EŞİTLİK VE DENKLEM

1. EŞİTLİK VE DENKLEM Eşitliklerden denklemlere

2. Teknoloji: Hesap makinesinde sırasıyla aşağıdaki tuşlara basarak sonuç kaç çıkar? 5+2= Sonucu tahmin ediniz.Tahmininizi deneyerek kontrol ediniz Düşünelim: Eş büyüklükdeki 7 bilyeden birinin kütlesi,diğerlerinden fazladır. En fazla 2 tartma yaparak ağır olan bilyeyi nasıl bulursunuz?

3. Cemreler sınıflarında başlattıkları “Geri dönüşüm kampanyası”nda biriktirdikleri kullanılmış kağıtları her hafta fabrikaya yolluyorlar.Sınıflarında,haftada yaklaşık 3 kg gelen 1 koli kağıt birikiyor.

4. Etkinlik:Geri Dönüşüm Geleceğimizdir • Cemrelerin biriktirdiği kağıt miktarını eşit kollu terazide gösterelim:terazi dengedeyken kefelerdeki kütle miktarı eşittir. Sol kefeye 1 koli konursa dengenin tekrar olması için sağ kefeye 3 kg konulmalıdır

5. Terazinin sol kefesine 1 koli daha eklenirse denge bozulur mu bozulursa dengeyi sağlamak için ne yapmalıyız? • Terazi dengedeyken sağ kefeden1 kilo alındığında ne olur? • Dengedeki kefelerin ikisine de 2 kilo eklersek ne olur? • Verilen bir eşitliğin hangi durumlarda bozulacağını açıklayınız Terazi dengede iken iki kefesindeki kütle miktarı eşittir.iki kefeye de aynı birim kütle eklendiğinde veya çıkarıldığında denge bozulmaz,eşitlik korunur

6. Dikkat: • Cebirsel ifadelerde ki sayıları temsil eden “değişkenler” denklemlerde” bilinmeyen olarak adlandırılır. • Sayıları temsil eden harfler,cebirsel ifadelerde “değişken “veya “bilinmeyen” denklemlerde ise sadece “bilinmeyen “olarak adlandırılır Örnek: a-3=6 eşitliğini modelleyelim ve a=9 olduğunu gösterelim çözüm

7. Çözüm: Eşitliği a+(-3)=6 şeklinde yazabiliriz. “a” bilinmeyenini birim küple,negatif sayıları mavi pozitif kırmızı sayma pulları ile temsil edelim. a-3=6 a-3=6 9-3=6 6=6 doğru a=9 çözümdür.

8. Eşit(=) işareti ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denkleminçözümü denir. . Düşünelim: @ işareti yerine “+,-,x, “ işlemlerini ve parantezi kullanarak bir eşitlik kurunuz. 8 @ 5 @ 6 @ 78

9. Örnek:tabloda denklemlere karşılık gelen denklemleri inceleyelim Tablo:sözel ifadelere karşılık gelen denklemler • 8 fazlası 23 eden sayı • Bir sayının – ‘ünün 1 eksiği 7 dir • Cebimdeki paranın yarısı 10 YTL’dir 3 5

10. Sözel ifade Denklem 8 fazlası 23 eden sayı x+8=23 Bir sayının ––– ‘ünün 1 eksiği 7’dir –– -1=7 Cebimdeki paranın yarısı 10YTL’dir – =10 3 3a 5 5 y 2 DİKKAT: Problemlere ait denklemleri yazarken aşağıdaki adımları takip edebiliriz. 1.ADIM:bilinenler ve bilinmeyenler belirlenir 2.ADIM:bilinmeyen yerine bir harf kullanılır 2:ADIM:harfler,sayılar ve işlemlerle denklemler yazılır

11. Alıştırmalar: • Bir sayının 4 eksiği 10’dur • Kaan 17 yıl sonra 30 yaşında olacaktır • Bilinmeyenler için verilen değerleri denklemlerde yazarak denklemin çözümü olup olmadığını bulunuz • 16+x=37 (x=21) • 8a=72 (a=7) CEVAPLAR:

