360 ْ= 1 ( 0 ، - 1 ) 0 1 جا 360 جتا 360 ظا 0ْ = ـــــــ = ــــــــ = صفر السيد حمادتو

22. 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 3 السيد حمادتو