Download
1 / 12
120 likes | 254 Vues
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6. opgave 3. E. tan EMA = EMA ≈ 19,80 ° tan DMA = DMA ≈ 13,50 ° EMD = 19,80° + 13,50° De kijkhoek EMD ≈ 33,3° In bovenaanzicht geeft de stelling van Pythagoras MC ² = AM ² + AC ² MC ² = 2500 + 1600 = 4100 MC = √4100 ≈ 64,03m.
E N D
opgave 3 E • tan EMA = • EMA ≈ 19,80° • tanDMA = • DMA≈ 13,50° • EMD = 19,80° + 13,50° • De kijkhoek EMD ≈ 33,3° • In bovenaanzicht geeft de stelling van Pythagoras • MC² = AM² + AC² • MC² = 2500 + 1600 = 4100 • MC = √4100 ≈ 64,03m. • tan GMC = • GMC ≈ 15,70° • tan FMC = • FMC ≈ 10,61° • De kijkhoek GMF ≈ 26,3° A ∟ D 6.1
De cosinusregel cos = -cos(180° - ) 6.2
opgave 22 In ∆PAC : tan APC = tan 10° = AP = AP ≈ 340,3 m. In ∆BPD : tan BPD = tan 5° = BP = BP ≈ 525,8 m. In ∆ABP : AB² = AP² + BP² - 2 · AP · BP · cosAPB AB² = 340,3² + 525,8² - 2 · 240,3 · 525,8 · cos 40° AB² ≈ 118 127,0 AB ≈ 344 m. 6.2
Hoek tussen snijdende lijnen • De hoek tussen twee snijdende lijnen is de niet-stompe • hoek tussen die lijnen. 6.3
Hoek tussen lijn en vlak • Een loodlijn van een vlak staat loodrecht op iedere lijn in dat vlak. • De hoek tussen een lijn l en een vlak V is de hoek tussen l en zijn loodrechte projectie l’ op V. • Als l V, dan is (l, V) = 90°. 6.3
Hoek tussen vlakken • Een standvlak van de vlakken V en W is een vlak dat loodrecht • staat op de snijlijn van de vlakken V en W. • De hoek tussen twee vlakken is de standhoek van deze vlakken. • Werkschema: het berekenen van de hoek tussen twee snijdende • vlakken V en W • Zoek de snijlijn k van V en W. • Zoek een geschikt standvlak U. • U snijdt V volgens l en W volgens m. • Bereken (V, W) = (l, m). Vlak PQR is een standvlak van de vlakken ABG en ABC. 6.3
opgave 42 • tan LBK = • LBK≈ 38,7° • De rotatiehoek is • FBF’ = 90° - LBK • FBF’ ≈ 90° - 38,7° • FBF’ = 51,3°. • b) CH = BE = √80 • De baan van H is een cirkelboog met straal √80. • Lengte baan = • Lengte baan ≈ 8,0 dm. 6.4
opgave 42 c) De kist komt nu tegen de zijkant van de muur. cos FBK = LBK≈ 20,4° De rotatiehoek is = 180° - 90° - FBK ≈ 90° - 20,4° = 69,6°. d) Lengte baan = Lengte baan ≈ 10,9 dm. 6.4
Afstand van punt tot lijn en van punt tot vlak • De afstand van een punt P tot een lijn l is de afstand van P tot zijn • loodrechte projectie P’ op l. • De afstand van een punt P tot een vlak V is de afstand van P tot zijn • loodrechte projectie P’ op V. 6.5
opgave 54 • a) BE = • BE = • BE = • EM = • EM = • BN = EM = • MN = • d(M, BE) = MM’ • d(M, BE) = • d(M, BE) ≈ 4,24 6.5
