第二节晶体学基础

第二节晶体学基础

一. 晶体结构及其表示法 基本概念 • 晶体有单晶、多晶、微晶、纳米晶等。但并不是所有固体都是晶体。 • 晶体：原子、离子或分子在三维空间按一定周期性重复排列所构成的固体物质。不同晶体，其原子、离子或分子的排列方式各不相同，呈现不同的性质。单晶体：整个晶体中原子按一定周期性重复排列的。多晶体：许多小单晶按不同取向聚集而成的晶体物质。

结构基元：晶体中的原子、离子、分子或其基团在三维空间中作有规则的重复排列，作为基本结构单元的原子、离子、分子或其基团称为结构基元。结构基元：晶体中的原子、离子、分子或其基团在三维空间中作有规则的重复排列，作为基本结构单元的原子、离子、分子或其基团称为结构基元。结点：为反映晶体中原子排列周期性，用一个几何点表示一个结构基元，此几何点称为“结点”或“阵点”。空间点阵（space lattice）：将相邻结点按一定的规则用线连接，便构成了空间点阵(space lattice)或晶体点阵，简称点阵。

单位格子（单位晶胞）：整个空间点阵可由一个最简单的六面体在三维方向上重复排列而得。称此六面体为单位格子(unit lattice)。基本矢量（单位矢量）：任取一结点为坐标原点，并在空间三方向上选取重复周期a、b、c。矢量a、b、c称为基本矢量或基矢。点阵参数或晶格常数：单位格子用3个基矢长度a、b、c及相应夹角α、β、γ来表示。a、b、c以及α、β、γ称为点阵参数或晶格常数。

c c β b α β α b a a γ γ 单位格子空间点阵示意图

空间点阵的划分-布拉菲格子 按照点阵对称性,可将自然界的晶体划分为七大晶系,14种布拉菲点阵,其单位格子称为布拉菲格子（布拉菲晶胞）。

1. 立方晶系（cubic） 简单立方（P）面心立方（F）体心立方（I）

2.正方晶系（四方）（tetragonal） 简单正方（P）体心正方（I）

3. 斜方晶系（正交）（orthorhombic） 简单斜方（P）面心斜方（F）体心斜方（I）底心斜方（C）

c b a • 4. 菱方晶系（三方）（rhombohedral）简单菱方（R）

5. 六方晶系（hexagonal） 简单六方（P）

6. 单斜晶系（monoclnic） 底心单斜（C）简单单斜（P）

7. 三斜晶系（ triclinic） 简单三斜（P）

对同一点阵，单位格子的选择原则： “两多一小” • 1）最能反映点阵对称性，如基矢长度相等的要多； • 2）三个方向基矢为90o角要多； • 3）格子体积要最小。 • 由这些条件选择出的单位格子，其几何关系、计算公式最简单，称为布拉菲（Bravais.M.A）格子。

晶体学指数 • 点阵参数或晶格常数 3个基矢长度a、b、c及相应夹角α、β、γ • 结点单位格子中结点坐标的表示原则为：以单位格子的任一顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，用点阵参数(a、b、c)为度量单位。显然，原点的坐标为000。

一个单位格子的结点数N可由下式计算： －单位格子的结点数，位于单位格子内部，完全属于该单位格子；－单位格子面上结点数，结点位于单位格子面上，属于两单位格子；－单位格子上结点数，位于单位格子角上，属于8个单位格子。简单点阵：Ni复杂点阵：Ni , Nf , Nc

晶面指数 晶体点阵可在任意方向上分解为相互平行一组结点平面（任意三个不在一条直线上的结点所确定的平面）同一取向结点平面：相互平行、间距相等、阵点排布相同。不同取向结点平面：阵点排布特征各异。在晶体学上，点阵平面的空间取向用密勒（Miller.W.H）指数来表示。

晶面指数求法 1. 求晶面与三坐标轴截距，分别以三个基矢长度为单位。 2. 取倒数； 3. 再化成互质整数比； 4. 加上圆括号得（hkl）。 • 一般地，已知晶面中任三点的坐标，即可求出该平面的晶面指数。

