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Exercices

Exercices. Perceptron multicouche. Points de départ: La dérivée d’une exponentielle est une exponentielle Dérivée d’un quotient. 1. Dérivée de la sigmoïde. 1.1 Sigmoïde unipolaire. 1.2 Sigmoïde unipolaire à pente ajustable. 1.3 Sigmoïde bipolaire. 1.4 Sigmoïde bipolaire à pente ajustable.

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Presentation Transcript

  1. Exercices Perceptron multicouche

  2. Points de départ: La dérivée d’une exponentielle est une exponentielle Dérivée d’un quotient 1. Dérivée de la sigmoïde

  3. 1.1 Sigmoïde unipolaire

  4. 1.2 Sigmoïde unipolaire à pente ajustable

  5. 1.3 Sigmoïde bipolaire

  6. 1.4 Sigmoïde bipolaire à pente ajustable

  7. 1.5 Fonction linéaire

  8. 2. Perceptron 2-2-1

  9. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) (ref. Fausett, prob. 6.1) 1. Net de la couche cachée Propagation avant h_in1 = 0.4 + (0.0) (0.7) + (1.0) (-0.2) = 0.2 h_in2 = 0.6 + (0.0) (-0.4) + (1.0) (0.3) = 0.9 Y -0.3 0.5 0.1 1 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  10. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Propagation avant Y 2. Out de la couche cachée -0.3 h1 = 1 / (1+ exp (- h_in1)) = 0.550 0.5 0.1 1 h2 = 1 / (1+ exp (- h_in2)) = 0.711 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  11. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Propagation avant Y -0.3 0.5 0.1 1 h2 h1 3. Net de la couche de sortie 0.4 0.6 y_in = -0.3 + (h1) (0.5) + (h2) (0.1) = 0.046 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  12. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) 1. Net de la couche cachée Propagation avant h_in1 = 0.4 + (0.0) (0.7) + (1.0) (-0.2) = 0.2 h_in2 = 0.6 + (0.0) (-0.4) + (1.0) (0.3) = 0.9 Y -0.3 2. Out de la couche cachée 0.5 0.1 1 h1 = 1 / (1+ exp (- h_in1)) = 0.550 h2 h1 h2 = 1 / (1+ exp (- h_in2)) = 0.711 0.4 0.6 3. Net de la couche de sortie 0.7 0.3 y_in = -0.3 + (h1) (0.5) + (h2) (0.1) = 0.046 -0.2 -0.4 1 1 4. Out de la couche de sortie X1 X2 y = 1 / (1+ exp (- y_in)) = 0.511

  13. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Rétro-propagation d k d 5. Erreur b D a Y d - y = 1 – 0.511 = 0.489 6. dk -0.3 1 dk = (d – y) (y) (1 - y) = 0.122 0.5 0.1 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  14. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Rétro-propagation dk Y -0.2695 Dans le cas général : 0.5168 d j1 d j2 (-0.3) 0.1217 1 (0.5) (0.1) h2 h1 Dérivée de f (h_inj) 0.4 0.6 0.7 0.3 8. d j1 -0.2 -0.4 1 1 d j1 = (d k) (w1) (h1) (1 - h1)= 0.015 X1 X2 9. d j2 d j2 = (d k) (w2) (h2) (1 - h2)= 0.0025

  15. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Rétro-propagation dk Y D wjk -0.2695 7. D wkj 0.5168 1 0.1217 D w10 = () (dk) = 0.0305 h2 h1 D w11 = () (dk) (h1) = 0.0168 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 D w12 = () (dk) (h2) = 0.0217 X1 X2

  16. 3 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (0,1) Rétro-propagation Y d j1 d j2 0.0305 (-0.3) 0.0168 0.0217 D vn1 D vn2 1 10. D vjn h2 h1 D v10 = () (d j1) = 0.038 D v11 = () (d j1) (x1) = 0.0 0.438 0.6006 D v12 = () (d j1) (x2) = 0.038 0.7 0.3006 D v20 = () (d j2) = 0.0006 1 1 -0.1962 -0.4 D v21 = () (d j2) (x1) = 0.0 X1 X2 D v22 = () (d j2) (x2) = 0.0006

