Полубесконечное тонкое крыло с изломом передней кромки в гиперзвуковом потоке вязкого газа

1. Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет) Факультет Аэромеханики и Летательной Техники Кафедра Аэрогидромеханики Полубесконечное тонкое крылос изломом передней кромкив гиперзвуковом потоке вязкого газа Выпускная квалификационная работа студента 561 гр. Ледовского А. В. Научный руководитель: д.ф.-м.н. Дудин Г.Н. ФАЛТ МФТИ

2. Введение Цели работы: • Вывод уравнений • Написание программы для расчетов • Исследование влияния геометрии крыла: • стреловидности кромок • угла скольжения • Исследование влияния различных параметров: • температуры стенки • числа Прандтля • показателя адиабаты

3. Постановка задачи - угол полураствора крыла - угол скольжения - цилиндрическая система координат Гиперзвуковое приближение: Рассматривается режим сильного вязко-невязкого взаимодействия.

4. Математическая постановка задачи Система уравнений пограничного слоя в цилиндрической системе координат: - удельная энтальпия - формула «касательного клина» Граничные условия:

5. Безразмерные переменные Дородницына А.А. Безразмерные переменные: Преобразование Дородницына:

6. Учетособенностей поведения давленияна кромках и в точке излома крыла В точке излома: Замена переменных двумерная автомодельная система На кромках крыла: Замена Замена:

7. Окончательныйвид системы уравнений Граничные условия:

8. Система уравнений на кромках На кромках Система обыкновенных дифференциальных уравнений Граничные условия:

9. Численный метод решения краевой задачи Метод релаксации , + Метод прогонки с учетом изменения направления параболичности где Уравнение неразрывности аппроксимируется по схеме: Толщина вытеснения вычисляется по формуле Симпсона 4-го порядка: Сглаживание распределения давления в процессе вычислений

10. Метод установления по времени Преимущества: Простота реализации Плавная сходимость решения Малые вычислительные затраты на каждой итерации Недостатки: Ограничения на максимальный шаг по времени Необходимость в большом числе итераций Полное время расчета существенно выше

11. Результаты расчетов Сетка: 400x100. Шаги: Условие сходимости: - напряжение трения - тепловые потоки - давление - толщина вытеснения

12. Распределение напряжения трения

13. Распределение давления и линии тока

14. Влияние геометрии крыла Толщина вытеснения Тепловые потоки

15. Влияние угла скольжения Напряжение трения Трение уменьшается в 2 раза

16. Влияние угла скольжения Давление Толщина вытеснения

17. Влияние температурного фактора Напряжение трения Тепловые потоки Положение областей повышенного трения и тепловых потоковзависит от температуры стенки

18. Влияние температурного фактора Давление Толщина вытеснения

19. Влияние показателя адиабаты Напряжение трения Тепловые потоки

20. Влияние показателя адиабаты Давление Толщина вытеснения

21. Влияние числа Прандтля Напряжение трения Тепловые потоки Увеличение в 1.5 раза

22. Влияние числа Прандтля Давление Толщина вытеснения

23. Выводы • Написана программыдля расчетов методом прогонки и методом установления, результаты которых совпадают • Исследовано влияние геометрии и параметров потока на характеристики течения: • Увеличение угла стреловидности приводит к существенному уменьшению давления, трения и тепловых потоков • Расчеты для различных значений температурного фактора показали увеличение теплообмена в 4 раза и напряжения трения в 2 раза при увеличении фактора от 0.2 до 0.8. При этом также наблюдался сдвиг локального максимума тепловых потоков на 5% от полного размаха крыла • Изменение показателя адиабаты от 1.4 до 1.1 приводит к уменьшению трения, теплообмена и давления примерно в 2-3 раза, при этом толщина вытеснения изменяется менее чем на 25%. • Увеличение числа Прандтля от 0.72 до 1.0 приводит к увеличению тепловых потоков в 1.5 раза. При этом обнаружено принципиальное отличие зависимости от числа Прандтля для остальных характеристик на горячем и холодном крыльях. • Проведены предварительные исследования образования областей закритического течения на холодных крыльях и влияния различных параметров.