1 / 29

De grafiek van een machtsfunctie

De grafiek van een machtsfunctie. n even. n oneven. y. y. y. y. a > 0. a < 0. a > 0. a < 0. ∙. ∙. x. x. x. x. O. O. O. O. lijnsymmetrisch met de y -as. puntsymmetrisch met (0, 0). 9.1.

starbuck
Télécharger la présentation

De grafiek van een machtsfunctie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. De grafiek van een machtsfunctie n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 ∙ ∙ x x x x O O O O lijnsymmetrisch met de y-as puntsymmetrisch met (0, 0) 9.1

  2. xtopbereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) O x algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn y = a(x – p)n+ q 9.1

  3. Welk functievoorschrift hoort bij de verschillende parabolen ?

  4. opgave 6 y af(x) = -2(x + 2)2 – 3 n even  top (-2, -3) bergparabool max. is f(-2) = -3 Bf = < , -3 ] bh(x) = 0,18(x – 3)2 – 4 n even  top (3, -4) dalparabool min. is f(3) = -4 Bg= [ -4 ,  > n even a < 0 x O y n even a > 0 x O 9.1

  5. opgave 11 ay = 0,3x4 y = 0,3(x + 5)4 + 6 y = 0,9(x + 5)4 + 18 top (-5, 18) b y = 0,3x4 y = 0,9x4 y = 0,9(x + 5)4 + 6 top (-5, 6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x+5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. translatie (-5, 6) verm. met 3 tov de x-as Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met 3, vermenigvuldig je de functiewaarde met 3. verm. met 3 tov de x-as translatie (-5 ,6)

  6. opgave 16a x + 5 ≥ 0 x ≥ -5 y f(x) = √(x + 5) + 3 beginpunt (-5, 3) Df = [ -5 ,  > Bf = [ 3 ,  > ∙ 3 1 x O 1 -5 -1

  7. opgave 16e y 1 l(x) = -√(x - 1) - 1 beginpunt (1, -1) Dl = [ 1 ,  > Bl = <  , -1 ] x O -1 1 ∙ -1

  8. Wortelvergelijkingen oplossen opgave 20a 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x)2 x = 100 – 40x + 4x2 -4x2 + 40x + x – 100 = 0 -4x2 + 41x – 100 = 0 D = (41)2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = 4 isoleer de wortelvorm kwadrateer het linker- en het rechterlid los de vergelijking op -41 ± √81 -8 controleer of de oplossingen kloppen voldoet voldoet niet 9.1

  9. opgave 20b √(x + 12) = x x + 12 = x2 -x2 + x + 12 = 0 x2 – x – 12 = 0 (x – 4)(x + 3) = 0 x – 4 = 0 v x + 3 = 0 x = 4 v x = -3 opgave 20c 2x + √x = 6 √x = 6 – 2x x = (6 – 2x)2 x = 36 – 24x + 4x2 -4x2 + 24x + x – 36 = 0 -4x2 + 25x – 36 = 0 D = (25)2 – 4 · -4 · -36 D = 49 x = x = 4 v x = 2¼ opgave 20d 10 - x√x = 2 -x√x = -10 + 2 -x√x = -8 x2·x = 64 x3 = 64 x = 3√64 x = 4 -25 ± √49 -8 voldoet voldoet niet voldoet voldoet voldoet niet

  10. y 1 x 4 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool f (0) bestaat niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool Je hebt een horizontale asymptoot en eenverticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. De grafiek is puntsymmetrisch in (0,0) 3 2 ∙ 1 y=0 -2 -1 0 1 2 3 x ∙ -1 -2 x=0 9.2

  11. vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x y opgave 27 8 2x-1 x + 3 a f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 b voer in y1 = (2x-1)/(x+3) en y2 = x - 3 optie intersect geeft x = -2 v x = 4 f(x) ≤ g(x) geeft -3 < x ≤ -2 v x ≥ 4 6 f 4 y=2 2 g f ∙ ∙ ∙ x -8 -6 -4 -2 0 2 4 -2 ∙ Wanneer ligt de grafiek van f onder of op g ? -4 x=-3 9.2

  12. y horz.asymptoot voor grote x vert.asymptoot noemer = 0 opgave 35 8 f 4x x + 2 a f(x) = noemer = 0 x + 2 = 0  x = -2 vert.asymptoot : x = -2 voor grote x is f(x) ≈ 4x/x = 4 horz.asymptoot : y = 4 b voer in y1 = 4x/(x+2) en y2 = x - 3 optie intersect geeft x = -1 v x = 6 f(x) > g(x) geeft x < -2 v -1 < x < 6 6 y=4 4 2 f g ∙ ∙ ∙ -8 -6 -4 -2 0 2 4 x -2 ∙ Wanneer ligt de grafiek van f boven g ? -4 x=-2

  13. Logaritme en exponent 2x = 8 x = 3 want 23 = 8 2x = 8 ⇔ 2log(8) 23 = 8 ⇔2log(8) = 3 2log(32) = 5 want 25 = 32 algemeen: glog(x) = y betekent gy = x dus glog(gy) = y x > 0 , g > 0 en g ≠ 0

