初中数学九年级下册（苏科版）

初中数学九年级下册 （苏科版） 4.2一元二次方程的解法公式法（第3课时）

2、用配方法解下例方程 （1）（2）知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？

知识回顾 即 3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得移项，得配方，得

想一想： 当 ,且a≠0时，可以开平方得所以即即能用直接开平方解吗？不能什么条件下就能用直接开平方解？你能得出什么结论？

概括总结 当时，它的根是（）一般地，对于一般形式的一元二次方程这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。，x2=2

探究在用配方法求的根时，得因为负数没有平方根，所以 2.在一元二次方程中，如果 b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？

概念巩固 1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 形式为______，b2-4ac=____ 2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（） A.x= B.x= C.x= D.x= =

典型例题 ∴ 例用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8 解（1）∵a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∴x1=-1，x2=-2

典型例题 ∴ ∴，x1=4，例用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。解（2）移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0

典型例题 例用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8 解（3）移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解用公式法解一元二次方程的一般步骤？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出 b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)

练一练 1用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0

想一想 两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数

归纳总结 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

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