晶面指数特点 • 1. h,k,l三个数分别对应于a,b,c三晶轴截距倒数。 • 2. 其中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如(hk0)晶面平行于c轴；(h00)平行于b,c轴。 • 3. (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。 • 4. 晶面指数不允许有公约数，即hkl三个数互质。 • 5. 若某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上加一横。平面不能通过原点。如果平面通过原点，应移动原点。

密勒指数：单位格子（晶胞）的基矢 晶面指数：原胞的基矢简单点阵：密勒指数和晶面指数相同复杂点阵：密勒指数和晶面指数差异本课程中所说的晶面指数实际上是密勒指数

体心立方晶胞 面心立方晶胞

晶面间距： 一组晶面中两相邻晶面之间的垂直距离。由于通过原点的晶面也是晶面组中的一个晶面，因此原点到最靠近原点的晶面的垂直距离，就是该组晶面的面间距。

正交晶系的晶面间距：

晶面间距：指两相邻晶面间的垂直距离，以dhkl表示。晶面间距：指两相邻晶面间的垂直距离，以dhkl表示。 • 一般规律是，晶面指数越小，晶面间距d 越大，晶面结点密度越大，其X射线衍射强度越大，其衍射峰越易出现。 • 晶面间距 d 在X射线分析中是十分重要的。

晶向晶体点阵可在任意方向上分解为互相平行的结点直线组，结点等距离地分布在这些直线上，位于一条直线上的结点构成一个晶向。 • 同一晶向上结点分布完全相同，不同方向的直线组：其结点分布各异； • 晶向用晶向指数[uvw]来表示，其中u、v、w三个数字是晶向矢量在坐标系各轴上的矢量分量经等比例化简而得出。

晶向指数确定方法： 1. 在OP上任一结点O作为坐标原点； 2. 把另一结点P的坐标经等比例化简； 3. 按X、Y、Z轴顺序写在 [ ]内； 4. 则[uvw]即为OP的晶向指数。已知晶体中任二点坐标（X1 Y1 Z1）及（X2 Y2 Z2），则过此二点的直线指数即可确定。分别为相应坐标差的最小整数比即为晶向指数。

晶体结构和空间点阵：既不同又相互关联的。 晶体结构：物质实体（原子、离子或基团）在空间的周期性排列。其种类繁多且复杂。空间点阵：从晶体结构中抽象出来的几何点在空间按周期性排列的无限大的几何图形，空间点阵只有14种（即14种布拉菲点阵）。

如何从晶体结构中抽取出点阵？ 空间点阵：按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点. ？

实例表明：将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元，为了避免出错，当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：实例表明：将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元，为了避免出错，当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题： 1.这一组点是否符合点阵的定义。连接其中任意两点的矢量将所有的点平移可复原。 • 点阵中任一阵点：都具有完全相同的几何环境与物理化学环境，即阵点应是等同环境的点。 2.它是不是所研究晶体的点阵。

如何从石墨层抽取出平面点阵？

从石墨层抽取出平面点阵

倒易点阵可以描述衍射波方向在空间的分布，倒易矢量可以同时反映一组衍射晶面的取向和晶面间距的大小。用倒易点阵研究晶体衍射可使问题大为简化。倒易点阵可以描述衍射波方向在空间的分布，倒易矢量可以同时反映一组衍射晶面的取向和晶面间距的大小。用倒易点阵研究晶体衍射可使问题大为简化。 1 倒易点阵的概念倒易点阵是将空间点阵经过一定倒易变换而得到的虚点阵，倒易点阵的基本矢量用a*，b*，c*表示，与正空间点阵的基矢a, b, c之间的关系： • 二. 倒易点阵

其中V是正空间点阵单位格子的体积，等于三个基矢的混合积。其中V是正空间点阵单位格子的体积，等于三个基矢的混合积。正空间点阵单位格子的体积和倒空间单位格子的体积互为倒数：V*=1/V

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