Jak ustalić wielkość budynków nie mierząc ich .

1. Jak ustalić wielkość budynków nie mierząc ich . Wykonawcy projektu: Anna Siłaczuk Dominika Kiryluk Wiktoria Pietraszuk Pod opieką pani Agaty Wiercińskiej

2. Spis treści: Biografia Talesa Sformułowanie 5 twierdzeń geometrycznych Talesa Słynne powiedzenia Talesa Twierdzenia geometryczne Talesa Twierdzenie Talesa Jak obliczyć wysokość budynków nie mierząc ich – zadania Inne zastosowania twierdzenia Talesa Bibliografia

3. Biografia Talesa Tales z Miletu (działał w VI w. p.n.e.), filozof grecki, jeden z Siedmiu Mędrców starożytnej Grecji, twórca teorii, w świetle której ostateczną substancją , z której utworzone są rzeczy jest woda. Według greckiego myśliciela Apollodora Tales urodził się w 624 p.n.e. Grecki historyk Laertios uznał za datę jego śmierci 58. rok Olimpiady (548-545), gdy Tales miał 78 lat. Nie pozostawił po sobie żądnych pism, trudno jest zatem ocenić jego osiągnięcia. Włączenia go do grona legendarnych Siedmiu Mędrców sprawiło, iż przypisano mu wiele czynów i powiedzeń, np. - ,,Używaj z umiarem”, ,,Nie wierz wszystkiemu” itp. Według Herodota był aktywnym politykiem, który zainicjował federację miast jońskich położonych w rejonach M. Egejskiego.

4. Według Platona Tales, obserwując gwiazdy, wpadł w ciemności do studni. Wtedy piękna niewolnica rzekła żartem, że chciał zobaczyć, co się dzieje na niebie, a nie dostrzegł tego, co znajduje się pod jego nogami.

5. Grecki pisarz Ksenofanes twierdził, że Tales przewidział zaćmienie słońca , które powstrzymało bitwę między królem Lidii Alyattesem i wodzem Medów Kyaksaresem, prawdopodobnie 28 V 585 r. p.n.e .

6. Tales (jak każdy ówczesny Grek) był miłośnikiem sportu. W młodości niejeden raz zdobywał olimpijskie laury. Podobno umarł na stadionie w Milecie na skutek udaru słonecznego, oklaskując walczących o zwycięstwo olimpijczyków.

7. Słynne powiedzenia Talesa: Początkiem wszechrzeczy jest woda. Najsilniejszą rzeczą jest konieczność, wszystkim bowiem rządzi. Człowieka ocenia się wedle pieniędzy: nikt, kto biedny, nie cieszy się szacunkiem. Nie bogać się w nieuczciwy sposób, żebyś nie ściągnął na siebie złej sławy tych, którzy ci zaufali. Noc jest przedsionkiem dnia. Poznaj samego siebie.

8. Twierdzenia geometryczne Talesa Średnica dzieli okrąg na dwie połowy. Kąty podstawy trójkąta o dwóch bokach równej długości są równe.

9. Przeciwległe kąty przecinających się prostych są równe. Kąt wpisany w półokrąg jest kątem prostym.

10. Trójkąt wyznaczony jest wówczas, gdy znana jest jego podstawa i przylegające do niej kąty. Twierdzenie to było używane m. in. do pomiaru odległości okrętów na morzu jak również do pomiaru wysokości budynków (np. piramid).

11. Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalene do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta . |OA'| |OB'| |OA| |OB| Uwaga: Zakładamy, że kąt ma miarę mniejszą niż 180º niż 180° .

12. Tales znalazł sposób na zmierzenie wysokości piramidy Cheopsa w Gizie. Wybudowana 2 tysiące lat temu była jedną z budowli, której wysokości nie potrafiono zmierzyć . Uczony z pomocą egipskiego chłopa zmierzył w bardzo prosty sposób wysokość piramidy. Stwierdził on, że stosunek pomiędzy nim, a jego cieniem jest dokładnie taki sam, jak między piramidą, a jej cieniem. Następnie wyciągnął z tego taki wniosek:

13. W chwili, w której mój cień będzie równy mojej wysokości, cień piramidy będzie równy jej wysokości.

14. Jak ustalić wielkość budynków nie mierząc ich – zadania

15. Jak obliczyć wysokość piramidy? Oblicz długość cienia piramidy jeśli: Wysokość piramidy - 144,6 m Wysokość cienia piramidy – x Wysokość chłopca – 2 m Wysokość cienia chłopca – 3 m Rozwiązanie: 144,6 2 x 3 ------- = -- X=(144,6 ∙ 3) : 2= 216,9 Odp.: Cień piramidy wynosi 216,9 m.