  17. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) et on utilise une sigmoïde bipolaire comme fonction d’activation (ref. Fausett, prob. 6.2) Seuls changent la dérivée de la fonction d’activation bipolaire et la mise à jour des poids entre l’entrée et la couche cachée. Y -0.3 0.5 0.1 1 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  18. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) 1. Net de la couche cachée Propagation avant h_in1 = 0.4 + (-1.0) (0.7) + (1.0) (-0.2) = -0.5 h_in2 = 0.6 + (-1.0) (-0.4) + (1.0) (0.3) = 1.3 Y -0.3 0.5 0.1 1 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  19. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Propagation avant Y 2. Out de la couche cachée -0.3 h1 = -1 + 2 / (1+ exp (- h_in1)) = -0.245 0.5 0.1 1 h2 = -1 + 2 / (1+ exp (- h_in2)) = 0.572 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  20. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Propagation avant Y -0.3 0.5 0.1 1 h2 h1 3. Net de la couche de sortie 0.4 0.6 y_in = -0.3 + (h1) (0.5) + (h2) (0.1) = -0.365 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  21. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) 1. Net de la couche cachée Propagation avant h_in1 = 0.4 + (-1.0) (0.7) + (1.0) (-0.2) = -0.5 h_in2 = 0.6 + (-1.0) (-0.4) + (1.0) (0.3) = 1.3 Y -0.3 2. Out de la couche cachée 0.5 0.1 1 h1 = -1 + 2 / (1+ exp (- h_in1)) = -0.245 h2 h1 h2 = -1 + 2 / (1+ exp (- h_in2)) = 0.572 0.4 0.6 3. Net de la couche de sortie 0.7 0.3 y_in = -0.3 + (h1) (0.5) + (h2) (0.1) = -0.365 -0.2 -0.4 1 1 4. Out de la couche de sortie X1 X2 y = -1 + 2 / (1+ exp (- y_in)) = -0.181

  22. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Rétro-propagation d k d 5. Erreur b D a Y d - y = 1 – (-0.181) = 1.181 6. dk -0.3 1 dk = (d – y) (0.5) (1 + y) (1 - y) = 0.571 0.5 0.1 h2 h1 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 X1 X2

  23. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Rétro-propagation dk Y -0.2695 Dans le cas général : 0.5168 d j1 d j2 (-0.3) 0.1217 1 (0.5) (0.1) h2 h1 Dérivée de f (h_inj) 0.4 0.6 0.7 0.3 8. d j1 -0.2 -0.4 1 1 d j1 = (d k) (w1) (0.5) (1 + h1) (1 - h1)= 0.134 X1 X2 9. d j2 d j2 = (d k) (w2) (0.5) (1 + h2) (1 - h2)= 0.019

  24. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Rétro-propagation dk Y D wjk -0.2695 7. D wkj 0.5168 1 0.1217 D w10 = () (dk) = 0.143 h2 h1 D w11 = () (dk) (h1) = -0.035 0.4 0.6 0.7 0.3 -0.2 -0.4 1 1 D w12 = () (dk) (h2) = 0.082 X1 X2

  25. 4 : Trouver les nouveaux poids du réseau de la figure ci-dessous si on présente le vecteur d’apprentissage (-1,1) Rétro-propagation Y d j1 d j2 0.0305 (-0.3) 0.0168 0.0217 D vn1 D vn2 1 10. D vjn h2 h1 D v10 = () (d j1) = 0.0335 D v11 = () (d j1) (x1) = -0.0335 0.438 0.6006 D v12 = () (d j1) (x2) = 0.0335 0.7 0.3006 D v20 = () (d j2) = 0.0048 1 1 -0.1962 -0.4 D v21 = () (d j2) (x1) = -0.0048 X1 X2 D v22 = () (d j2) (x2) = 0.0048

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