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广州市番禺区市桥桥城中学 李志平

Proof of mid point theorem. 三角形中位线定理的证明. 广州市番禺区市桥桥城中学 李志平. 三角形中位线定理. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。. 已知 : DE 是 △ABC 的中位线。. F. F. F. 延长 DE 到 F ，使 DE=EF. 过点 C 作 AB 的平行线，. 延长 DE 到 F ，使 DE=EF. 连接 CF. 、 CD 、 AF. 交 DE 的延长线于点 F. ∵AE=CE. △AED≌△CEF (SAS). ∠AED=∠CEF. ∴∠EAD=∠ECF. AE=CE.

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Presentation Transcript

  1. Proof of mid point theorem 三角形中位线定理的证明 广州市番禺区市桥桥城中学 李志平

  2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知: DE是△ABC的中位线。

  3. F F F 延长DE到F，使DE=EF 过点C作AB的平行线， 延长DE到F，使 DE=EF 连接CF 、CD、AF 交DE的延长线于点F ∵AE=CE △AED≌△CEF (SAS) ∠AED=∠CEF ∴∠EAD=∠ECF AE=CE ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠AED=∠CEF，AE=CE ∴AD=CF, ∠EAD=∠ECF ∴CF∥AB,CF=AD ∴△AED≌△CEF (ASA) ∴AD=CF CF=BD CF∥AB CF=BD ∴四边形BCFD是平行四边形 CF=BD ∴DF∥BC,DF=BC

  4. ∵ N M 如图，过E作AB的平行线， 再过A作BC的平行线，相交 于点N ∴NE=AD，NE∥AD ∴四边形ADEN是平行四边形 易得，四边形ABMN是平行四边形 ∴DE=AN，DE∥AN ∴AN=BM且AN∥BC，AB=MN且AB∥MN ∴DE=BM=MC， ∵∠EAN=∠C，∠N=∠EMC，AE=CE DE∥BC ∴△AEN≌△CEM (AAS) ∴AN=MC NE=ME，

  5. N M “补短” 构造平行四边形 方法4 题后小结 “截长” 构造平行四边形

  6. THANKS

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