16. Maszt który ma wysokość 6 metrów rzuca cień o długości 8,5 m. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 37 m. Jaką wysokość ma ten budynek? X – wysokość budynku Rozwiązanie: X=(37∙6) : 8,5≈26,1m Odp. Budynek ma ok. 26,1m wysokości.

17. Budka telefoniczna rzuca cień o długości 6,25m. W tym samym czasie stojący obok chłopiec rzuca cień o długości 4m. Oblicz wysokość budki jeżeli chłopiec ma 1,6m wzrostu. x – wysokość budki Rozwiązanie: Odp. Budka ma 2,5 m wysokości.

18. Jak obliczyć wysokość drzewa ? Rozwiązanie: x 1,6 7,2 2,4 • Dane: • Wysokość dziadka – 1,6 m • Długość cienia dziadka – 2,4 m • Długość cienia drzewa – 7,2 m • Wysokość drzewa – x x=(7,2 ∙1,6):2,4=4,8 Odp.: Drzewo ma wysokość 4,8m

19. Jak obliczyć wysokość masztu? Do pomostu przycumowano łódkę. Długość pomostu wynosi 24 m. Chłopiec o wzroście 1,7o m stoi 3 m od początku pomostu. Oblicz wysokość części masztu łódki wystającej nad pomostem, która znajduje się w odległości 7,5 m od końca pomostu.

20. Rozwiązanie |AC| = 24 – 7,5 = 16,5 |CF| = (16,5 ∙ 1,7) : 3 = 9,35 Odp.: Część masztu wystająca nad pomostem wynosi 9,35 m. Dane:

21. Inne zastosowanie twierdzenia Talesa

22. Jak obliczyć odległość statku od brzegu? Tales potrafił obliczyć odległość statku od brzegu. Jego pomiar można opisać następująco. Tales staną na brzegu w punkcie M, leżącym najbliżej statku N i przeszedł wzdłuż brzegu 40 m – do punktu A. Tam wbił tyczkę i poszedł 10 kroków dalej – do punktu B. Stamtąd szedł w głąb lądu do takiego punktu C, z którego statek i wbitą tyczkę widać w jednej linii. Oblicz jak daleko od brzegu był statek, jeśli z punktu B do punktu C Tales szedł 24 m.

23. Dane: |MA| = 40 m |AB| = 10 m |BC| = 24 m Szukane: |MN|= ? Rozwiązanie: |MN|= (40 ∙ 24) : 10 = 96 Odp.: Statek od brzegu był oddalony o 96 m .

24. Jak obliczyć szerokość rzeki? Dane: x - szerokość rzeki a = 11,5 m b = 30 m c = 45 m Obliczenia: x x+b ab a c c-a _ ___ x = ___ = x ≈ 10,3 m Odp.: Szerokość rzeki wynosi ok. 10, 3 m .

25. Bibliografia: http://www.serwis-matematyczny.pl/images/staroz/mat/tales1.gif http://planimetria.tangens.pl/img/lesson/19/15.gif http://www.medianauka.pl/matematyka/grafika/rysunek172.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Triangle_with_notations_2.svg/200px-Triangle_with_notations_2.svg.png http://uklads.w.interia.pl/slonce_pliki/image010.jpg http://www.taleszmiletu.yoyo.pl/zdjecia/studnia.jpg http://www.lfosn.org.pl/foty/fckeditor/Image/klip%20art/tn_woda%201.jpg http://www.tapeta-kostka-woda-lodu.na-pulpit.com/zdjecia/kostka-woda-lodu.jpeg http://elaf.w.interia.pl/tales.html http://spodnietalesa.wordpress.com/grupa-1/ciekawostki-i-najslawniejsze-powiedzonka/ http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_starozytnosc_mat_tales_z_miletu.php http://pl.wikipedia.org/wiki/Bitwa_nad_rzek%C4%85_Halys http://www.matematyka.wroc.pl/poczet/tales-z-miletu Encyklopedia matematyków Podręcznik do matematyki kl 3 gimnajum

26. KONIEC Dziękujemy za uwagę