1 / 21

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky. Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody jiri.cihlar@ujep.cz. Matematika II. KIG / 1MAT2. O čem budeme hovořit:. Definice neurčitého integrálu Linearita neurčitého integrálu

step
Télécharger la présentation

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody jiri.cihlar@ujep.cz Matematika II. KIG / 1MAT2

  2. O čem budeme hovořit: Definice neurčitého integrálu Linearita neurčitého integrálu Základní integrační vzorce Metoda per partes Substituční metoda

  3. Definice neurčitého integrálu

  4. Primitivní funkce – neurčitý integrál Definice Nechť jsou funkce f(x) a F(x) definovány na otevřeném intervalu I. Funkci F(x) budeme nazývat primitivní funkcí k funkci f(x) ( neurčitým integrálem z funkce f(x) ) právě tehdy, když platí: Neurčitý integrál z funkce f(x) budeme též označovat:

  5. Schéma k zapamatování derivování F(x) f(x) integrování

  6. Příklady Z faktu, že existuje vlastní derivace funkce F(x) vyplývá, že funkce F(x) je spojitá v intervalu I.

  7. Existence a unicita neurčitého integrálu Věty Nechť je funkce f(x) spojitá na otevřeném intervalu I. Pak k ní existuje primitivní funkce F(x). Je-li funkce F(x) primitivní funkcí k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak je primitivní funkcí k funkci f(x) na intervalu I i funkce G(x) =F(x) + C, kde C je libovolné reálné číslo. Jsou-li funkce F(x) a G(x) primitivními funkcemi k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak existuje reálné číslo C takové, že platí G(x) =F(x) + C.

  8. Linearita neurčitého integrálu

  9. Linearita neurčitého integrálu Věta Nechť funkce f(x) a g(x) mají na otevřeném intervalu I primitivní funkce, nechť c je libovolné reálné číslo. Pak platí:

  10. Základní integrační vzorce

  11. Zapamatujte si! U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

  12. Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

  13. Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

  14. Metoda per partes

  15. Idea metody per partes Při metodě per partes integrujeme podle vzorce: Odůvodnění:

  16. Příklady

  17. Substituční metoda

  18. Idea substituční metody Pravidlo: Diferenciál funkce t = (x) je roven výrazu dt = ´(x).dx Při substituční metodě integrujeme podle vzorce:

  19. Příklady

  20. Co je třeba znát a umět? • Rozumět definici neurčitého integrálu (vztah k derivacím) • znát věty linearitě neurčitého integrálu, • znát základní integrační vzorce, • umět počítat integrály metodou per partes, • umět počítat integrály substituční metodou.

  21. Děkuji za pozornost

More Related