12. X-4=10 • K+17=30 • 16+21=37 X=21 için çözüm var • 8*7=56 x=7 için çözüm yok

13. Denklem Kuralım ve Çözelim Oktay ve Zehra her yıl olduğu gibi bu yıl da kitap fuarından seçtikleri kitapları yazarlarına imzalatırlar. Satın aldıkları 8 kitaptan 5’i macera,diğerleri ise bilim kurgu türündeydi.Oktay ve Zehra’nın bilim kurgu türünde kaç kitap aldığını denklem kurarak bulalım. Araç gereçler: birim küp sayma,pulları,dosya kağıdı

14. Yukarıdaki soruyu denklem kurarak çözelim • Bilim kurgu macera toplam • x + 5 = 8 • Denklemi çözmek için x ’i birim küple sayıları sayma pulları ile temsil edelim.Denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerini bulmalıyız • Bir dosya kağıdından terazi modeli yaparak denklemi gösterelim • Her iki kefeden de beşer sayma pulu alalım • Denge bozulur mu? • Terazi kefesinin sağ bölmesinde kaç sayma pulu kaldı* • Birim küp yerine kaç sayma pulu koyarsak denge bozulmaz* • Oktay ve Zehra bilim kurgu türünde kaç kitap almış? • Çözümünüzü nasıl kontrol edebilirsiniz?

15. x + 5 = 8

16. X = 3

17. Denklemin çözümü: • Çözüm için bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmalıyız • X+3=8 • (+5) ile (-5)’in toplamı sıfırdır • Eşitliğin iki tarafına da (-5) eklersek eşitlik (denge) bozulmaz • X+5+(-5)=8+(-5) • Denklemin çözümü 3’tür • Kontrol edelim • X+5=8 denkleminde x yerine 3 yazalım • 3+5=8 • 8=8 çözüm doğrudur

18. Problem Çözelim ve Kuralım • Suna Hanım 6 eşit taksitte ödenmek üzere bir fırın aldı.taksitler için bankasına otomatik ödeme talimatı verdi.Banka görevlisi ona ödemeler bittiğinde hesabında 80YTL kalacağını bildirdi.Suna Hanım’ın bankada 350YTL’siolduğuna ve ödemeler de şubat ayında başlayacağına göre; • Suna Hanımın her ay ödeyeceği taksit miktarını veren denklemi yazalım. • Her ay için ödenecek taksitleri ve bankada kalacak parayı gösteren tabloyu oluşturarak denklemin doğruluğunu kontrol edelim.

19. Problemi anlayalım: ne biliyoruz? • Hesapta 350 YTL olduğunu • Taksitlerin 6 ay olacağını • Ödemeler bittiğinde hesapta 80 YTL kalacağını biliyoruz • Ne isteniyor? • Taksitlerin kaç YTL olduğu • Plan yapalım • Taksit miktarını x ile gösterelim • Problemin denklemini kuralım • 6x +80 =350 • Problemi çözelim: • 6x+80=350 • 6x+80-80=350-80 • 6x=270 • X=45 YTL 6 6

20. Kontrol edelim: ödeme ayları taksitler hesapta kalan para şubat 45 305 mart 45 260 nisan 45 215 mayıs 45 170 haziran 45 125 temmuz 45 80 Ödemeler sonunda suna hanımın bankada 80YTL si kaldığına göre denklemimiz doğrudur

21. Bölüm değerlendirmesi: A sütunundaki cebirsel ifadeleri b sütunundaki uygun cümlelerle eşleştiriniz A B z+4 bir sayının 2 eksiğinin dörtte biri 3y simitçi dün sattığı simidin 4 fazlasını bu gün sattı y-2 Ali’nin kalemlerinin 3 katının 7 fazlası 3x+7 masanın uzun kenarı kısa kenarını 3 katı a bir sayını 5’e oranı 4 5

22. ALIŞTIRMALAR • Bir düzüne kalemin fiyatı 24 YTL dır(bir kalem fiyatı) • Ali 9 yıl sonra 24 yaşında olacak tır(şimdiki yaşı) • a + 5 = 7 x – 7 =2