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专题四. 立体几何. 第 1 课时 空间位置关系的判断与证明. 考点 1 空间平行的证明. 分析： 根据中点条件，可通过取 OB 的中点 E 将条件中的两个中点 M ， N 联系起来，然后通过证明平面 MNE ∥ 平面 OCD 可证得结果 ．.
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专题四 立体几何 第1课时 空间位置关系的判断与证明
分析：根据中点条件，可通过取OB的中点E将条件中的两个中点M，N联系起来，然后通过证明平面MNE∥平面OCD可证得结果．分析：根据中点条件，可通过取OB的中点E将条件中的两个中点M，N联系起来，然后通过证明平面MNE∥平面OCD可证得结果．
【评析】一般地，对于用判定定理证明线面平行，即证明平面内的某条直线与已知直线平行，可根据题设条件去寻找这条“目标直线”，从而达到线线与线面的转化．若借助面面平行的性质来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此“目标平面”的寻找多借助“中位线”来完成．本题还可通过找OD的中点F，通过证明MNCF为平行四边形来证明，其过程更为简捷．【评析】一般地，对于用判定定理证明线面平行，即证明平面内的某条直线与已知直线平行，可根据题设条件去寻找这条“目标直线”，从而达到线线与线面的转化．若借助面面平行的性质来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此“目标平面”的寻找多借助“中位线”来完成．本题还可通过找OD的中点F，通过证明MNCF为平行四边形来证明，其过程更为简捷．
分析： 根据面面平行的判定定理，要证明平面A1BD1∥平面AC1D，只需证明其中一个平面内的两条相交直线都平行另外一个平面．结合题设条件，已知了A1B∥平面AC1D，因此，只需在平面A1BD1中再找一条直线(且与A1B相交的)平行平面AC1D即可．一般先找平面内现存的直线，通过观察分析，BD1∥C1D，则BD1∥AC1D.当然此题需要注意隐含条件的挖掘，即由A1B∥平面AC1D知，D是BC的中点．
分析：第(1)小题的解答首先可通过两个平面垂直的性质定理证明PO⊥底面ABCD，然后通过平面几何的知识证明AC⊥OD，最后利用三垂线定理即可证明PD⊥AC；第(2)小题要证面面垂直，先证线面垂直．分析：第(1)小题的解答首先可通过两个平面垂直的性质定理证明PO⊥底面ABCD，然后通过平面几何的知识证明AC⊥OD，最后利用三垂线定理即可证明PD⊥AC；第(2)小题要证面面垂直，先证线面垂直．
【评析】本题是一道以棱锥为载体考查空间位置与空间计算的综合题，解答此类题的关键是要注意利用棱锥的相关性质．第(1)小题的证明有两个关键：一是证明“PO⊥平面ABCD”；二是证明“AC⊥OD”；第(2)小题证明的难度相对大一些，表现两个方面：一是辅助线的作法；二是须利用“CN∥MD”将“CN⊥平面PAB”转化为“MD⊥平面PAB”．【评析】本题是一道以棱锥为载体考查空间位置与空间计算的综合题，解答此类题的关键是要注意利用棱锥的相关性质．第(1)小题的证明有两个关键：一是证明“PO⊥平面ABCD”；二是证明“AC⊥OD”；第(2)小题证明的难度相对大一些，表现两个方面：一是辅助线的作法；二是须利用“CN∥MD”将“CN⊥平面PAB”转化为“MD⊥平面PAB”．
分析：第(1)小题只须证明AC⊥BB1(由侧棱与底面垂直可证明)，AC⊥BC(可通过计算求得)，由此得结论；第(2)小题可先假设存在点P，然后以此为条件，与已知的条件相互结合进行推理、论证．分析：第(1)小题只须证明AC⊥BB1(由侧棱与底面垂直可证明)，AC⊥BC(可通过计算求得)，由此得结论；第(2)小题可先假设存在点P，然后以此为条件，与已知的条件相互结合进行推理、论证．
【评析】第(1)小题的关键是挖掘直角梯形ABCD中，BC⊥AC，第(2)小题的解答明确给出解答立体几何中的探索性问题的常规方法，同时要求考生熟练掌握一个常用结论：若要证一条直线与一个平面平行，只要证这条直线与这个平面内的任一直线平行即可．同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之．【评析】第(1)小题的关键是挖掘直角梯形ABCD中，BC⊥AC，第(2)小题的解答明确给出解答立体几何中的探索性问题的常规方法，同时要求考生熟练掌握一个常用结论：若要证一条直线与一个平面平行，只要证这条直线与这个平面内的任一直线平行即可．同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之．
2.(2011.江苏卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：2.(2011.江苏卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.