  14. voorbeeld a5log(0,2) = 5log() = 5log(5-1) = -1 b3log(3√3) = 3log(31 . 3½) = 3log(31½) = 1½ c½log(8) = ½log((½)-3) = -3 d¼log() = ¼log((¼)2) = 2

  15. De standaardgrafiek y = glog(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies g > 1 0 < g < 1 y y y = x y = x y = 2x 1 y = (½)x 1 x x O O 1 1 y = 2log(x) y = ½log(x) 9.3

  16. voorbeeld x = 4 y 4 a y = 3log(x) 4 naar rechts y = 3log(x – 4) 2 omhoog y = 3log(x – 4) + 2 b Df= < 4, > 3 2  1  x    1 3 9 3log(x) -1 0 1 2 -2    O 5 1 2 3 4 2 omhoog -1   4 naar rechts -2  

  17. opgave 44 4 a verticale asymptoot : 4x – 1 = 0 x = ¼ voer in y1 = log(4x-1)/log(3) bf(x) ≤ 2 3log(4x – 1) = 2 4x – 1 = 32 4x = 10 x = 2½ ¼ < x ≤ 2½ 3 ∙ ∙ y = 2 2 ∙ x 1 2 3 4 ∙ 1 1,8 2,2 2,5 1 3log(4x - 1) ∙ -1 0 2 3 4 x 1 2½ -1 -2 x = ¼

  18. opgave 47 a f(x) = 6 + ½log(x2 + 5) x2 + 5 = 0 heeft geen oplossingen dus f heeft geen verticale asymptoot g(x) = 3log(x2 – 2x) x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 v x = 2 voer in y1 = 6 + log(x2 + 5)/log(½) en y2 = log(x2 – 2x)/log(3) y g f x O x = 0 x = 2

  19. b optie intersect (-2,759 ; 2,344) en (3,776 ; 1,732) c f(x) > g(x) -2,759 < x < 0 v 2 < x < 3,776 g f x O -2,759 3,776 x = 0 x = 2

  20. Transformaties toepassen op y = f (x) • transformatie • beeldgrafiek • g(x) = f(x - a) • vervang x door x – a • translatie (a,0) • g(x) = f(x) + b • translatie (0,b) • tel b op bij de functiewaarde • verm. t.o.v. de x-as met c • g(x) = c·f(x) • vermenigvuldig de functiewaarde met c • g(x) = f( x) • verm. t.o.v. de y-as met d • vervang x door x 9.4

  21. y opgave 53 ∙ 12 a f (x) = -6x3 + 18x f’ (x) = 3 · -6x2 + 18 f’ (x) = -18x2 + 18 b f’ (x) = 0 -18x2 + 18 = 0 -18x2 = -18 x2 = 1 x = 1 v x = -1 min. is f (-1) = -12 max. is f (1) = 12 f x -1 O 1 ∙ -12 9.4

  22. c f (x) = -6x3 + 18x verm. t.o.v. y-as met 4 g (x) = -6 · (¼x)3 + 18 · ¼x g (x) = -6 · x3 + 4½x g (x) = - x3 + 4½x d g’ (x) = - x2 + 4½ g’ (x) = 0 - x2 + 4½ = 0 -9x2 + 144 = 0 x2 – 16 = 0  x2 = 16 x = 4 v x = -4 min. is g (-4) = -12 max. is g (4) = 12 e top van grafiek van f verm. t.o.v. y-as met 4 top van grafiek van g y x4 ∙ 12 g f x O 1 4 -4 -1 ∙ -12

  23. opgave 56a y = f (x + 2) de grafiek 2 hokjes naar links verschuiven

  24. opgave 56b y = ½f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met een ½ vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

  25. opgave 56c y = 2f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 9.4

  26. opgave 56d y = f (½x) de grafiek t.o.v. de y-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

  27. opgave 71 a b noemer = 0 v – 3 = 0 de verticale asymptoot is de lijn v = 3 voor grote v is dus de horizontale asymptoot is de lijn b = 3 als v oneindig groot is, dan is b = 3 als v = 3, dan is er geen beeld 9.5

  28. c b = v • v(v – 3) = 3v • v2 – 3v = 3v • v2 – 6v = 0 • v(v – 6) = 0 • v = 0 v v = 6 • v = 0 voldoet niet omdat niet bestaat voor v = 0 • dus voor v = 6 zijn v en b beide 6 • d 3 = 2(v – 3) 3 = 2v – 6 9 = 2v v = 4½ dus voor v = 4½ geldt

  29. opgave 76 a R = 2 log(S) – 6 2 log(S) = 6 + R log(S) = 3 + ½R S = 103+½R S = 103· 10½R S = 1000 · (10½)R S = 1000 · 3,16R b 5K = 3 log(N) + 2 3 log(N) = -2 + 5K log(N) = + K N = 10 N = 10 · 10 K N = 10 · (10 )K N ≈ 0,22 · 46,42K

More Related