คณิตศาสตร์

1. คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง รากที่สาม สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2. a 3 บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริง ที่ยกกำลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

3. a 3 สัญลักษณ์ อ่านว่า จากบทนิยามจะได้ ( a ) 3 = a 3 รากที่สามของ a

4. การหารากที่สาม โดยการแยกตัวประกอบ

5. วิธีการหารากที่สาม การหารากที่สามของจำนวนจริง ใดๆทำได้หลายวิธี เช่นเดียวกับการ หารากที่สอง อาจใช้การแยกตัว ประกอบ การประมาณ การเปิด ตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ

6. วิธีการแยกตัวประกอบ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ นำจำนวนที่ต้องหารากที่สามมา แยกตัวประกอบ แล้วจัดให้อยู่ใน รูปของกำลังสาม

7. ตัวอย่างที่1 จงหา 125 125 125 3 3 3 วิธีทำ เนื่องจาก 5×5×5 = 3 53 = 3 ดังนั้น = 5 ตอบ 5

8. -5832 -5832 -5832 3 3 3 ตัวอย่างที่2 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก (-3)×(-3)×(-3)× 6× 6×6 = 3 (-3×6)3 = 3 ดังนั้น (-18)3 = 3 = -18 = -18 ตอบ -18

9. 216 216 216 ตัวอย่างที่3 จงหา 3 3 42875 42875 42875 วิธีทำ เนื่องจาก 3 3 3 3 2 2 2 = × × × × × 3 7 7 7 5 5 5 6 6 = = ( 2 3 ) 3 3 2 35 35 = = × × 3 5 7 7 5 ดังนั้น

10. ตัวอย่างที่4 จงหา -0.000216 -0.000216 -0.000216 3 3 3 วิธีทำ เนื่องจาก (-0.06)×(-0.06)×(-0.06) = 3 (-0.06)3 = 3 ดังนั้น = -0.06 = -0.06 ตอบ -0.06

11. ลองทำดู

12. -1 (-1) 3 3 วิธีทำ เนื่องจาก (-1)×(-1)×(-1) = 3 (-1)3 = 3 ดังนั้น 1) -1 = -1 = -1 ตอบ -1

13. ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 20 ตอบ 20 20 3 3 2) 20 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 20

14. ดังนั้น เป็นรากที่สามของ116 ตอบ 116 116 3 3 3) 116 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็ม ใดที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 116

15. -1728 -1728 3 3 (-12)×(-12)×(-12) = 3 (-12)3 = 3 = -12 ดังนั้น 4) -1728 วิธีทำ เนื่องจาก = -12 ตอบ -12

16. 2 2 5) 75 75 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีเศษส่วนใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 2 75 ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 2 2 3 3 75 75 ตอบ

17. 27 6) - 27 27 - - 343 3 3 343 343 = × × 3 3 3 3 ) ) ) ( ( ( - - - 3 7 7 7 = = = 3 3 3 - - - 7 7 7 3 3 ดังนั้น ) ( - ตอบ 7 วิธีทำ เนื่องจาก

18. 2197 7) - 13 13 2197 2197 - - 3375 - - = = 3 3 15 15 3375 3375 วิธีทำ เนื่องจาก 13 13 ) ) ( ( = - - × × 13 3 ) ( 15 - 15 13 3 ) ( = 15 - 3 15 ดังนั้น 13 ตอบ - 15

19. -0.064 -0.064 3 3 (-0.4)×(-0.4)×(-0.4) = 3 (-0.4)3 = 3 = -0.4 ดังนั้น 8) -0.064 วิธีทำ เนื่องจาก = -0.4 ตอบ -0.4

20. วิธีทำ เนื่องจาก 0.000343 0.000343 3 3 (0.07)×(0.07)×(0.07) = 3 (0.07)3 = 3 ดังนั้น 9) 0.000343 = 0.07 = 0.07 ตอบ 0.07

21. ดังนั้น เป็นรากที่สามของ 0.180 3 ตอบ 0.180 3 10) 0.180 วิธีทำ เนื่องจากไม่มีทศนิยมใด ที่ยกกำลังสามแล้วเท่ากับ 0.180 0.180

22. การหารากที่สาม โดยการเปิดตาราง

23. n 3 ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n n3 1 1 1.000 2 8 1.260 3 27 1.442 1.587 4 64

24. = 1.442 = และถ้านำ ยกกำลังสามจะได้ n 3 n 3 3 3 3 3 ( )3≈(1.442)3≈3 3 จากตาราง n n3 3 27 1.442 ซึ่งมีความหมาย n = 3 , n3 = 27

25. n 3 ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n n3 5 125 1.710 6 216 1.817 7 343 1.913 2.000 8 512

26. n 3 ตารางรากที่สามของจำนวนเต็มบวก n n3 18 5832 2.621 19 6859 2.668 20 8000 2.714 2.759 21 9261

27. ลองทำดู

28. 21 3 1) หาค่าประมาณของ จากตารางตอบคำถามต่อไปนี้ 2.759 2) หาค่า n เมื่อ n3 = 10,648 22

29. 3) หาค่า n เมื่อ ≈ 2.668 n n 3 3 4) หาค่า n3เมื่อ ≈ 2.802 19 10,648

30. 5) หาค่าประมาณของ 25 3 2.924 6) หาค่า n เมื่อ n3 = 1,728 12

31. 7) หาค่า n เมื่อ ≈ 3.684 n -n 3 3 8) หาค่า เมื่อ n = 80 50 -4.309

32. 4096 3 9) หาค่า เมื่อ n3 = 2197 n 3 10) หาค่าของ 2.351 16

33. -10648 3 11) หาค่าของ n 3 12) หาค่า เมื่อ n3 = 19,683 -22 3.000